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1、简便计算 分数混合运算的误区： 例 1： 18 1 97 7 6 改： 例 2： 8 9 8 9 8 9 8 9 改： 分数简便运算常见题型 第一种：连乘乘法交换律的应用 例题： 1）14 7 4 13 5 2）5 6 1 5 3 3） 26 6 8 3 14 13 涉及定律 ：乘法交换律bcacba 基本方法 ：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题： 1）27) 27 4 9 8 ( 2）4) 4 1 10 1 ( 3）16) 2 1 4 3 ( 涉及定律 ：乘法分配律bcaccba)( 基本方法 ： 将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
2、 第三种：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 2 1 3 1 15 1 2 1 2） 6 1 9 5 9 5 6 5 3）7 5 1 7 5 4 涉及定律 ：乘法分配律逆向定律)(cbacaba 基本方法 ：提取两个乘式中共有的因数， 将剩余的因数用加减相连， 同时添 加括号，先行运算。 第四种：添加因数“ 1” 例题：1） 7 5 9 5 7 5 2） 9 2 16 7 9 2 3）2323 31 17 23 31 14 涉及定律 ：乘法分配律逆向运算 基本方法 ：添加因数“1” ，将其中一个数 n 转化为 1n 的形式，将原式转化 为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分
3、配律逆向 定律运算。 第五种：数字化加式或减式 涉及定律： 乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的 数字转化为整式整百或1 等与另一个较小的数相加减的形式， 再 按照乘法分配律逆向运算解题。 注意： 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依 然等于原数，其值不发生变化。 例如：999可化为 1000-1。其结果与原数字保持一致。 例题： 1） 16 3 17 2）126 124 47 3） 35 34 36 第六种：带分数化加式 涉及定律： 乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分 配律计
4、算。 例题： 1） 5 1 3 2 26 2）3 51 2 13 3） 13 5 127 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 涉及定律： 乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法： 将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有 因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。 不能分 子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一 组乘式中的分子（或分母）进行互换。 例题： 1） 24 7 17 9 24 9 17 5 2） 19 8 13 6 19 6 13 11 3） 138 1 137 138 13
5、7 139 第八种：有规律的分数混合运算形如 naa 1 的分数（拆分法） 基本方法：形如 naa 1 的分数可拆分为 n 1 na 1 - a 1 的形式， 再进行运算。 例题： 1） 1917 1 75 1 53 1 31 1 2） 130 1 4 70 1 3 28 1 2 4 1 1 第九种：有规律的分数混合运算形如 ba ba （a，b 不为 0）的分数 （拆分法） 基本方法： 形如 ba ba （a，b 不为 0）的分数可拆分为 b 1 a 1 的形式，再进行 运算。 例题： 1） 72 17 - 56 15 42 13 - 30 11 20 9 - 12 7 分数简便运算课后练习
6、 一、乘法分配律的逆运算。acbc=(ab)c 13 3 7 6 13 6 7 4 12 11 7 2 12 11 7 5 6 12 5 6 12 7 2 1 8 3 2 9 8 3 12 2 7 11 12 11 7 5 5 12 6 6 12 7 2 3 8 1 2 9 8 3 二、添加因数“ 1”后，用乘法分配律 7 5 5 2 - 7 5 8 7 -15 8 7 5 1 - 5 1 101 7 1 - 7 1 48 三、综合 （一） 5 2 21 4 10 12 5 4 1 24 6 9 7 6 5 4 7 15 22 7 12 （二） 5 9 3 4 5 9 1 4 4 3 5 2
7、+ 4 3 0.6 6.8 5 1 5 1 3.2 （三） （ 3 4 5 8 ）32 ( 3 2 4 3 2 1 )12 （ 9 4 3 2 ） 8 3 （四） 11 13 11 13 13 33 25 7 101- 25 7 1 5 2 9 3 10 （五）46 45 44 2008 2006 2007 36 9 37 （六） 3 4 5 25 2 1 4 3 14 （七） 5 3 9 14 9 4 5 3 9 5 7 3 9 5 7 4 12（ 11 12 3 48 ）17 9 16 （八） 7.092.870.9 0.72999 222333 334 61.84.5 61.8 6.56
8、1.8283.14 463.14 52 （九） 57 3000 563001 10111 0.3740.3740.374 1010 511 201120112011 623 6311 78167816 5454 （十） （十一） 1 5.20.25 1.8 0.25 4 972000 962001 46 22218666 999.899.89.8 0.6 99999999299999999998 998997 997998 997997 996 （十二） 115354 274211 11 101 55 67749 + 76636 （） 1541 53475347 5454 33 4.85 33.66.15 3 55 111 7326 444 59919 17241724 6.62453.38 4.5 1758171712 253725373725 44441 99999999994 55555 9997 9998 9999 1111 2013() 1 2233 420122013 1111 ()(0,0) () an aanaann 计算： 1111 1234 42870130 11 ( ,0) ab a b a bab 计算： 7911131517 122030425672