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1、安徽省六安市毛坦厂中学高三第十次月考 数学试卷（文科） 命题人：李永生审题人：谢贻海 时间： 120分钟分值： 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分，每一小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的. 1、 设全集RU， 集合0|,2,1mxxBA， 若BBA， 则 m 的值为（） A1 B2 C1 或 2 D1 2、已知复数Z 的实部为1，虚部为 1，则 Z i 2 （） Ai1Bi1CiDi 3、双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为2，则它的渐近线方程是（） Axy3Bxy 2 3 C xy3D xy 2 3 4、已知数
2、列 n a满足1,2 111 aaaaa nnnn ，则 a10=（ ） A 19 1 B19 C 19 1 D 21 1 5、一组数据 3，4，5，s，t 的平均数是4，中位数是 m，则过点) 2 , 4 ( tsts P和),(mmQ 的 直线与直线4xy的位置关系是（） A平行B相交但不垂直C重合D垂直 6、若) 2 | ,0, 0)(sin(AxAy的最大值为2，其图象相邻最高点与最低点 横坐 标之差为3，又图象过点)1,0(，则其解析式是（） A ) 63 sin(2 x yB ) 63 sin(2 x yC ) 62 sin(2 x y D) 32 sin(2 x y 7、从1 2
3、2 n y m x （其中 3,2,1, nm）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） 方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A 2 1 B 3 2 C 7 4 D 4 3 8、针对近期频繁出现的校车事故，国家决定制定校车标准以保障幼儿园儿童的人生安全， 已知某大型公办幼儿园计划用350 万元购买 A 型和 B 型两款车投入运营，购买总量不 超过 15 辆，其中购买 A 型校车需 25 万元/辆，购买 B 型校车需 20 万元 /辆，假设 A 型 校车的准坐最大人数为30 人/辆，B 型校车的准坐最大人数为25 人/辆，那么为了使该 校车所能接送的学生人数最多，则
4、须安排购买（） A10 辆 A型校车， 5 辆 B 型校车B9 辆 A 型校车， 6 辆 B 型校车 C11 辆 A 型校车， 4 辆 B 型校车D12 辆 A 型校车， 3辆 B 型校车 9、给定两个模为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为90，如图，点 C在以 O 为圆心 的圆弧 AB上运动，若OByOAxOC，其中 Ryx,，则yx的最大值是（） A1 B2 C3D2 10 、 已 知 函 数 )0(4)3( )0( )( xaxa xa xf x ， 满 足 对 任 意 的 实 数 21 xx， 都 有 0 )()( 21 21 xx xfxf 成立，则实数a 的取值范围是（） A)
5、,3(B)1,0(C)3,1(D 4 1 ,0( 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11、已知圆044 22 myxyx上有两点关于直线022:myxl对称，则圆的半径 是. 12、一支运动队有男运动员56 人， 女运动员 42 人，用分层抽样 的方法从全体运动员中抽出一 个样本，已知某个男运动员被 抽中的概率为 7 2 ，则抽取的女 运动员的人数为人. 13、如图所示，程序框图的输出 结果是. 14、某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为. 15、对于函数,0,cos2)(xxxf与函数xxxgln 2 1 )( 2 有下列命题： 函数)(xf的图象
6、不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数； 方程0)(xg没有零点； 函数)(xf和函数)(xg图象上存在平行的切线； 若函数)(xf在点 P 处的切线平行于函数)(xg在点 Q 处的切线，则直线PQ的斜率为 2 1 . 其中正确的是（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 B A C O 第 13 题图第 14 题图 骤. 16、 （本小题满分12 分） 已知函数) 2 |,20,0()sin()(ABxAxf的一系列对应值如下表： x 636 5 3 4 6 11 3 7 6 17 y 1 1 3 1 1 1
