初中八年级数学四边形、三角形中等综合题目(动点、旋转)大全.pdf

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1、1 如图，在平行四边形ABCD 中， BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F (1) 若 AB 4，BC 6，求 EC的长； (2) 若F55，求 BAE和D的度数 如图，在 ABC中，AD是边 BC上的中线，过点A作 AE BC ， 过点 D 作 DE AB ，DE与 AC 、AE分别交于点 O 、E，连接 EC (1) 求证： AD EC (2) 当BAC 90时，证明四边形ADCE 是菱形 如图 在 ABC中 ，D 是 AB 的 中点 E 是 CD的中 点， 过点 C 作 CFAB 交 AE的延 长线 于点 F，连 接 BF （ 1）求证： DB=CF ； （ 2）如

2、果 AC=BC 试 判断 四边 形 BDCF的 形状 并 证明 你的 结 论 已知 四边 形 ABCD是 正方 形， M 、 N分别 是边 BC、CD上的 动点 ，正 方形ABCD的边 长为 4cm （ 1）如图 ， O是 正 方形 ABCD对角线 的 交点 ，若 OM ON ，求四 边形 MONC 的 面积；（2）连 接线 段 MN,探究 当 MN取到最 小值 时 , 判断 MN与对 角线 BD 的数 量关 系和 位置 关 系， 并说 明你 的理 由 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD =60，对角线 AC与 BD交于点 O ， 过点 O的直线 EF交 AD于点 E，交 B

3、C于点 F （1）求证： AOE COF ； （2）若 EOD =30，求 CF的长 2 已知，如图，在 RtABC中，CD是斜边上的中线，DEAB交BC于点F，交AC 的延长线于点 E (1) ADE FDB吗?为什么 ? (2) 你能推出结论 CD 2=DE DF吗?请试一试 如图，在四边形 ABCD 中，AC 、BC相交于点 O ，ABD= ACD ，试找出图中的相似 三角形，并加以证明 如图，E、F 是ABCD 的对角线 AC上的两点，且 AE =CF 请你以点 F 为一个端点 与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线 段相等（只需说明一组线段相等即可）

4、（1）连结； （2）猜想： =； （3）证明： 如图，将 ? ABCD 的边 DC延长到点 E，使 CE=DC ，连接 AE ，交 BC于点 F （1）求证： ABF ECF ； （2）若 AFC=2 D ，连接 AC 、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形 在平行四边形 ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上，DF=BE ，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5 ，求证： AF平分 DAB 如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90 ，AC=AD ，M ，N分别为 AC ，AD的中点，连 接 BM

5、，MN ，BN O D CB A B C D E F A 3 (1) 求证： BM=MN； (2) BAD=60 ，AC平分 BAD ，AC=2 ，求 BN的长。 如图，在 ABCD 中，AE CF ，M 、N分别是 BE 、DF 的中点， 试说明四边形 MFNE 是平行四边形 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O ，MN 过点 O且与边 AD 、BC 分别交于点 M和点 N （1）请你判断 OM 与 ON的数量关系，并说明理由； （2） 过点 D作 DE AC交 BC的延长线于 E， 当 AB=5 ， AC=6时， 求BDE 的周长 已知：如图，在正方形 ABCD 中

6、，点 E在边 CD上，AQ BE于点 Q ， DP AQ于点 P （1）求证： AP=BQ ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长 线段与较短线段长度的差等于PQ的长 如图， BD是 ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC于点 E，F， G ，连接 ED ，DG （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若 ABC =30， C=45，ED =2，点 H是 BD上的一个动点，求HG +HC 的最小值 4 如图，在ABCD中， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F 求证： （1）AE =CF ； （2）四边形 AECF 是

7、平行四边形 如图， 已知矩形 ABCD中 ，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC， 且EF=EC， DE =4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm ，求 AE的长 解： 如图， 已知 ABC 为等边三角形，D为 BC延长线上的一点，CE平分ACD ， CE =BD ， 求证： ADE 为等边三角形 已知：如图，在四边形ABCD中，/ABCD，E，F为对角线AC上两点，且 AECF，/DFBE。求证 : 四边形ABCD为平行四边形。 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，16ACcm ，12BDcm 。 (1)求菱形的边长和面积； (2) 求菱形的高DM。 如图，在正方形ABCD中，

