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1、初二二次根式所有知识点总结和常考题 知识点： 1、二次根式：形如)0(aa的式子。二次根式必须满足：含有 二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数。非负性 2、最简二次根式：满足：被开方数不含分母；被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成 分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数 或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 （1） )0()( 2 aaa（2）aa 2 （3）乘法公式)0,0(babaa
2、b （4）除法公式 )0,0(ba b a b a 4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的 先算括号里的。 常考题： 一选择题（共14小题） 1下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B C D 2式子有意义的 x 的取值范围是（） Ax且 x1 Bx1 CD 3下列计算错误的是（） ABC D 4估计的运算结果应在（） A6 到 7 之间B7 到 8 之间C 8 到 9 之间D9 到 10 之间 5如果=12a，则（） AaBaCaDa 6若=（x+y） 2，则 xy 的值
3、为（ ） A1 B1 C 2 D3 7是整数，则正整数n 的最小值是（） A4 B5 C 6 D7 8化简的结果是（） ABCD 9k、m、n 为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于 k、m、n 的大小关系，何者正确？（） Akm=n Bm=nk Cmnk Dmkn 10实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A7 B7 C 2a15 D无法确定 11把根号外的因式移入根号内得（） AB C D 12已知是正整数，则实数n 的最大值为（） A12 B11 C 8 D3 13若式子有意义，则点 P（a，b）在（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 14已知 m=1+，n
4、=1，则代数式的值为（） A9 B3 C 3 D5 二填空题（共13小题） 15实数 a 在数轴上的位置如图所示，则| a1|+= 16计算：的结果是 17化简：（）|3| = 18如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 19定义运算 “ ”的运算法则为： xy=，则（ 26）8= 20化简4（1） 0 的结果是 21计算：= 22三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 cm 23如果最简二次根式与能合并，那么 a= 24如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2 和 6，那么矩形内阴影部分的面 积是 （结果保留根号） 25实数p在数轴上的位置如图所示，化简 = 26计算：= 27已知a、b
5、 为有理数， m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1，则 2a+b= 三解答题（共13小题） 28阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：（一） =（二） =1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： =1（四） （1）请用不同的方法化简 （2=； ?参照（四）式得= （3）化简：+ + 29计算： （1） （+1）（） 2+| 1 | （ 2）0+ 30先化简，再求值：，其中 31先化简，再求值：，其中 x=1+，y=1 32先化简，再求值：，其中 33已知 a=，
6、求的值 34对于题目 “ 化简并求值：+，其中 a=” ，甲、乙两人的解答不同 甲的解答：+=+=+ a= a=； 乙的解答：+=+=+a=a= 请你判断谁的答案是错误的，为什么？ 35一个三角形的三边长分别为、 （1）求它的周长（要求结果化简） ； （2）请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 36我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“ 三斜求积术 ” ，即已知三角 形 的 三 边 长 ， 求 它 的 面 积 用 现 代 式 子 表 示 即 为 ： （其中 a、b、c为三角形的三边长， s 为面 积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=
7、（其中 p= ） （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计 算该三角形的面积s； （2）你能否由公式推导出公式？请试试 37已知：，求代数式 x2xy+y2值 38计算或化简： （1）； （2）（a0，b0） 39先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得 +=m，=，那么便有： =（ab） 例如：化简 解：首先把化为，这里 m=7，n=12，由于 4+3=7，43=12 即+=7，= =2+ 由上述例题的方法化简： 40阅读材料： 小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
8、3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b= （m+n） 2 （其中 a、 b、 m、 n 均为整数）， 则有 a+b=m 2+2n2+2mn a=m 2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的 方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m、n 的式子 分别表示 a、b，得： a=，b=； （2）利用所探索的结论， 找一组正整数 a、b、m、n 填空：+ = （+ ）2； （3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？ 初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题
9、练习 (含答案解析 ) 参考答案与试题解析 一选择题（共14小题） 1 （2005?岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A B C D 【分析】 B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方 数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、=4； C、=； D、=2； 所以这三项都不是最简二次根式故选A 【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大 于 2，也不是最简二次根式 2 （2013
10、?娄底）式子有意义的 x 的取值范围是（） Ax且 x1 Bx1 CD 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数 是非负数 3 （2007?荆州）下列计算错误的是（） ABC D 【分析】 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断 【解答】 解：A、=7，正确； B、=2，正确； C、+=3+5=8，正确； D、，故错误故选D 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同 的二次根式
11、二次根式的加减运算， 先化为最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行 合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 4 （2008?芜湖）估计的运算结果应在（） A6 到 7 之间B7 到 8 之间C 8 到 9 之间D9 到 10 之间 【分析】 先进行二次根式的运算，然后再进行估算 【解答】 解：=4+，而 45， 原式运算的结果在8 到 9 之间； 故选 C 【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 5 （2011?烟台）如果=12a，则（） AaBaCaDa 【分析】 由已知得 12
12、a0，从而得出 a 的取值范围即可 【解答】 解：， 12a0， 解得 a 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握 6 （2009?荆门）若=（x+y）2，则 xy的值为（） A1 B1 C 2 D3 【分析】 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出 x、y 的值， 再代入代数式即可 【解答】 解：=（x+y）2有意义， x10 且 1x0， x=1，y=1， xy=1（ 1）=2 故选： C 【点评】 本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 7 （2012 秋?麻城市校级期末）是整数，则正整数n 的最小值是（） A4 B5 C 6 D7 【分析】 本题可将 24 拆成 46，先把化简为 2，所以只要乘以 6 得出