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1、高中毕业班第二次模拟考试试卷 数学（文科） 第卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、已知集合1,0,1,2,3, 2,0MN，则下列结论正确的是 ANM BMNN CMNM D0MN 2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A2 x y Btanyx C 3 yx D 3 logyx 3、已知复数z满足 2015 (1) i zi( 其中 i 为虚数单位 ) ，则z的虚部为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 i D 1 2 i 4、等比数列 n a为等差数列，且 1713 4aaa，则 2
2、12 aa的值为 A 4 3 B 8 3 C2 D4 5、设变量, x y满足约束条件 3 1 23 xy xy xy ，则目标函数23zxy的最小值为 A6 B7 C8 D23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8 的概率为 A 5 36 B 1 6 C 2 15 D 1 12 7、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边过点(3, 1)P，则sin(2) 2 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 10 3 B 5 3 C 20 3 D4 9、执行右下方的程序框图，如果输入的4N，那么输出的S的值为
3、 A 111 1 234 B 111 1 23 2432 C 1111 1 2345 D 1111 1 23243 25432 10、 在四面体S-ABC中，SA平面,120 ,2,1ABCBACSAACAB， 则该四面体的外接球的表面积为 A11 B7 C 10 3 D 40 3 11、已知 F是抛物线 2 4xy的焦点，直线1ykx与该抛物线交于第一象 限内的零点,A B，若3AFFB，则k的值是 A 3 B 3 2 C 3 3 D 2 3 3 12、已知函数 11(,2) 2(2)2,) xx fx f xx ，设方程 1 2 2 x fx的根从小到大依次为 12 , n x xxnN，
4、则数列() n f x的前 n 项和为 A 2 n B 2 nn C21 n D 1 21 n 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知向量(2,1),( , 1)abx，且ab与b共线，则x 的值为 14、函数 3 sin24sincos()fxxxx xR的最小正周期为 15、已知条件 2 :340p xx；条件 22 :690q xxm，若q是p的充分不必 要条件，则实数m的取值范围是 16、 15、设点 P、Q分别是曲线( x yxee是自然对数的底数）和直线3yx上的动点， 则 P、Q 两点间距离的最小值为 三、解答题：
5、本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分12 分） 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且满足cos(2)cos()bAcaB （1）求角 B的大小； （2）若4,bABC的面积为3，求ac的值。 18、 （本小题满分12 分） 4月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本 校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅 读时间不低于60 分钟的学生称为“读书谜”，
6、低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” （1）求x的值并估计全校3000 名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） （2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99% 的把握认为“读书谜” 与性别有关？ 19、 （本小题满分12 分） 已知PA平面,4,1ABCD CDAD BAAD CDADAPAB。 （1）求证：CD平面ADP； （2）若 M为线段 PC上的点，当BMPC时，求三棱锥BAPM的体积。 20、 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 3 (1,) 2 ，离心率为 3 2 。 （1）求椭圆C的方程； （2）不垂直与坐
7、标轴的直线l与椭圆C交于,A B两点， 以AB为直径的圆过原点，且线段 AB的垂直平分线交y 轴于点 3 (0,) 2 P，求直线l的方程。 21、 （本小题满分12 分） 已知函数2,( x fxexe是自然对数的底数)。 （1）求函数fx的图象在点(0,1)A处的切线方程； （2） 若k为整数， 且当0x时，(1)10xkfxx恒成立， 其中fx为fx 的导函数，求k的最大值。 请考生在第（ 22） 、 （23） （ 24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、 （本小题满分10 分）选修4-1：几何
8、证明选讲 如图：O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于 点 P，E为O上一点， ,AEAC DE交AB于点 F。 （1）求证：,O C D F四点共圆； （2）求证：PFPOPA PB. 23、 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数）， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos。 （1）直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线l的曲线C交点的极坐标（0,02） 24、 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数221(0),2fx
9、xaxag xx。 （1）当1a时，求不等式fxg x的解集； （2）若fxg x恒成立，求实数a的取值范围。 2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 （文科答案） 一、选择题： 1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC 二、填空题： 13. -2 14. 2 15.44mm或16. 2 23 三、解答题： 17 解: （）cos(2)cosbAcaBQ cos( 2)cosbAcaB1 分 sincos( 2sinsin)cosBACAB3 分 sin()2sincosABCB 1 cos 2 B5 分 2 3 B6分 ( ) 由 1 =sin3 2 ABC SacB得