8、E为对角线AC上一点，连接EB、ED。 (1)求证：BECDECVV； (2)延长BE交AD于点F，若140DEB，求AFE的度数。 B C A E D F 5 如图，在梯形中，两点在边上， 且四边形是平行四边形 （1）与有何等量关系？请说明理由； （2）当时，求证：平行四边形AEFD 是矩形 如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F， BE的延长线交CD的延长线于点G （1）求证： GEAE GBBC ； （2）若EF1，2GE，求线段BF的长 如图，ABAD，ACAE，12， 求证：BCDE 如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边，使点D落在BC边的D处，A

9、E是折痕已 知6ABcm，10BCcm，求CE的长 如图，在 ABC 中，DE是 AC的垂直平分线，交 BC于 D ，ABC 的周长是 30， ABD 的周长为 20，求 AE的长。 ABCDADBCABDEAFDCEF，、BC AEFD ADBC ABDC C B G D E A F 1 2 A B D C E D E D C B A A E C D B 6 如图，平行四边形ABCD ，点 O是对角线 AC 、BD的交点， MN 过点 O分别交 AD 、 CB的延长线于点 M 、N，求证：四边形 DMBN 是平行四边形。 如图，已知四边形ABCD 中，AB BC ，AB=4 cm ，BC=3

10、 cm ，CD=12 cm ，AD=13 cm， 则四边形 ABCD 的面积是多少 ? 已知：如图所示，等边三 角形 ABC ，点 P和 Q分别从 A和 C两点同时出发，做匀 速运动，且它们的速度相同 点 P沿射线 AB运动， 点 Q沿边 BC ? 的延长线运动， 设 PQ与直线 AC相交于点 D，作 PE AC于 E，当 P和 Q运动时，线段 DE的长是 否改变？证明你的结论 如图，已知 ABC是等边三角形， D 、E分别在边 BC 、AC上，且 CD=CE ，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE ，连结 AF、BE和 CF （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并说明理由

11、 （2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由 （3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形 ABEF 的面积 _ D _ O _ M _ N _ C _ B_ A E B A D C F 7 如图，四边形ABCD中，对角线ACBD、相交于点 O，,AOCO BODO，且180ABCADC （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若3 2ADFFDC，且DFAC， 则BDF的度数是多少？ 如图，在 ? ABCD 中， ABC的平分线交 AD于点 E，延长 BE交 CD的延长线于 F （1）若 F=40，求 A的度数； （2）若 AB=10 ，BC=16 ，CE AD ，求? AB

12、CD 的面积 第 24 题图 已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，DE AC ，AE BD （1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=4 ，BCD=120 ，求四边形 AODE 的面积 平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC与 BD相交于点 O ，已知 AB=8厘米， BC =6 厘米， AOB 的周长是 18 厘米，那么 AOD 的周长。 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O ，已知 AB=3 ，BC=4 ，AC =6， BD=5 ，那么（ 1）AO ，OD 的长。 （2）AOB的周长和 BOC 的周长。 如图， 在平行

13、四边形 ABCD 中， BAC=34 , ACB=26 ， 求DAC 与D的度数。 O F D C B A A BC D O 8 如图，在ABCD 中，DE AB ，E是垂足，如果 C=40 ，求A与ADE 的度数。 如图，ABCD 中，DE AB于 E， DF BC于 F， 若 ABCD 的周长为 48， DE=5 ， DF=10 。 求ABCD 的面积。 如图， 在ABCD 中， 已知对角线 AC和 BD相交于点 O ， BOC 的周长为 24， BC=10 ， 求对角线 AC与 BD的和是多少？ 如图，ABCD 的周长为 60 ， AOB 的周长比 BOC 大 8 ，求 AB 、BC的长

