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1、第1课时 集合的含义 第一章 1.1.1 集合的含义与表示 1.通过实例理解集合的有关概念； 2.初步理解集合中元素的三个特性； 3.体会元素与集合的属于关系； 4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象 问题导学题型探究达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度 解读一下这句话吗？ 答案 答案 “某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中 的元素 元素与集合的概念： (1)把 统称为元素，通常用 表示 (2)把叫做集合(简称为集)，通常用_ 表示 答案 研究对象小写拉丁字母a
2、，b，c， 一些元素组成的总体 字母A，B，C， 大写拉丁 知识点二 元素与集合的关系 一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、，数学符号分 别为 、. 答案 属于不属于 知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准 高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含 义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任 何一个元素在不在这个集合中就确定了 思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的
3、元素有多少个？ 答案 答案 2个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性 思考3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回 答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素 的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相 等的 一般地，元素的三个特性是指 、 答案 确定性互异性无序性 知识点四 常用数集及表示符号 答案 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 N N*或N
4、Z QR 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合 (1)不超过20的非负数； (2)方程x290在实数范围内的解； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； 解 能构成集合； 解析答案 (3)某校2014年在校的所有高个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； 反思与感悟解析答案 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准 ，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素 跟踪训练1 (1)下列给出的对象中，能构成
5、集合的是( ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析答案 解析 只有选项D有明确的标准，能构成一个集合. D (2)下列各组对象可以组成集合的是( ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析答案 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合. B 类型二 元素的三个特性的应用 例2 已知集合A有三个元素：a3,2a1
6、，a21，集合B也有三个元 素0,1，x. (1)若3A，求a的值； 解析答案 解 由3A且a211， 可知a33或2a13， 当a33时，a0；当2a13时，a1. 经检验，0与1都符合要求. a0或1. (2)若x2B，求实数x的值； 解析答案 解 当x0,1，1时，都有x2B， 但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1. (3)是否存在实数a，x，使AB. 解析答案 解 显然a210.由集合元素的无序性， 只可能a30，或2a10. 若a30，则a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B. 故不存在这样的实数a，x. 跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个
7、元 素2a,2，b2，且MN，求a，b的值. 解析答案 解析答案 解 方法一 根据集合中元素的互异性， 解析答案 方法二 两个集合相同，则其中的对应元素相同. 集合中的元素互异， a，b不能同时为零. 当a0时，由得b1，或b0(舍去). 当b0时，a0(舍去). 类型三 元素与集合的关系 (1)若2A，写出A中的其他两个元素； 解析答案 解析答案 (2)若A为单元素集合，求a. 即a2a10， 解析答案 跟踪训练3 已知集合A中的元素是自然数，且满足“若aA，则4 aA”，则集合A中最多有_个元素. 解析 因为集合A中的元素是自然数，且aA,4aA， 所以a0,4a0，解得0a4， 又a是自
8、然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素. 5 返回 123 达标检测 45 答案 1.下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x210的实数根 D 12345 2.下面说法正确的是( ) A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x8的解既在N中又在Z中 C 答案 12345 3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 12345 答案 C 12345 解析答案 5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组
9、成的集合，且2A，则 实数m为( ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 解析 由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20 相矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意. B 规律与方法 1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标 准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果 没有，就不能构成集合. 2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集 合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中 的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总 体是否构成集合. (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集 合，它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元 素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的 关系. 返回