《初中二年级数学竞赛试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中二年级数学竞赛试题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页 初中二年级数学竞赛试题 一、选择题 : （每题 1分，共 15分） 1如果 ab 0，那么在下列结论中正确的是 A.a+b1. 2已知四个命题：1是1的平方根负数没有立方根. 无限小数不一定是无理数. 3a 一定没有意义. 其中正确的命题的个数是 A1 B 2 C 3 D 4 3. 已知 8个 数: 1 2 , 3 8 ,0.236, 2 (12) ,3.1416, 3 17 4 27 , 2 1 32 32 , 其中无理数的个数是 A3 B 4C5 D 6 4. 若 A= 24 (9)a,则A的算术平方根是 Aa 2+3 B (a2+3)2. C (a2+9)2 D
2、a 2+9 5下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 A1，2，3. B a+1，a+2，a+3，其中 a0 Ca，b，c，其中 a+bc. D 1，m ，n，其中 1m n 6方程 x 2+|x|-6=0 的最大根与最小根的差是 A6 B 5. C 4 D 3 7等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是 A50,50 ,80 . B50,50 ,80 或 130,25 ,25 C50,65 ,65 D50,50 ,80 或 50,65 ,65 8. 如果 x+y= 7 35 2 ,x-y= 7 25 3 , 那么 xy的值是 A. 3 33 2; B.3 33 2
3、; C.7 35 2; D.7 25 3. 9如图 67，在 ABC 中， AB=AC ，D点在 AB 上， DE AC于E，EFBC 于F BDE=140 ，那么 DEF 是 A55 B 60. C 65D70 第 2 页 共 7 页 10. 已知 - 1 2 x1, 将 22 (21)(4)xx化简得 A3-3x. B3+3x. C5+x D 5-x 11如图 68，在 ABC 中， AB=AC ，G是三角形的重心， 那么图中全等的三角形的对数是 A5 B 6. C7 D8 12若一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0有实数根，则 k的最大整数值是 A1. B 0. C1 D2 13
4、对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中周长能被2整 除周长是奇数周长能被3整除周长大于10正确的命题的个数是 A1 B 2. C3 D4 14若方程 9x 2-6(a+1)x+a2-3=0 的两根之积等于 1，则 a的值是 A. 2 3 ; B. 2 3; C.2 2 ; D. 2 2 . 15有下列四个命题： 两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是 A，B， . C，
5、D， 二、填空题（每题1分，共 15分） 1 某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是 _ 2. 实数 x满足 x+ 516x =0, 则 516x 的值为 _. 3. 设10个数： 195.5 ，196.5 ，197.5 ，198.5 ，199.5 ，200，200.5 ，201，201.5 ，202.5 的平均数为 A，则 10A=_ 4. 如果实数 x、 y满足 2x 2-6xy+9y2-4x+4=0, 那么 x y=_. 5设 ABC 的三边 a，b，c的长度均为自然数，且a bc，a+b+c=13，则以 a，b，c为三 边的三角形共有_个 6. 1 21 +
6、1 23 + 1 34 + + 1 99100 =_. 7. 当0x2时, 22 44 22 22 xx xx =_. 8已知方程 x 2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根，那么 m 为_ 9已知 a，b， c，d满足 a-1 b0c1d，且 |a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，那么 第 3 页 共 7 页 a+b+c+d=_ 10如图 69，在 ABC 中， AE是 BAC 的外角的平分线，D是AE 上任意一点，则 AB+AC_DB+DC（用“”、“”、“=”号连接 11. 如果 x-y= 2 +1,y-z= 2 -1, 那么 x 2 +y 2+z2-xy-yz-z
7、x=_. 12. 若u、v满足 v= 223 43432 uvvu uvuv , 则u 2-uv+v2=_. 13如图 70，B，C， D 在一条直线上，且AB=BC=CA ，CD=DE=EC，若 CM=r ，则 CN=_ 14设方程 x 2 -y 2=1993的整数解为 ，则 | |=_ 15. 若,x+ 1 x =3, 则 3 3 4 4 1 7 1 3 x x x x =_. 答案与提示 一、选择题 提示： 应选 (D) 第 4 页 共 7 页 2命题，是正确的，不正确应选(B) 应选 (D) 5由 (a+1)+(a+2)=2a+3 a+3(a0)，所以 a+1，a+2，a+3可以成为三
8、角形的三边， 而1+2=3，故排除 (A) ，另外可举反例否定(C) ，(D) 应选 (B) 6原方程化为 (|x|+3)(|x|-2)=0，解得 |x|=-3，或 |x|=2 但应舍去 |x|=-3，故由 |x|=2 得： x1,2=2则 x1-x2=4应选 (C) 7由已知得等腰三角形的某个内角是50若它是底角，则三个内角是50， 50， 80；若它是顶角，则三个内角是50， 65， 65应选 (D) 9 DE AC ， BDE=140 A=14090=50， AB=AC ， DEAC ，EFBC， DEF=90 CEF ， C=90 CEF DEF= C=65应选 (C) 11如图 72
9、， AGD AGE ， DGB EGC ， BGF CGF ， AGB AGC ， AFB AFC ， AEB ADC ， DBC ECB ，共 7对应选 (C) 12原方程整理为(2k-1)x 2-8x+6=0 当 0时，方程有实数根， 第 5 页 共 7 页 13设三个连续自然数为k，k+1， k+2，则 k+(k+1)+(k+2)=3(k+1)，故以 k，k+1，k+2 为三边的三角形的周长总可以被3整除又以 2，3，4为三边的三角形，其周长为9，可 否定，；以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，可否定应选(A) 14 0， 36(a+1) 2-36(a2-3) 0， a-2 又 x
10、 12 x2=1， 15命题是正确的如图73在 ABC 与 ABC1中， AB=AB ，BC=BC 1，AD BC1显然钝角ABC 与锐角 ABC1是不全等的 命题不正确如图74，75，在锐角 ABC 与锐角 A1B1C1中， AB=A1B1，AC=A1C1，ADBC ， A1D1B1C1，且 AD=A1D1可先证得 ADB A1D1B1， ADC A1D1C1，即可证得ABC A1B1C1 命题不正确举一反例说明如图76，在钝角 ABC 与锐角 ABC1中，AB=AB ，AC=AC1， AD BC1，AD=AD 但 ABC 与 ABC1显然是不全等的 命题是正确的 可举一例说明 如图 77，
11、在钝角 ABC 与锐角 ABC1中，AB=AB ， AC=AC 1， ABC= ABC1，但 ABC 与 ABC1显然是不全等的 应选 (D) 二、填空题 提示： 1由条件知，这个自然数只能是两位数，其个位数字必定是5，它的十位数字可能是6 或7。经验算， 75 2=5625，652=4225所以，这个数为 65 3经观察，这10个数都与 199相近，把每个数减199所得的差，分别记作-3.5 ，-2.5 ， -1.5 ， -0.5 ， +0.5 ， +1， +1.5 ， +2， +2.5 ， +3.5 ， 上述这 10个差数的平均数为+0.3 ， A=199.3， 所以 10A=1993 4可把条件变成(x 2-6xy+9y2)+(x2-4x+4)=0 ，