14、。 如图，在ABCD 中，E为 AB的中点，那么 AED的面积和 EBC 的面积是相等 的，你能说出理由吗？ 如图，在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，ABC的平分线交 AD于点 E，交 CD的 延长线于点 F，则 DF的长。 A BC D O AB C D E AB C D E A B CD O A B CD E 9 如图，已知平行四边形ABCD ，试用两种方法，将平行四边形ABCD 分成面积相等 的四部分。 ( 要求用文字简述你所设计的两种办法，并在所给的平行四边形中正 确画图 ) 已知：如图， ABCD中，E、F分别是AB、CD 上的点，AECF，M、N 分别是DE、BF的中

15、点。求证：四边形ENFM是平行四边形。 已知平行四边形 ABCD 中， CE平分 BCD 且交 AD于点 E， AF CE ， 且交 BC于点 F （1）求证： ABF CDE ； （2）如图，若 1=65，求 B的大小 如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，E，F 分别是 OA ，OC的中 点，连接 BE ，DF （1）根据题意，补全原形； （2）求证： BE=DF 如图，在 ABC中， BAC=90 o ，延长 BA到点 D ，使 AD= 2 1 AB ，E，F 分别是边 BC ，AC的中点，试猜想 DF与EC的数量关系，并证明你的猜想. AB CD AB CD

16、NM F C A B D E 10 如图，已知： AB CD ，BE AD ，垂足为 E，CF AD ，垂足为 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形 如图 18 所示，在 ABCD 中，延长 DA到点 E，延长 BC到点 F，使得 AE CF ，连 接 EF ，分别交 AB ，CD于点 M ，N，连接 DM ，BN （1）求证： AEM CFN ； （2）求证： BD与 MN 互相平分 如图，在 ABC中， BAC =90，AD BC于 D，CE平分 ACB ，交 AD于 G ，交 AB于 E，EF BC于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形； 如图，将矩形纸片ABCD

17、对折，设折痕为MN ，再把顶点 B叠在折痕 MN 上（图中点 B） ，已知 AB = 3cm ，求折痕 AE的长. 如图，在 RtABC中， A = 90，AB = AC ，D是斜边 BC上的一点， DE AB ，DF AC ，垂足分别为 E、F. （1）求证：四边形AEDF 是矩形； （2） 试问： 当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？ 并证明你的结论 . 图 18 NM B 图 3-39 E D CB A 图 3-41 F E D CB A 11 4、如图 3，AB/CD， 0 90ACB，E 是 AB的中点， CE=CD ，DE和 AC相交于点 F. 求证： （1）AC

18、DE； （2）ACEACD. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线 AC折叠，使点 B落在点 E处，求证： EF=DF 。 （本小题 8 分） 在ABCD 中，已知 AB=2AD ，M是 AB的中点，请你确定DM 与 MC的位置关系，并 说明理由。 3在正方形 ABCD 的对角线 AC上点 E，使 AE = AB，过 E 作 EF AC 交 BC 于 F ， 求证 ： （1） BF = EF （2）BF = CE F E D CB A 12 4. 如图，在 ABCD 的纸片中， AC AB ，AC与 BD相交于 O ，将 ABC 沿对角线 AC 翻转 180，得到. （1）求证：以 A、C、D、

19、为顶点的四边形是矩形； （2） 若四边形 ABCD 的面积 S12cm 2. 求翻转后纸片重叠部分的面积， 即 。 5、 （7 分）如右图，在 ABC中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC上，另两个 顶点 G 、H分别在 AC 、AB上，BC 15 cm，BC边上的高是 10 cm，求正方形的面 积. 如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD 折叠，使点 D落在 AB边的中点 E处，折痕为 FH ，点 C落在 Q处，EQ与 BC交于点 G ，则 EBG 的周长是 cm 。 如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90 ，AC=AD ，M ，N分别为 AC ，CD的中点，连 接 BM

20、 ，MN ，BN （1）求证： BM=MN； （2）BAD=60 ，AC平分 BAD ，AC=2 ，求 BN的长 AB C B ACE S B E 图（三） D O BC A 13 如图， ABC 和BEF都是等边三角形，点D在 BC边上，点 F 在 AB边上，且 EAD=60 ，连接 ED 、CF （1）求证： ABE ACD ； （2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 如图，点 O是ABC内一点，连结 OB 、OC ，并将 AB 、OB 、OC 、AC的中点 D、E、 F、G依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）若 M为 EF的中点， OM=

