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1、XXXX 教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号：年级：初三课 时 数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 学科组长 /带头人签名及日期学员家长签名及日期 课题用待定系数法求二次函数解析式 授课时间：备课时间： 教学目标 1. 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究, 掌握求解析式的方法； 2. 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的 转化； 3. 从学习过程中体会学习数学知识的价值， 从而提高学习数学知识的兴趣。 重点、难点理解掌握二次函数三种表达形式，根据条件学习会选择。 考点及考试要求根据条件选择适当的表达形式来求解析式。 教学内容 教学过程 6、检查作业
2、；回顾上两次课学习过的二次函数的图象、性质。 用待定系数法求二次函数解析式 例题精析 *1、一般地，形如yax 2bxc (a,b,c 是常数， a 0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把 _ 叫做二次函数的一般式。 例 1已知二次函数的图象过 (1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是： （1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时， 点的坐标满足此函数的解析式； （3）会解简单的三元一次方程组。 *2、二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成： ya(xh)2k，顶点是 (h，k)。配方: yax2bx c_ _ _
3、a(x b 2a) 24ac b 2 4a 。 对称轴 是 x b 2a ，顶点坐标是 ( b 2a ，4acb 2 4a ), h b 2a ，k= 4acb 2 4a , 所以，我们把 _ 叫做二次函 数的顶点式。 例 2已知二次函数的图象经过原点，且当x1 时，y 有最小值 1， 求这个二次函数的解析式。 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比 较它们的优劣。 *3、一般地，函数yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax 2bxc0 的解；当二 次函数 yax2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程ax2
4、bxc0 的解，这一结论反 映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的 交点式： ya(xx1)(xx2)，其中 x1，x2为两交点的横坐标。 例 3已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与 y 轴交点为 (0，3)， 求这个二次函数解析式。 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，2） ； （2）已知抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)； （3）二次函数图象经过点A（1，0） ，B（3，0） ，C（4，10） ； （4）已知二
5、次函数的图象经过点（4，3） ，并且当 x=3 时有最大值 4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数y x+3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，且过 (1，1)； 3 2 （6）已知抛物线顶点（ 1，16） ，且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为8； 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（ 8，0） （0，4） ，求这个抛物线的解析式。 总结重点 1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式： _ (a0) （2）顶点式： _ (a0) （3）交点式： _ (a0) 2、本节课是用待定系数法求函数
6、解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学 生熟练掌握配方法， 并由此确定二次函数的顶点、 对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。 （1） 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc 形式。 （2）当已知抛物线的顶点与抛物线 上另一点时，通常设为顶点式ya(xh) 2k 形式。 （3）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时， 通常设为两根式 ya(xx1)(xx2)。 布置作业拓展升华 （1）已知二次函数的图象 经过 (0，0)， (1， 2)，(-1 ， -4)三点 ，那 么这个二次函数的解 析式是 _ 。 （2）已知二次函数的图象顶点是（-1，2） ，且
7、经过（1，-3） ，那么这个二次函数的解析式是 _ 。 （3）已 知二 次函 数y x 2 px q 的 图 象 的 顶 点 是 (5， 2)， 那 么 这 个 二 次 函 数解 析式 是 _ 。 （4）已知二次函数yax2bxc 的图象过 A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么 这个二次函数的解析式是_ 。 （5）已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（ 0，-1） ，那么这个二次函数的解析式是 _ 。 （6）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标为 -1 和 3，与 y 轴的交点 C 的纵坐 标为 3，那么这个二次函数的 解析式是_ 。 （7）已知直线 y=x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数的图象经过A、B 两点，且对称轴 方程为 x=1，那么这个二次函数的解析式是_ 。 8、已知一抛物线与x 轴的交点是 A（-2，0） 、B（1，0） ，且经过点 C（2，8） ，那么这个二次函数的解 析式是_ 。 9、在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示，已知 AOB90，AOBO，点 A 的坐标为（ 3,1） 。 （1）求点 B 的坐标。 （2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式； （3）设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B 的面积。