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1、第 1 页 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001, 等； （4）某些三角函数，如sin60 o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上 看，互为
2、相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦 成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反 数，若 |a|=a，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对 值大的反而小。 3、倒数 如果 a与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互
3、为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a的平方根记做“a” 。 2、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0）0a aa 2 ；注意a的双重非负性： -a（a0 b0 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。 b0 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 第 12 页 （2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大
4、而减小。 x 的取值范围是x0， y 的取值范围是y0； 当 k0 a a b 2 时，y 随 x 的增大而增大，简记左减 右增； （4）抛物线有最低点，当x= a b 2 时， y 有最小 值， a bac y 4 4 2 最小值 （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x= a b 2 ，顶点坐标是（ a b 2 ， a bac 4 4 2 ） ； （3）在对称轴的左侧，即当 x a b 2 时， y 随 x 的增大而减小，简记左 增右减； （4）抛物线有最高点，当x= a b 2 时， y 有最 大值， a bac y 4 4 2 最大值 2、二次函数)0,( 2 acba
5、cbxaxy是常数，中，cb、a的含义： 第 15 页 a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上 a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与x 轴没 有交点。 第八章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：
6、包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有