21、3 ，OBC 和OCB 互余，求 DG的长度 如图，在 ABC 中，AB 6，AC 8，BC 10，P为边 BC上一动点 ( 且点 P不与点 B，C重合) ，PE AB于点 E，PF AC于点 F，则 EF的最小值为 _ 2如图，在矩形ABCD 中，AB 8，BC 4，点 E在 AB上，点 F 在 CD上，点 G ， H在对角线 AC上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE的长是 ( ) A25 B35 C 5 D6 3如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD ，BC上，且 DC 3DE 3a. 将矩 形沿直线 EF折叠，使点 C恰好落在 AD边上的点 P处，则 FP_ 14 如图

22、，在 ? ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上，DF BE ，连接 AF，BF. (1) 求证：四边形 BFDE 是矩形； (2) 若 CF 3，BF4，DF 5，求证： AF平分 DAB. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O ，E是 BO的中点，过点 B作 AC 的平行线，交 CE的延长线于点 F，连接 AF. (1) 求证： FBAO ； (2) 当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？证明你的结论 如图，在边长为10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD 16，点 O是直线 BD上的动点， OE AB于点 E，OF AD

23、于点 F. (1) 对角线 AC的长是 _，菱形 ABCD 的面积是 _； (2) 如图，当点 O在对角线 BD上运动时， OE OF的值是否会发生变化？请说 明理由； (3) 如图，当点 O在对角线 BD的延长线上时， OE OF的值是否会发生变化？ 若不变，请说明理由；若变化，请探究OE ，OF之间的数量关系，并说明理由 如图， P是矩形 ABCD 内一点， AP BP于点 P，CE BP于点 E，BP EC. (1) 请判断四边形 ABCD 是否是正方形？若是， 写出证明过程；若不是，说明理由； (2) 延长 EC到点 F， 使 CF BE ， 连接 PF交 BC的延长线于点 G ， 求

24、BGP 的度数 如图，在正方形 ABCD 中，E，F分别是边 CD ，AD上的点，且 CE DF.AE与 BF相 15 交于点 O ，则下列结论错误的是 ( ) AAE BF B AE BFC AO OE D SAOBS四边形 DEOF如图，在正方形 ABCD 中，P是 BD上的一点，点 E在 AD延长线上，且 PA PE ，PE交 CD于点 F. (1) 求证： PC PE ； (2) 求CPE 的度数； (3) 如图，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，其他条件不变， 当ABC 120时， 连接 CE ，试探究线段 AP与线段 CE的数量关系，并说明理由 如图，已知点D在ABC的 B

25、C边上， DE AC交 AB于点 E，DF AB交 AC于点 F. (1) 证明： AEDF ； (2) 若 AD平分 BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由 如图，正方形 ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于 点 G . (1) 观察图形，写出图中所有与 AED 相等的角； (2) 选择图中与 AED 相等的任意一个角，并加以证明 16 如图，正方形ABCD 的边长为 8cm ，E，F，G ， H分别是 AB ，BC ，CD ，DA上的动点，且 AE BF CG DH . (1) 求证：四边形 EFGH 是正方形； (2) 判断直线 EG是否经过某

26、一定点，并说明理由； (3) 求四边形 EFGH 面积的最小值 如图，已知 BD是ABC的角平分线，点 E、F 分别在边 AB 、BC上，ED BC ，EF AC 求证： BE CF 如图，在 ABC 中，AD是 BC边的中线， E是 AD的中点，过 A点作 AFBC交 BE 的延长线于点 F，连结CF求证：四边形ADCF是平行四边形 如图，以 ABC的三边 AB 、BC 、CA分别为边，在 BC的同侧作等边 ABD 、等边 BCE 、等边 CAE ，求证：四边形 ADEF 是平行四边形 如图，在YABCD 中，E、F 分别为边 AD 、BC的中点，对角线AC分别交 BE ，DF 17 于点G

