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1、ABCD 初一数学培优专题讲义四立体图形和有理数、整式的加减 一、生活中的立体图形、展开与折叠： 1圆柱的底面是，侧面是，展开后的侧面是； 2圆锥的底面是，侧面是，展开后的侧面是； 3棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱； 4图形是由 _,_,_ 构成的 . 5要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥等的展开图 【例 1】 （ 07 盐城）将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（） 【例 2】 （ 10 眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） 即时练习： 1圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（） A直角三角形B梯形C长方形D等腰三角形 2如图所示的图形中分别是由圆
2、柱；长方体；三棱柱；正方体展开得到的，按图形顺序排列正 确的是 ( ) ABCD 3 （08 泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（） ABCD 二、截一个几何体、从不同的方向看（三视图） 【例 3】 （ 09 江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） A 1 个B2 个C3 个D4 个 即时练习： 1 （10 宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A圆柱B圆锥C三棱柱D正方形 2右图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（） A三角形B五边形C六边形D七边形 圆柱圆锥球正方体 3 （09 漳州 )一个几何体的三视图如图所示，这
3、个几何体是（） A圆柱B球C圆锥D正方体 4 （08 宁波）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小 立方块的个数是（） A8 B 7 C6 D5 5 （07 柳州、 北海） 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） 6 （10 菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方 体的个数，则这个几何体的左视图是（） （1）（ 2）（3）（4） 7. 下图是由几个小立方块所搭几何体的主视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画 出这个几何体的左视图、俯视图 三、寻找规律：
4、8观察下列由棱长为1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图中：共有1 个小立体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图中：共有8 个小立方体，其中7 个看 得见， 1 个看不见；如图中：共有27 个小立方体，其中19 个看得见， 8 个看不见； ，则第个图 中，看不见的小立方体有个。 四、根据三视图数正方体的个数问题（最大、最小问题）： 9. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图 （第 4 题图） 俯视图 左视图主视图 1 3 1 2 1 ABCD 主(正)视图 左视图 俯视图 A BCD(第 5 题图 ) (第 3 题图 ) (第 6 题图 ) 图 那么构成这个立体图形的小正
5、方体有（） A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个 10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的 图形，至少需用_块正方体，最多需用_正方体 11、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_立方厘米， 表面积为 _平方厘米 . 五、求代数式的值： （一）整体代人： 例 1、已知 a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+ +a2007的值。 （二）化简后代人： 例 2已知 a b=5，ab= 1，求 (2a+3b 2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b 2a)的值。 （三）变
6、形后代人 例 3、已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。 变式练习： 已知： a+b+c=0, 则4) 11 () 11 () 11 ( ba c ac b cb a= （四）变形后巧算： 例 4、化简：x 2x+3x4x+5x +2001x 2002x。 （五）设K 法：（引入参数） 例 5 若求 x+y+z 的值 . （六）特殊值法： 例 6（x-3） 5=ax5+bx4+cx3+dx2 +ex+f，则 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_. (七)、巧用变形、降次（难题） 例 7、 （1）已知，若代数式_ 1 ,013 2 x xxx则 （2）
7、已知， a=2b, c=5a,代数式 cba cba 4 26 = （3）已知：_ 3 353 , 2 11 yxyx yxyx yx 则 （4） 、若81132, 013 232 xxxxx求代数式的值 （5） 、已知：三个正数a、b、c 满足 abc=1，求代数式 111cac c bbc b aab a 的值 （八）利用分类讨论的方法： 例 8、(1)、已知x7，y12，求代数式x+y 的值 . （2） 、已知abbaba且,5, 3，求 2a+b 的值 （九）利用数形结合的思想 例 9有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式 a+b b1 ac 1 c的值 . （十）整式加减中的无关题 例10 、 代 数 式26 2 xaxy与2351 2 bxxy的 差 与 字 母x的 取 值 无 关 ， 求 代 数 式 1 3 3 1 4 2 3232 abab()的值 即时练习：（1）试说明代数式168936aaaa()的值与字母a 的取值无关 (2)、若代数式962 22 xyykxyx不含 xy 项求 k 的值 b a 0c1