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1、圆锥曲线（文科）的高中数学组卷 一选择题（共34 小题） 1 （ 2016?济宁三模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2=2px（p0）的焦点 F 与双曲 线 x28y2=8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且| AF| =6，若 P 是抛物线准线上一动点， 则| PO|+| PA| 的最小值为（） A3 B 4C3D3 2 （ 2016?九江二模）抛物线C：y 2=4x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上位于第一象限的点，过 点 P 作 C 的准线的垂线，垂足为M，若在方向上的投影为，则 FPM 的外接圆的 方程为（） A （x1） 2+（y1）2=1 B （ x1）2+（y2）2=4
2、 Cx2+（ y2）2=5 Dx 2+（y 1） 2=2 3 （ 2016?锦州一模）已知M 的圆心在抛物线x 2=4y 上，且 M 与 y 轴及抛物线的准线都 相切，则 M 的方程是（） Ax 2+y24x2y+1=0 Bx 2+y24x2y1=0 Cx 2+y24x2y+4=0 Dx2+y2 4x2y4=0 4 （ 2016?呼和浩特二模）已知点A（0，2） ，抛物线C：y 2=mx（m0）的焦点为 F，射线 FA 与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若| FM| ：| MN | =1：， 则三角形OFN 的面积为（） A2 B2C4 D2 5 （ 2015?泉州模拟） P为曲线
3、C：x 2=2py（p0）上任意一点， O 为坐标原点，则线段PO 的中点 M 的轨迹方程是（） Ax 2=py（x0） By 2=px（ y0） Cx 2=4py（x0） Dy 2=4px（y0） 6 （ 2016?中山市校级模拟）过点P（4， 3）作抛物线y=x 2 的两切线，切点分别为A， B，则直线AB 的方程为（） A2xy+3=0 B2x+y+3=0 C2x y3=0 D2x+y3=0 7 （2016?重庆校级模拟）已知抛物线C：y 2=8x 的焦点为 F，点 M（ 2，2） ，过点 F 且斜 率为 k 的直线与C 交于A， B 两点，若 AMB=90 ，则 k=（） ABCD2
4、8 （ 2016?沧州模拟）抛物线y 2=mx（m0）的焦点为 F，抛物线的弦AB 经过点 F，并且 以 AB 为直径的圆与直线x=3 相切于点 M （ 3，6） ，则线段AB 的长为（） A12 B16 C18 D24 9 （ 2016?河南模拟）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆 +=1 的左焦点重合，则抛物线 y 2=2px 的准线方程为（ ） Ax=4 Bx=2 Cx=4 D x=2 10 （2016?哈尔滨校级二模）已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，直线 y=kx +1 与该抛物线相交 于 A，B 两点，且在第一象限的交点为点A，若 | AF| =3| FB| ，则 k 的值是
5、（） ABCD 11 （2016?安徽二模）抛物线y 2=4x 的准线与 x 轴相交于点 P，过点 P作斜率 k（k0）的 直线交抛物线于A， B 两点，F 为抛物线的焦点， 若| FA| =3| FB| ， 则直线 AB 的斜率 k= （） ABCD 12 （2016?湖南模拟）若双曲线=1 的一条渐近线过点（2，3） ，则此双曲线的离心 率为（） A2 BCD 13 （2016?河南模拟）已知双曲线C：=1（a 0，b0）的右焦点F与虚轴的两 个端点构成的三角形为等边三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（） Ax y=0 Bxy=0 C xy=0 Dxy=0 14 （2016?和平区四模）
6、已知双曲线y 2=1 的渐近线上的一点 A 到其右焦点F 的距离等 于 2，抛物线y 2=2px（p0）过点 A，则该抛物线的方程为（ ） Ay 2=2x By 2=x Cy2= x D y 2 =x 15 （2014?广西）已知椭圆C：+=1 （ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为 ， 过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若 AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为（） A+=1 B+y 2=1 C +=1 D+=1 16 （2015?天津）已知双曲线=1 （a 0，b0）的一条渐近线过点（2，） ， 且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4 x 的准线上，则双曲线的方程为（） A
7、=1 B=1 C=1 D=1 17 （2013?新课标）设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点 PF2F1F2， PF1F2=30 ，则 C 的离心率为（ ） ABCD 18 （2015?四川） 过双曲线x 2 =1 的右焦点且与x 轴垂直的直线， 交该双曲线的两条渐 近线于 A、B 两点，则 | AB | =（） AB2C6 D4 19 （2015?陕西）已知抛物线y 2=2px（p 0）的准线经过点（ 1，1） ，则该抛物线焦点坐 标为（） A （ 1，0）B （1，0）C （0， 1）D （0，1） 20 （2016?淮南一模）设椭圆C：=1（ab0）的