27、、H，连结 EF求证：AGCH 如图，在YABCD 中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作 AE BD ，CF BD ， 垂足分别为 E、F，延长 AE 、CF分别交 CD 、AB于 M 、N （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形 （2）若DE4，FN3，试求 BN的长 如图，已知 ABM 90，点 C为线段 BA的中点，点 D是射线 BM上的一个动点 （不与点 B重合） ，连结 AD ，作 BE AD ，垂足为 E，连结 CE ，过点 E作 EF CE ，交 BD于 F （1）求证： BF FD ； （2）点 D在运动过程中能否使得四边形ACFE 为平行四边形？如不能， 请说明 理由

28、；如能，求出此时 A 的度数 如图，在菱形 ABCD 中， A=60，AB=4 ，O为对角线 BD的中点，过 O点作 OE AB ，垂足为 E （1）求 ABD的度数； （2）求线段 BE的长 18 如图，四边形 ABCD 中，AB CD ，AC平分 BAD ，CE AD交 AB于 E （1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若点 E是 AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 、BD相交于点 O ，DH AB于 H，连接 OH ， 求证： DHO= DCO 如图，在 ABC中，AD是 BC边上的中线， E是 AD的中点，过点 A作 BC的

29、平行 线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （1）求证： AF=DC ； （2）若 ABAC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论 小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，点 C 在 AF上，点 E，G分别在 BC ，CD上，若BAD=135 ，EAG=75 ，AE=100cm ， 求菱形 ABCD 的边长 19 已知梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=AD （如图所示），BAD 的平分线 AE交 BC于点 E，连接 DE （1）在下图中，用尺规作BAD 的平分线 AE （保留作图痕迹不写作法） ，并证 明四边形 ABED 是菱形 （2）若

30、 ABC=60 ， EC=2BE 求证： ED DC 如图，四边形 ABCD 是菱形， BE AD 、BF CD ，垂足分别为 E、F （1）求证： BE=BF ； （2）当菱形 ABCD 的对角线 AC=8 ，BD=6时，求 BE的长 如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=BC=6cm，点 P从点 A出发，沿 AB方向以 每秒 2cm的速度向终点 B运动；同时，动点 Q从点 B出发沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向终点 C运动，将 PQC 沿 BC翻折，点 P的对应点为点 P设点 Q运 动的时间为 t 秒，若四边形 QPCP 为菱形，则 t 的值为 如图，在菱形 ABCD 中， P

31、是 AB上的一个动点（不与A、B重合） ，连接 DP交对 角线 AC于 E连接 BE （1）证明： APD= CBE ； （2）若 DAB=60 ，试问 P点运动到什么位置时，ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 20 已知：如图，四边形ABCD 是菱形， E是 BD延长线上一点， F 是 DB延长线上一 点，且 DE=BF 请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的 线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即 可） （1）连接 _； （2）猜想： _=_ ； （3）证明： （说明：写出证明过程的重要依据） 如图所示，在矩形ABCD 中，

32、AB=4cm ，BC=8cm 、点 P从点 D出发向点 A运动，同 时点 Q从点 B出发向点 C运动，点 P、Q的速度都是 1cm/s （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒 后，四边形 AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积 如图，在正方形ABCD 中， PBC 、QCD 是两个等边三角形， PB与 DQ交于 M ， BP与 CQ 交于 E，CP与 DQ交于 F. 求证： PM = QM . 如图 4，正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，正方形 ABC D 的顶点 A与点 O重合，AB交 BC于点 E，AD交 CD

33、于点 F，若正方形 ABC D绕点 O 旋转某个角度后， OE =OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为 21 什么？ 如图， P是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC上一动点（ P与 A、C不重合） ， 点 E在射线 BC上，且 PE=PB . 试判断 PE与 PB的关系 . 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ADE 是等边三角形，点E在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC上有一点 P，使 PB PE的和最小，则这个最小值为. 如图，将边长为4cm的正方形纸片 ABCD 沿 EF折叠(点 E、F 分别在边 AB 、CD 上)，使点 B落在 AD边上的点M处，点 C落在点