10、a c 48 分. 由余弦定理得b 2a2 c 2+ac 2 16 ( + ) ac a c 10 分 a c 2 512 分 18. 解：( ) 由已知可得： （0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得 x=0.025 2分 因为（ 0.025+0.015）*10=0.4 ，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000 名学生中读书 迷大概有1200 人4 分 ( ) 完成下面的22列联表如下 非读书迷读书迷合计 男40 15 55 女20 25 45 合计60 40 100 8 分 2 2 100(40251520) 60405545 K 8.249 10 分 8.2
11、49 6.635， 故有 99% 的把握认为“读书迷”与性别有关。12 分 19. (1)证明： 因为 PA 平面 ABCD ，PA平面 ADP ， 所以平面ADP 平面 ABCD. 2 分 又因为平面ADP 平面 ABCD=AD，CD AD ， 所以 CD 平面 ADP. 4 分 (2) 取 CD的中点 F，连接 BF， 在梯形 ABCD中，因为 CD=4 ，AB=2 ， 所以 BFCD. 又 BF=AD=4 ，所以 BC=52. 在ABP中，由勾股定理求得BP=52. 所以 BC=BP. 7 分 又知点 M在线段 PC上，且 BM PC ， 所以点 M为 PC的中点 . 9 分 在平面 P
12、CD中过点 M作 MQ DC交 DP于 Q，连接 QB ，QA ， 则 APQBAPBQAPBMAPMB三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 VVVV= . 3 8 2)24 2 1 ( 3 1 12 分 文 20解： （）由题意得 22 3 = 2 13 1 4 c a ab ，解得=2a，1b 所以椭圆C的方程是 2 2 1 4 x y 4 分 （）设直线l的方程设为ykxt，设 1122 (,),(,)A x yB xy， 联立 2 2 1 4 ykxt x y 消去y得 222 (1 4)8440kxktxt 则有 12 2 8 14 kt xx k ， 2 122 44 14 t x x k 6
13、 分 22 041kt 121212 2 2 ()2 14 t yykxtkxtk xxt k 22 12121212 y ykxtkxtk x xkt xxt 222 22 222 4244 444 tkttk kktt kkk 因为以 AB为直径的圆过坐标原点，所以 1212 00OA OBx xy y uu r uu u r g 222 22 1212 22 444 0544 1414 ttk x xy ytk kk 8 分 22 041kt 3 2 t或 3 2 t， 又设,A B的中点为,D m n，则 12 2 4 214 xxkt m k ， 12 2 214 yyt n k 因
14、为直线PD于直线l垂直，所以 3 1 2 PD n k km 得 2 1 142 t k 10 分 由 2 22 1 142 544 t k tk 解得 1 2 1 3 5 t t ， 当 3 5 t时，0不成立 . 当1t时， 1 2 k， 所以直线l的方程为 1 1 2 yx或 1 1 2 yx. 12分 解法二 （）设直线l的斜率为k，设 1122 (,),(,)A x yB xy，,A B的中点为 00 ,D xy， 所以 12 12 yy k xx ， 12 0 2 xx x， 12 0 2 yy y 由题意 2 21 1 2 22 2 1(1) 4 1(2) 4 x y x y ，
15、 (1)式(2)式得 1212 1212 0 4 xxxx yyyy 1212 1212 1 0 4 yyyy xxxx 0 0 1 0 4 y k x 又因为直线 PD与直线l垂直，所以 0 0 3 2 1 y k x 由 0 0 0 0 1 0 4 3 2 1 y k x y k x 解得 0 0 1 2 2 y xk 6 分 设直线l的方程设为 2 00 1 2 2 yyk xxykxk， 联立 2 2 2 1 2 2 1 4 ykxk x y 消去y得 2 2222 (14)414140kxk kxk 120 24xxxk， 2 2 122 414 14 k x x k 12 y y
16、2 22 2222 2 414 1 2412 142 k kkkk k = 2 22 2 1 4 24 2 4 kk k 因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以 1212 000A OBx xy y 2 22 2 2 2 22 121222 1 4 24 414 2 05 4116 1 144 kk k x xy ykk kk 解得 1 2 k， 所以直线l的方程为 1 1 2 yx或 1 1 2 yx. 12分 21. 解析： （1）( )2, x f xexxR， / ( )1, x fxexR， .2 分 / (0)0f曲线( )f x在点)1,0(A处的切线方程为1.y4 分 （ 2）当
17、 0x 时，10 x e，所以不等式可以变形如下： /1 (1)( )10(1)(1)101 1 x x x xkfxxxkexkx e .6分 令 1 1 1 x x g xx e ，则 . 1 )2( 1 1 1 22 / x xx x x e xee e xe xg 函数2)(xexh x 在,0上单调递增，而.0)2(,0) 1(hh 所以)(xh在,0上存在唯一的零点，故)( / xg在,0上存在唯一的零点. 设此零点为，则2 ,1. 当,0x时，0)( / xg；当 ,x时， 0)( / xg； 所以，)(xg在,0上的最小值为)(g.由,0)( / g可得 ,2e10分 所以，(
18、 )23,4 .g由于式等价于)(gk. 故整数k的最大值为 3. .12分 22解析：（ 1）连接 OC，OE， 因为 AEAC，所以 1 2 AOCAOECOE，.2分 又因为 1 2 CDECOE， 则AOCCDE， 所以,O C D F四点共圆 . 5 分 （2）因为 PBA 和PDC是O的两条割线， 所以PD PCPAPB，7 分 因为,O C D F四点共圆 , 所以PDFPOC，又因为DPFOPC， 则PDFPOC， 所以 PDPF POPC ，即PF POPDPC 则PF POPAPB. 10 分 23 解 析 ： （ 1） 将 直 线:l 1 2 2 3 2 xt yt （t
19、为 参 数 ） 消 去 参 数t， 化 为 普 通 方 程 32 30xy，2 分 将 cos sin x y 代入32 30xy得3cossin2 30. 4分 （2）方法一：C的普通方程为 22 40xyx. 6 分 由 22 32 30 40 xy xyx 解得： 1 3 x y 或 3 3 x y 8 分 所以l与C交点的极坐标分别为： 5 (2,) 3 ，(23,) 6 . 10 分 方法二：由 3cossin2 30 4cos ， 6 分 得：sin(2)0 3 ，又因为0,028 分 所以 2 5 3 或 2 3 6 所以l与C交点的极坐标分别为： 5 (2,) 3 ，(2 3,) 6 . 10 分 24解析：（ 1）当1a时，|21| 21|2xxx 1 2 42 x xx 无解， 11 1 0 22 2 22+ x x x ， 1 12 2 23 42 x x xx 3 分 综上，不等式的解集为 2 0 3 xx. 5 分 （2）| 2|21|2xaxx，转化为| 2| 21|20xaxx 令( )| 2|21|2h xxaxx， 因为 a0, 所以 1 53, 2 1 ( )1, 22 31, 2 xax a h xxax a xax ， 8 分 在 a0 下易得 min ( )1 2 a h x, 令10, 2 a a得2.aa 10 分 -END-