8、左、右焦点分别为F1、F2，P 是 C 上的点， PF2F1F2， PF1F2=30 ，则 C 的离心率为（ ） ABCD 21 （2014?四川二模）已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆+y 2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个 焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 ABC 的周长是（） AB6 C D12 22 （2015?天津）已知双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为F（2，0） ，且双曲 线的渐近线与圆（x2） 2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（ ） A=1 B=1 C y 2=1 Dx 2 =1 23 （2015?重庆）设双曲线=1（a0，b 0）的右焦点是F，左、右顶点分别是
9、 A1，A2，过 F做 A1A2的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近 线的斜率为（） A B C 1 D 24 （2015?湖南）若双曲线=1 的一条渐近线经过点（3， 4） ，则此双曲线的离心 率为（） ABCD 25 （2015?青羊区校级模拟）点F1，F2为椭圆 +=1（ab 0）的左右焦点，若椭圆 上存在点 A 使 AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（） ABCD1 26 （2014?邯郸一模）椭圆=1 的焦点为F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的 中点在 y 轴上，那么 | PF1| 是| PF2| 的（） A7 倍 B5 倍C4 倍
10、D3 倍 27 （2015?江西校级一模）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为， 且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（） A+=1 B+=1 C+=1 D+=1 28 （2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=2x 的是（） Ax 2 =1 By2=1 C x 2=1 Dy 2 =1 29 （2015?江西二模）椭圆的两顶点为A（a，0） ，B（0，b） ，且左 焦点为 F， FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（） ABCD 30 （2016?南阳校级三模）已知椭圆C：=1（ab 0）的左焦点为F
11、，C 与过原点 的直线相交于A，B 两点，连接AF，BF，若 | AB | =10，| BF| =8，cosABF=，则 C 的离 心率为（） ABCD 31 （2015?福建）若双曲线E：=1 的左、右焦点分别为F1，F2，点 P 在双曲线 E 上，且 | PF1| =3，则 | PF2| 等于（） A11 B9 C5 D3 32 （2016?红桥区模拟）焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是 （） AB CD 33 （2015?河北区模拟） 若焦点在x 轴上的椭圆+=1 的离心率是，则 m 等于（） ABCD 34 （2014?天津）已知双曲线=1 （a0， b0） 的一
12、条渐近线平行于直线l： y=2x+10， 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（） A=1 B=1 C=1 D=1 二填空题（共2 小题） 35 （2014?辽宁）已知椭圆C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若M 关于 C 的焦点 的对称点分别为A、 B，线段 MN 的中点在C 上，则 | AN |+| BN| =_ 36 （2015?河北）一个圆经过椭圆=1 的三个顶点且圆心在x 轴的正半轴上则 该圆标准方程为_ 三解答题（共1 小题） 37 （2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中， F1，F2分别为椭圆 +=1（ab 0）的左、右焦点，顶点B 的坐标为（ 0，b
13、） ，连接 BF2并延长交椭圆于点A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连接 F1C （1）若点 C 的坐标为（，） ，且 BF2= ，求椭圆的方程； （2）若 F1C AB，求椭圆离心率 e的值 圆锥曲线（文科）的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共34 小题） 1 （ 2016?济宁三模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2=2px（p0）的焦点 F 与双曲 线 x28y 2=8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且| AF| =6，若 P 是抛物线准线上一动点， 则| PO|+| PA| 的最小值为（） A3 B 4C3D3 【解答】 解：双曲线的标准方程为，双曲
14、线的左焦点为（3，0） ，即 F（ 3，0） 抛物线的方程为y2= 12x，抛物线的准线方程为 x=3， | AF| =6， A 到准线的距离为6， A 点横坐标为 3，不妨设 A 在第二象限，则A（ 3，6） 设 O 关于抛物线的准线的对称点为B（6， 0） ，连结 AB，则 | PO| =| PB| ， | PO|+| PA| 的最小值为 | AB | 由勾股定理得 | AB| =3 故选： D 2 （ 2016?九江二模）抛物线C：y 2=4x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上位于第一象限的点，过 点 P 作 C 的准线的垂线，垂足为M，若在方向上的投影为，则 FPM 的外接圆的 方程为（） A （x1） 2+（y1）2=1 B （ x1）2+（y2）2=4 Cx2+（ y2）2=5 Dx 2+（y 1） 2=2 【解答】 解：抛物线C：y2=4x 的焦点为 F（1，0） ，准线方程为x=1， 由抛物线的定义可得| PF| =| PM| ， 即 PMF 为等腰三角形，P 在 MF 上的投影为中点， 由在方向上的投影为，可得 | MF| =2，