宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学文.pdf

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1、绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ( 银川一中第三次模拟考试) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3

2、请按照题号在各题的答题区域( 黑色线框 ) 内作答 ,超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 1函数( )lg(12 )f xx的定义域为 A,0B （0,）C) 2 1 , 0(D （ 2 1 ,） 2. 复数 5 12i 的共轭复数是 A. 1 2i B. 1 2i C. 12i D. 12i 3已知向量) 1 ,(a，) 1 ,2(b，若b

3、aba，则实数的值为 A2 B2C1 D1 4设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若9 4 a，11 6 a，则 9 S等于 A180 B 90 C72 D100 5已知双曲线)0,0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的离心率为3 ，则双曲线的渐近线方程为文科数学试卷第 1 页( 共 6 页) 2 正视图 俯视图 1 1 3 第题图 侧视图 +1 + A xy 2 2 Bxy2C xy2 Dxy 2 1 6下列命题正确的个数是 A“ 在三角形ABC中，若 sinsinAB ,则 AB ” 的逆命题是真命题； B命题:2p x或3y，命题:5q xy则 p 是 q的必要不充分

4、条件； C“ 32 ,10xR xx” 的否定是 “ 32 ,10xR xx” ； D“ 若,221 ab ab 则” 的否命题为 “ 若 a b， 则221 ab ” ； A1 B2 C 3 D 4 7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 外接球的表面积等于 A 7 3 B16C8D 28 3 8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数M的值是 A5 B6 C7 D8 9已知函数xxxxf22 3 1 )( 23 ，若存在满足 0 03x的实数 0 x，使得曲线( )yf x在点 00 (,()xf x处的切线与直线100xmy垂 直，则实数m的取值范围是 A

5、6,)B(,2 C2,6D5,6 10若直线)0,0(022babyax被圆0142 22 yxyx截得的弦长为4，则 ba 11 的最小值是 A 1 2 B 1 2 C 2D 4 11设不等式组 20 20 xy mxy 表示的区域为 1，不等式 22 1xy表示的平面区域为 2若1 与 2有且只有一个公共点，则 m等于 A3B3C3D 3 3 12已知函数( )sin() 32 m f xx在0,上有两个零点，则实数m的取值范围为 A3,2B3,2C3,2D3,2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生

6、根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13设函数 2 2 ,(0) ( ) log,(0) x x f x xx 错误！未找到引用源。 ，则方程 2 1 )(xf错误！未找到引用源。 的解集为 14现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项， -3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取 一个数，则它小于8的概率是. 15若点)sin,(cosP在直线xy2上，则) 2 3 2cos(的值等于. 16如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， M，N 分别是棱 C1D1，C1C 的中点给出以下四个结论： 直线 AM 与直线 C1C 相交； 直线 AM 与直线 B

7、N 平行； 直线 AM 与直线 DD1异面； 直线 BN 与直线 MB1异面 其中正确结论的序号为_ (注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12 分） 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，满足 b2c 2bca2 （1）求角 A 的大小； 文科数学试卷第 3 页( 共 6 页) 2 0 ()P Kk0.10 0.05 0.01 0 k2.706 3.841 6.635 （2）已知等差数列an的公差不为零， 若 a1cosA1，且 a2，a4，a8成等比数列，求数列 4 anan1 的前 n 项和 Sn

8、18.（本题满分12 分） 如图，四边形ABCD 为梯形， ABCD， PD平面 ABCD，=ADC=90BAD o ， 22 ,3DCABa DAa，E 为 BC中点。 （1）求证：平面PBC平面 PDE； （2）线段 PC 上是否存在一点F，使 PA/平面 BDF ？若存在，请找出具体位置，并进行证明； 若不存在，请分析说明理由. 19.（本题满分12 分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “ 优秀、合格、尚待改进 ” 三个等级进行学生互评某 校高一年级有男生500 人，女生400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方 法从高一年级抽取了45 名学生的测评结果，

9、并作出频数统计表如下： 表 1：男生表 2：女生 等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进 频数15 x 5 频数15 3 y （）从表 2 的非优秀学生中随机选取2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （）由表中统计数据填写右边2 2列联表，并判 断是否有90% 的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关” 参考数据与公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd 临界值表： 20.（本题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的右焦点 1 F与抛物线 2 4yx的焦点重合，原点到过点 ,0 ,0,A aBb的直线的距离是

10、2 21 7 . （）求椭圆C 的方程； （） 设动直线:lykxm与椭圆 C 有且只有一个公共点P，过 1 F作 1 PF的垂线与直线l交于 点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程. 21.（本小题满分12 分） 已知函数 2 lnfxxaxax（Ra） (1)若函数fx在1x处取得极值，求a的值； (2)在(1)的条件下，求证： 32 511 4 326 xx fxx； (3)当,xe时，0fx恒成立，求a的取值范围 请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10 分）选修

11、41；几何证明选讲 如图，四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形， AB 的延长线与DC 的延长线交于点E，且 CBCE. （1）证明： D E; （2）设 AD 不是圆 O 的直径， AD 的中点为M ， 且 MB MC ，证明： ADE 为等边三角形. 23.（本小题满分10 分）选修44: 坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴。已知 曲线C1的极坐标方程为2 2 sin() 4 ，曲线C2的极坐标方程为sin(0)a a ，射线 , 442 与曲线 C1分别交异于极点 O 的四点 A，B，C，D. （ 1）若曲线C1关于曲

