1、正比例的意义教学设计教学目标:1.通过具体问题认识成正比例的量,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中的一个量的值估计另一个量的纸。理解正比例关系。2,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。2,能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3.渗透函数的初步思想,建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点:理解正比例的意义,并能正确判断。会从新的的角度理解数量之间的关系。教学难点:正确掌握正比例的意义,并能正确判断两种相关联的量成什么比例。对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程:一、旧引新,导入新课师:先请一名同学读这道题,口答列式并计算得数。1
2、一列火车3小时行驶180千米,平均每小时行驶多少千米?(课件)你根据什么列式的?能说出数量关系吗?路程W=速度师:我们已经学过一些常见的数量关系,回忆一下,还有哪些呢?总价.单价工作总量W - a工作时间=工作效率师:根据数量关系,请同学们继续口答列式并计算。(课件出示)2 .一种花布,买2米共要0.8元,平均每米花布多少元?3 .某玩具厂5天生产玩具2.5万个,平均每天生产玩具多少个?师:这些都是我们已经学过的常见的数量关系这节课,我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。一、引导观察,探究新知(一)引导观察师:老师上周给同学们买了奖品,看是个精美的日记本,能猜出它的价格吗?;价来看图吧!
3、出示函数图)looIiiiiiiiiiiiiiiiii42师:请同学们观察图,横坐标表示笔记本的个数,也就是数量,竖坐标表示需要的钱数,也就是总价,仔细观察,买两个笔记本需要多少元?买4个,6个呢?买16个呢?那么,买1个需要多少元?买3个,5个,15个呢?如果老师有40元,能买这样的笔记本多少个?有50元,65元呢?现在请你把下面的表格试着填一填。通过填写有关数据,让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。(反应答案)(二)、合作探究1、思考讨论小组交流。师:现在请大家观察图和表格,先自己想想这几个问题;(独立思考)数量(本)12345678总价(元)10(1)从图和表格中,你能发现几种量,
4、哪两种量是有联系的?(2)总价随着哪种量的变化而变化?你能看出他们的变化规律吗?(3)分别找出总价与数量相对应的数,看看它们的比值是多少?比值有变化吗?(4)你能说出这道题的数量关系式吗?好,相信大家现在都有自己的想法了,把你的想法在小组里和其他同学交流一下。2、全班交流,总结归纳。(1)从图和表格中,你能发现几种量,哪两种量是有联系的?(生:从图和表格中,能发现数量和总价这两种量是有联系。)(2)总价随着哪种量的变化而变化?你能看出他们的变化规律吗?(总价随着数量的变化而变化,数量扩大,总价也随着扩大,数量缩小,总价也随着缩小)师引导:像这样,数量变化,总价也随着变化,这样的两种量,就叫做两
5、种相关联的量。(板书:两种相关联的量)(3)分别找出总价与数量相对应的数,看看它们的比值是多少?比值有变化吗?(总价与数量相对应的两个数的比值是固定不变的,也就是单价一定)(4)能说出这道题的数量关系式吗?鹑=单价(一定)师小结:在刚刚的例题中,总价和数量是两种相关联的量。当单价不变时,总价是随着数量的变化而变化的。数量扩大,总价也随着扩大,数量缩小,总价也随着缩小。总价和数量这两种量中相对应的两个数的比值一定,(也就是单价一定),我们就说总价和数量是成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系。强调:成正比例的量具有两个条件:必须是相关联的量,必须是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(也就是商
6、一定。师:两个人相互说说什么叫成正比例的量,什么叫做正比例关系?在学生说得的根底上,总结归纳并出示:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。师:这就是正比例的意义板书课题:正比例的意义3.字母关系式教师提问:如果字母工和V表示两种相关联的量,用上表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?教师板书:%(一定)三、稳固练习,深化提升师:根据正比例的意义,我们可以判断两种关系量是不是成正比例的量。判断两种相关联的量是否成正比例,关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比的比值是否一定
7、如果比值一定,那么这两种量就是成正比例的量。让我们来试一试吧!1 .根据下表两种量中相对应的数的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。老师为大家买奖品是坐汽车去的:时间(时)12345路程(千米)60120180240240(生有序答复)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间两种相关联的量,因为路程=速度(一定)所以行驶的路程和时间成正比例时间2、小红坚持每天做3道题。天数12345题数3691215师:哪两种量成正比例关系?为什么?生:小红做的题数和天数成正比例关系3、小强带5元钱买文具。用去的钱I(元)1.22253441剩下的钱(元)3.83251614小结:相对应的两个数的和一
8、定,两种量不成比例,只有当比值一定时,两种相关联的量才成正比例。定)正方形边长(厘米)1234正方形周长(厘米)4812164正方形的周长 边长成正比例.正方形边长(厘米)1234正方形面积(年方厘米)14916为所以 正方形的周长和边长不成正比例.边长正方形积=边长(不一通过比照练习,有助于加深对正比例的意义理解。2 .选择题。(在正确答案下面的圈内涂黑色)下面哪一个式子表示X和y这两种量是成正比例的量。x+y=5下=5灯=5y=5xOOOO四、总结:说说你今天学会什么?什么叫做成正比例的量?怎样判断两种量是否成正比例的量?今天这节课我们学习了正比例的意义,学会了运用正比例的意义来判断两种量是否成正比例。另外在这节课的学习当中,我们还接触到一些不成正比例的情况,像路程一定,速度和时间就不成正比例,工作总量一定,工作效率和工作时间就不成正比例。那它们成什么比例呢?以后我们将进一步研究。板书设计:正比例的意义翦=单价(一定)器=速度(一定)X(一定)