7、3 （）根据表格提供的数据求函数)(xfy的解析式； （）求当 3 ,0x 时，)3( xfy的值域 . 17、 （本小题满分12 分） 为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011 届 高一学生中随机抽出20 名学生进行调查，具体情况如下表所示. 男女 喜欢数学7 3 不喜欢数学3 7 （）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？ （参考公式和数据： （1） )()()( )( 2 2 dcbadbca bcadn k， （2）当706. 2 2 k时， 可认 为两个变量是没有关联的；当706.2 2 k时，有 90%的把握判定两个
8、变量有关联； 当841. 3 2 k时，有 95%的把握判定两个变量有关联；当635.6 2 k时，有 99% 的把握判定两个变量有关联.） （）若按下面的方法从这个20 个人中抽取1 人来了解有关情况： 将一个标有数字1，2， 3，4，5，6 的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人 的序号， 试求：抽到号码是6 的倍数的概率；抽到“无效序号（序号大于20） ” 的概率 . 18、 （本小题满分12 分） 如图， ABCD是边长为 2 的正方形，AF平面 ABCD ，DE平 面 ABCD ，DE= 2AF，BE与平面 ABCD所成角为 45 . （）求证：AC平面 BDF
9、； （）求证： AC / 平面 BEF ； （）求几何体EFABCD 的体积 . 19、 （本小题满分13 分） 设函数. 2 1 ln)( 2 bxaxxxf （）当 2 1 ba时，求)(xf的最大值； （）令)30(, 2 1 )()( 2 x x a bxaxxfxF，其图象上任意一点),( 00 yxP处切线的斜 率 2 1 k 恒成立，求实数a 的取值范围 . 20、 （本小题满分13 分） 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学 习期间所需的学费、住宿费及生活费. 每一年度申请总额不超过6000 元. 某大学 2010 届 毕业生凌霄在本科期间
10、共申请了24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3 年内（按 36 个月 计）全部还清 . 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500 元，第 13 个月开始， 每月工资比前 一个月增加5%直到 4000 元. 凌霄同学计划前12 个月每个月还款额为500 元，第 13 个月 开始，每月还款额比前一个月多x 元. （）若凌霄恰好在第36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值； （）当50x时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？ 21、 （本小题满分13 分） 设),( 11 yxA，),( 22 yxB是 椭 圆)0(1 2 2 2 2 ba b x a y 上 的 两 点 ，),(
11、 11 a y b x m ， ),( 22 a y b x n ，且0nm，椭圆离心率 2 3 e，短轴长为 2，O 为坐标原点 . （）求椭圆方程； （）若直线 AB 过椭圆的焦点),0(cF（ c 为半焦距），求直线 AB 的斜率； （）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 安徽省六安一中2012 届高三第十次月考 文科数学答题卷 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 座位号 11、12、 13、14、15、 三、解答题 16、 17、 18、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的
12、答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 文科数学参考答案 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50
13、分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D B C A D D 二、填空题 （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11、3 12、12 人13、 23 21 14、6415、 三、解答题 （本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明或演算步骤） 16、解： （I）依题意，) 6 ( 6 5 2 2 T 1 又 1 2 1 3 B A AB AB 31) 6 5 sin(2) 6 5 (f 2 | 3 1) 3 sin(2)(xxf ,6 分（II） 3 ,0x 3 2 , 3 3 3x )3( xfy的值域为3, 13,12 分 17、解：