12、线C2对称，求a 的值，并把曲线C1和 C2化成直角坐标方程； （ 2）求 |OA| |OC|+|OB| |OD|的值 . 文科数学试卷第 5 页( 共 6 页) 24.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知函数aaxxf2)( (I)若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a的值； (II) 在(I) 的条件下，若存在实数n使)()(nfmnf成立，求实数m的取值范围 银川一中 2015 届高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D B A C D A C D C B 二、填空题： 13 2

13、 12 2 ，14. 3 5 15. 4 5 -16. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.证明 : (1)连结BD90BADADC,3ABa DAa 所以2BDDCaE为BC中点 所以BCDE3分 又因为 PD 平面ABCD, 所以BCPD 因为DEPDD4分 所以BC平面PDE5分 因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE6 分 (2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时, /PA平面BDF7 分 连结,AC BD交于O点 /ABCD,所以AOB相似于COD 又因为 1 2 ABDC，所以 1 2 AOOC 从而在 CPA中, 1 3 AOAC 10 分而

14、1 3 PFPC 所以/OFPA 11 分 而OF平面BDF PA 平面B D F 所以/PA平面BDF 12 分 19.解： （）设从高一年级男生中抽出m人，则 45 500500400 m ， 25m ， 21820,52025yx 2 分 表 2中非优秀学生共5 人，记测评等级为合格的3人为, ,a b c，尚待改进的 2人为,A B， 则从这 5 人中任选2 人的所有可能结果为：),(ba，),(ca，),(cb，),(BA，),(Aa，),(Ba， ),(Ab，),(Bb，),(Ac，),(Bc共 10 种 4 分 设事件C表示 “ 从表二的非优秀学生5 人中随机选取2 人，恰有1

15、人测评等级为合格” ， 则C的结果为：,a Aa Bb Ab Bc Ac B，共 6 种 5 分 63 () 105 P C， 故所求概率为 3 5 68 分 （） 1 0.90.1， 2 (2.706)0.10P K ， 而 2 2 45 15 5 15 10 9 1.1252.706 30 15 25 208 K11 分 所以没有90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关” 12分 20.（）由于抛物线 2 4yx的焦点坐标为(1,0) ，所以1c，因此 22 1ab，2 分 因为原点到直线AB：1 xy ab 的距离为 22 2 21 7 ab d ab ， 解得： 22 4,3ab，

16、所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 5分 （）由 22 1 43 ykxm xy ，得方程 222 (43)84120kxkmxm， （）6 分 由直线与椭圆相切得0m且 2222 644(43)(412)0k mkm， 整理得： 22 430km，8分 将 2222 43,34km mk 代入（）式得 222 8160m xkmxk，即 2 (4 )0mxk，解得 4k x m ，所以 43 (,) k P mm ， 10分 又 1(1,0) F，所以 1 3 3 4 4 1 PF m k k km m ，所以 1 4 3 F Q km k， 所以直线 1 FQ 方程为 4 (1) 3

17、 km yx，11 分 联立方程组 4 (1) 3 ykxm km yx ，得4x， 所以点 Q 在定直线4x上 1 2 分 21.解： （1）( )2 a fxxa x ，由题意可得(1)0f，解得1a 经检验，1a时( )f x 在1x处取得极值，所以1a(4 分) （2）证明：由（1）知， 2 ( )lnf xxxx 令 3232 511311 ( )( )(4)3ln 326326 xxxx g xf xxxx 由 33 211(1) ( )333(1)(0) xx gxxxxx xxx ， 可知( )g x 在 (0,1) 上是减函数，在(1,) 上是增函数 所以( )(1)0g x

18、g，所以 32 511 ( )4 326 xx f xx成立(8 分) （3）由 ,)xe知，ln0xx 所以( )0f x恒成立等价于 2 ln x a xx 在 ,)xe时恒成立 令 2 ( ) ln x h x xx ， ,)xe，有 2 (12ln) ( )0 (ln ) x xx h x xx ， 所以( )h x 在 ,)e上是增函数，有 2 ( )( ) 1 e h xh e e ，所以 2 1 e a e . (12 分) 22证明：（1）四边形ABCD 是 O 的内接四边形， D=CBE， CB=CE ， E=CBE ， D=E； （2）设 BC 的中点为N，连接 MN ，

19、则由 MB=MC知 MN BC， O 在直线 MN 上， AD 不是 O 的直径， AD 的中点为M ， OM AD， ADBC， A=CBE ， CBE= E， A=E，由（）知，D= E， ADE 为等边三角形 23解： （1） 1 C ： 2) 1()1( 22 yx ， -2分 2 C ： ay ，-4分 因为曲线 1 C 关于曲线 2 C 对称，1a， 2 C ： 1y -5 分 （2） ) 4 sin(22|OA ； cos22) 2 sin(22|OB sin22|OC ， ) 4 cos(22) 4 3 sin(22|OD -8分 24|ODOBOCOA -10分 24.解： （）由26xaa得26xaa，626axaa，即33ax， 32a， 1a 。 （）由（）知211fxx,令nfnfn， 则， 1 24 , 2 11 212124, 22 1 24 , n 2 nn nnnn n n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。