34、N处，MN与 CD交于点 P， 连 接 EP (1)如图，若 M为 AD边的中点， AEM 的周长 =_cm ； 求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M在 AD边上取遍所有的位置 ( 点 M不与 A、D重合) ，PDM 的周 长是否发生变化 ?请说明理由 . 以四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直 角顶点分别为 E、F、G 、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH （1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如 图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明） ；

35、（2） 如图 3， 当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC = （090） ， 试用含的代数式表示 HAE ； 求证： HE =HG ； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 如图所示，正方形 ABCD 中，M是 AB的中点， E是 AB延长线上一点， MN DM ，且 交CBE 的平分线于 N (1)求证： MD MN (2) 若将上述条件的“ M是 AB的中点”改为“ M是 AB上任意一点”，其余条 件不变，如图(2) ，则结论“MD MN ”还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立， 请说明理由 22 如图，在菱形 ABCD 中，P是 AB上的一个动点（不与A、B重合） ，

36、连接 DP交对 角线 AC于 E连接 BE （1）证明： APD= CBE ； （2）若 DAB=60 ，试问 P点运动到什么位置时， ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 、BD相交于点 O ，DH AB于 H ，连接 OH ， 求证： DHO= DCO 如图，在平行四边形ABCD 中，E，F为 BC上两点，且 BE=CF ，AF=DE 求证： （1）ABF DCE ； （2）四边形 ABCD 是矩形 如图，将一矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处， AB 交 CD于点 E， 已知 EAC=25 ，求 B CE

37、的度数。 23 例 3：如图，在矩形ABCD中，E是 BC 上一点，F是AB上一点， EF=ED ，且 EFDE. (1)求证： AE平分 BAD (2)若 CE=2 ，矩形ABCD的周长为 16 求 BE与 DF的长 例 4：如图，矩形 ABCD ，延长 CB到点 E，使 CE=CA ，点 F 是 AE的中点 . 求证： BFDF 。 （提示：连接 CF ） 1.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G ， H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 E D C A B B AD CB E F 24 2.在ABC中，C=90 ，AC=BC ，AD=BD ，PE AC

38、于点 E， PFBC于点 F. 求证： DE=DF 3.如图，在矩形 ABCD 中，AC 、BD相交于点 O ，AE平分 BAD 交 BC于点 E，若 CAE=15 ，求 BOE 的度数。 4.如图，矩形 ABCD 中，AB 4cm ，BC 8cm ，动点 M从点 D出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N从点 D出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动 （1）若动点 M 、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点 E在线段 BC上，且 BE 3cm ，若动点 M 、N同时出发，相遇时停止运 动，经过几秒钟，点A、E、M 、N组成平行四边形？ D

39、A B CE O 25 5.如图：矩形 ABCD 中，AB=2 ，BC=5 ，E、P分别在 AD 、BC上，且 DE=BP=1 （1）判断 BEC 的形状，并说明理由？ （2）判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形 EFPH 的面积 6.如图，A、B、C、D为矩形的 4 个顶点， AB=16cm ，BC=6cm ，动点 P、Q分别以 3cm/s、2cm/s 的速度从点 A、C同时出发，点 Q从点 C向点 D移动 （1）若点 P从点 A移动到点 B停止，点 P、Q分别从点 A、C同时出发，问经过 2s 时 P、Q两点之间的距离是多少cm ？ （2）若点 P从点

40、A移动到点 B停止，点 Q随点 P 的停止而停止移动，点P、Q 分别从点 A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm ？ （3）若点 P沿着 AB BC CD移动，点 P、Q分别从点 A、C同时出发，点 Q从点 C移动到点 D停止时，点 P随点 Q的停止而停止移动， 试探求经过多长时间 PBQ 的面积为 12cm 2？ N M D C B A 26 7.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如 下： 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形 面积相等的矩形； （2）对任意四边形，设计一