14、 （I）706. 2232.3 9111010 )3377(20 2 2 k 故有 90%以上的把握认为学生选数学与性别有关. ,4 分 （II）正六面体骰子连续投掷两次，利用列表法可知共有36 种情况，抽到号码是6 的倍数 的有（ 1，6） ， （2，3） ， （2，6） ， （3，2） ， （3，4） ， （3，6） ， （4，3） ， （4，6） ， （5， 6） ， （6，1） ， （6，2） ， （6，3） ， （6，4） ， （6，5） ， （6，6）共 15 种情况 . 抽到无效 序号有（4，6） ， （6，4） ， （5，6） ， （6，5） ， （6，6） ， （5，5） ，
15、共 6 种情况 . , 8 分 所以抽到号码是6 的倍数的概率为 12 5 36 15 1 P； 抽到“无效序号” 的概率为. 6 1 36 6 1P ,12 分 18、解： （I）证明：DE平面 ABCD ，AC平面 ABCD ，ACDE. ,2 分 ABCD是正方形，BDAC，AC平面 BDE . ,4 分 （II）证明：延长DA，EF相交于点 M，连接 BM， AF平面 ABCD ，DE平面 ABCD ， AF/DE， 又 DE=2AF，AM=AD=2， ADBC ， AM BC ，四边形 AMBC为平行四边形， AC/MB， 又 MB平面 BEF ，AC平面 BEF ， AC / 平面
16、 BEF . （III） 由 （II） 可知几何体EFABCD 的体积等于四棱锥MBCDE的体积减去四棱锥 MABF 的体积 . 2,2,4CDBCAMDADM，四边形 MBCD为直角梯形， AF平面 ABCD ，DE平面 ABCD ，DE=2AF，AF=2 ，DE=22， 所以几何体EFABCD 的体积为 3 210 222 2 1 3 1 222)42( 2 1 3 1 ,12 分 19、解： （I）依题意，知)(xf的定义域为),0( 当 2 1 ba时，xxxxf 2 1 4 1 ln)( 2 x xx x x xf 2 )1)(2( 2 1 2 11 )( 令0)(xf，解得1x 当
17、10x时，0)(xf，此时)(xf单调递增； 当1x时，0)(xf，此时)(xf单调递减 所以)(xf的极大值为 4 3 )1(f，此即为最大值,6 分 / / （II） 22 1 )(,3,0(,ln)( x ax x a x xFx x a xxF 则有 2 1 )( 2 0 0 0 x ax xFk 在3,0( 0 x上恒成立，所以3,0(,) 2 1 ( 0max0 2 0 xxxa 当1 0 x时， 0 2 0 2 1 xx取得最大值 2 1 ，所以 2 1 a,13 分 20、解： （I）依题意，从第13 个月开始，每个月的还款额为 n a 构成等差数列， 其中xa500 1 ，公
18、差为 x. 从而，到第36 个月，凌霄共还款24000 2 ) 124(24 2450012 1 xa， 解得20x（元） 即要使在三年全部还清，第13 个月起每个月必须比上一个月多还20 元. ,6分 （II）设凌霄第n 个月还清，则应有： 2 4 0 0 050 2 )112()12( )12()50500(50012 nn n， 整理可得08283 2 nn， 解得30 2 33213 n，取31n. 即凌霄工作31 个月就可以还清贷款. ,13 分 21、解： （I）由 1 2 3 b a c e ，解得1,2 ba，所求椭圆的方程为1 4 2 2 x y ,3 分 （II）设 AB
19、的方程为3kxy，则0132)4( 1 4 3 22 2 2 kxxk x y kxy 4 32 2 21 k k xx， 4 1 2 21 k xx. 由已知：nm0)3)(3( 4 1 2121 2 21 2 21 kxkxxx a yy b xx 4 3 4 32 4 3 ) 4 1 ( 4 4 22 2 k k k k k 解得2k,8 分 （III） 当 A 为顶点时，B 必为顶点，则 1 AOB S ， 当 A、 B 不为顶点时， 设 AB 方程为 y=kx+m， 由042)4( 1 4 222 2 2 mkmxxk x y mkxy 4 2 2 21 k mk xx， 4 4 2 2 21 k m xx. 又0nm ，即0)( 4 1 2121 mkxmkxxx ，知42 22 km 21 2 2121 4)(| 2 1 | 2 1 xxxxmxxmS A O B 1 |2 4 4 1644| 2 2 22 m m k mkm 三角形的面积为定值1 ,13 分