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1、北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系最新测 试卷 （总分： 100 分，用时： 45 分钟） 学校： _ 姓名： _ 班级： _ 考号： _ _ 一、单选题：( 共 10 题， 30 分） 1.tan60的值等于（） A.1 B. C. D.2 来源:学科网 2.如右图，在 ABC 中， C=90 ，AB=5 ，BC=3 ，则 sinA 的值是（） A.34 B.43 C.35 D.45 3.在 ABC 中， C=90 ，BC=4 ，AB=5 ，则 cosB 的值是（） A.45 B.35 C.34 D.43 4.如右图，在Rt ABC 中， C=90 ， B=30 ，AB=8 ，
2、则 BC 的长是（） 来源:Zxxk.Com A. B.4 C.8 D.4 5.如图，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足 为 E， DE=1 ，则 BC=（） A.B.2 C.3 D. +2 6.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，3），那么cos 的值是（） A. B. C. D. 7.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 边上的高， AB=10cm ，BC=8cm ，则 sinACD=（） 来源 :Z.xx.k.Com A. B. C. D. 8.如图，在离地面高度5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60 ，则拉线AC 的
3、长 为（） A.5tan60米B.5sin60米C.5cos30米D.5cos60 米 9.如图，将放置在 55 的正方形网格中，则的值是（）。 A. B. C. D. 10. 如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60 的方向，前进40 海 里到达 B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30 的方向， 则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（） A、20 海里B、40 海里C、20 海里D、40 海里 二、填空题：( 共 6 题， 24 分） 11. 如左下图， RtABC 中， C=90 ，B=30 ，BC=6 ，则 AB的长为_ 12. 如右上图， ABC 中，DE
4、是 BC 的垂直平分线， DE 交 AC 于点 E， 连接 BE 若 BE=9 ， BC=12 ，则 cosC=_ 13. 在ABC 中， C=90 ， BC=6，则 AB边的长是_ 14. 如图，一山坡的坡度为i=1 ：，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 米到达 点 B，则小辰上升了_ 米 15. 已知 、均为锐角，且满足|sin|+ =0 ， 则 + = _ . 16. 如图 ,在坡度为12.5 的楼 梯表面铺地毯 ,地毯长度至少是_. 三、问答题：( 共 4 题， 30 分） 17.(6 分)计算： 2tan30|1 |+ （2014 ） 0+ 18.(7 分)如图，在 ABC
5、中， A=30 ， B=45 ，AC=，求 AB 的长 19.(8 分)如图， 某小区号楼与? 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 ? 号 楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得 C 点的仰角为60 ，然后到42 米高 的楼顶 A 处，测得C 点的仰角为30 ，请你帮助李明计算? 号楼的高度CD 20.(9 分)如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60 的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行200 海里到达 C 处时， 测得小岛A 在船的北偏东30 的方向己 知在小岛周围170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触 礁的危险？（1.732
6、） 四、综合题：( 共 1 题， 16 分） 21.(16分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中 学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道L 上确定点D，使 CD 与 L 垂直，测得CD 的长等于 24 米，在 L 上 点 D 的同侧取点A、B，使 CAD=30 ， CBD=60 (1)(8 分)求 AB 的长（结果保留根号）； (2)(8 分)已知本路段对校车限速为45 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B用时 2 秒， 这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.73，1.41） 参考答案与试题解析 1
7、-5 、CCADC 6-10 、DBBBC 11.4 12.：13. ：9 14.： 100 15. ：75 16.：7 米 17.正确答案： 解：原式 =2（ 1）+1+ 来源:学 _ 科_网 Z_X_X_K = +1+1+ =2 18. 正确答案： 解：过 C 作 CD AB于 D， ADC= BDC=90 ， B= 45 ， BCD= B=45 ， CD=BD ， A=30 ，AC=2， CD=， BD=CD=， 由勾股定理得：AD=3 ， AB=AD+BD=3+， 答： AB的长是 3+ 19. 正确答案： 解：作 AECD， CD=BD?tan60 = BD， CE=BD?tan30