41、种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形 面积相等的矩形 如图 2-33 所示RtABC中，BAC=90 ，AD BC于 D，BG平分 ABC ，EF BC 且交 AC于 F求证： AE=CF 27 7、已知，如图， AD为ABC的中线， E为 AC上一点，连结 BE交 AD于点 F，且 AE=FE ，求证： BF=AC 能力提高 1 如图 2-39 所示在平行四边形 ABCD 中， ABE和BCF都是等边三角形求 证： DEF是等边三角形 2、如图 2-32 所示在ABCD 中，AE BC ，CF AD ，DN=BM求证： EF与 MN 互 相平分 3、 如图 2-34 所示ABCD 中

42、，DE AB于 E，BM=MC=DC求证： EMC=3 BEM F A B C E D 28 4 如图 2-35 所示 矩形 ABCD 中， CE BD于 E， AF平分 BAD 交 EC延长线于 F 求 证：CA=CF 创新思维 8.以ABC的三条边为边在BC的同侧作等边 ABP 、等边 ACQ 、等边 BCR ， 求证：四边形 PAQR 为平行四边形。 2如图 2-40 所示ABCD 中，AF平分 BAD交 BC于 F，DE AF交 CB于 E求 证：BE=CF 3、 已知：如图 4-12，ABCD 中，AE BD ， CF BD ， M ， N分别是 AD ，BC的中点求 证：四边形 M

43、ENF 是平行四边形 29 4已知：如图 4-23，P是等边 ABC 内一点， PD AB ，PE BC ，PF AC 求证： PD+PE+PF 为定值 5在等腰 ABC中，AB AC ，点 D是直线 BC上一点， DE AC交直线 AB于 E， DF AB交直线 AC于点 F，解答下列各问： （1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，有 DE DF AB ，请你说明理由； (6 分) （2）如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时， 请你参考（1）画出正确的图形， 并写出线段 DE 、DF 、AB之间的关系并加以证明 (图1) ( 图 2) 6如图 2-38 所示DE AC ，BF AC

44、，DE=BF ，ADB= DBC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 A F B C D E P A B C F E D CB A 30 7、已知：如图，在 ABCD 中，AE AD交 BD于 E若 CD=DE 2 1 , 求证： ADB= 2 1 BDC 8、已知：如图 4-21，在ABCD 中，ABE和BCF都是等边三角形求证： DEF是等边三角形 ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点BC、重合） ， ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线 ABAC、于点FG、，连接BE （1）如图（ a）所示，当点D在线段BC上时 求证：AEBADC；

45、探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（ 1）中的两个 结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？ 并说明理由 A B C D E 31 如图，在平面直角坐标系中， 点， 点分别在轴，轴的正半轴上， 且满足 （1）求点，点的坐标 （2）若点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线运动，连结设 的面积为，点的运动时间为秒，求与 的函数关系式，并写出自 变量的取值范围 （3） 在 （2） 的条件下，是否存在点， 使以点为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明

46、理由 如图，在直角梯形ABCD中，90D，,10cmABcmBC6，ABCD, BCAC, F点以scm/2的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以 scm/1的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动的时间为 t（0 t 5）. （1）求证：ACDBAC； （2）求DC的长； （3）当 t 为何值时，FEB与ABC相似？ 如下 4个图中 , 不同的矩形 ABCD, 若把 D点沿 AE对折, 使 D点与 BC上的 F点重合； ( 3 0)C， AB， xy 2 310OBOA AB PCCBAP ABPSP t S t PABP， ，AOB P A G C D B F E 图（ a） A

47、 D C B F E G 图（ b） y x A OC B F E DC B A A BC D E F A B C D E F A B C D E F F E D C B A 32 （1）图中，若 DE EC=2 1，求证： ABF AFE FCE ；并计算 BF FC （2）图中若 DE EC=3 1，计算 BF FC= ； 图中若 DE EC=4 1，计算 BF FC= （3）图中若 DE EC=n1，猜想 BF FC= 如图， ABC 是等边三角形，点D是边 BC上的一点，以 AD为边作等边 ADE ， 过点 C作 CF DE交 AB于点 F （1）若点 D是 BC边的中点（如图），求证： EF=CD ； （2）在（ 1）的条件下直接写出 AEF和ABC的面积比； （3）若点 D是 BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（ 1）中的结论是 否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例