8、 = BD， AB=CD CE= BD， BC=21 m， CD=BD?tan60 = BD=63m 答：乙建筑物的高度CD 为 63m 20. 正确答案： 解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 来源:学 &科&网 理由如下：如图所示 由题意可知，ABD=30 ， ACD=60 CAB= ABD， BC=AC=200 海里 在 RtACD 中， AD=AC sin60 =200 32 =100 173.2 173.2 海里 170 海里， 轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险 21.(1). 正确答案： 解：由題意得，在 RtADC 中，AD= = =24 36.33（米）， 在
9、 RtBDC 中， BD= = =8 ， 则 AB=AD BD=16 (2). 正确答案： 解：不超速理由：汽车从A 到 B 用时 2 秒， 速度为24.22=12.1 （米 /秒）， 12.13600=43560 （ 米 /时）， 该车速度为43.56 千米 /小时， 小于 45 千米 /小时， 此校车在AB 路段不超速 北师大版版九年级下第1 章直角三角形的边角关系检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1cos60的相反数是（） ABCD 2已知A为锐角，且 sinA 2 2 ，那么A等于（） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3当 A 为锐角，且cosA时， A 的
10、范围是（ ） A0 A30B30 A60 C60 A90D30A45 4在 ABC 中，若|cosA 1 2 |(1tanB) 20，则 C 的度数是 ( ) A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 5如图所示，平地上一棵树高为6 米，两次观察地面上的影子， 第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第 二次观察到的影子比第一次长（） A. 6 33B. 4 3C. 6 3D. 32 3 6已知：如图，在ABC 中，B30，C45，AC2， 则 AB 的长为（） A4B3C5D4 7根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( ) 已知一直角边及其对角； 已知两锐角；
11、 已知斜边和一锐 角； 已知一直角边和一斜边； 已知直角边和一锐角 A. B. C. 只有D. 8如图，某游乐场一山顶滑梯的高为n，滑梯的倾斜角为 ，那 么滑梯长 m为（） A B C Dn?sin 9临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行如图，在距离 铁轨 200 米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处 时，恰好位于B处的北偏东 60 方向上， 10 秒钟后，动车车头到 达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是 （）米/秒. A. 2031B. 2031C. 200 D. 300 二、填空题 10.在 RtABC 中， C90，sinA，则 tanA 11sin
12、245+cos230tan260 12在 Rt ABC中， C90 ，且 sin 30 1 2 ，sin 45 2 2 ， sin 60 3 2 ，cos 30 3 2 ，cos 45 2 2 ，cos 60 1 2 ；观察 上述等式，当 A 与B 互余时，请写出 A 的正弦函数值与 B 的余弦函数值之间的关系：_ 13若 A 是锐角，且sinA 是方程2x 2x0 的一个根，则 sinA_ 14如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B，C 在同一 水平上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂足上升100m 到达 A 处， 在 A 处观察 C 地的俯角为 30，则 BC
13、两地之间的距离为m 三、解答题 15如图，在 RtABC 中， C90，BC6，tanA求 AB 的长和 sinB 的值 16已知如图， A，B，C，D 四点的坐标分别是（ 3，0），（0，4），（12， 0），（ 0，9），探索 OBA 和OCD 的大小关系，并说明理由 17如图，在 ABC中， C90，D 为 BC 边上一点，若 ADC45， BD2DC，求 sinABC 和 sinBAD 的值 18如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底 宽（精确到 0.1m）参考数据：1.414，1.732 19在等腰直角三角形ABC中，90C，10AC，D是AC上 一点，若 1 tan 5 DBC，求AD的长 20如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上， 点 A的坐标为（10，0）， 抛物线 y=ax 2+bx+4过点 B，C两点，且与 x 轴的一个交点为 D （ 2，0），点 P是线段 CB上的动点，设 CP=t（0t 10） （1）请直接写出 B、C两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点 P作 PE BC ，交抛物线于点 E，连接 BE ，当 t 为何值时， PB E和 RtOCD 中的一个角相等？ （3）点 Q是 x 轴上的动点，过点P作 PM BQ ，交 CQ于点 M ，作 PN CQ ，交 BQ于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，求 t 的值