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1、平面与平面平行、垂直的判定与性质练习 一、填空题 1. （09 广东文 6 改）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 2（ 08 安徽文 3 改）已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的 是 . 若,mn，则mn； 若,，则； 若,mm，则； 若,mn，则mn. 3.（07 安徽文 6 改）设,l m n均为直线，其中,m n在平面内，则“l”是“lm且
2、ln” 的条件 . （判定其充分必要性） 4. （10 镇江中学模拟3）设,为两两不重合的平面，,l m n为两两不重合的直线，给出下列 四个命题，其中正确的命题有个. 若,，则； 若,mnmn，则； 若 ， l ，则 l； 若,lmn l；则mn. 5. （09 苏州市调研7）已知,m n是两条不同的直线，,为两个不同的平面，有下列四个命题， 其中正确的命题是 . 若,mnmn，则； 若,mnmn，则； 若,mnmn，则； 若若,mn，则mn. 二、解答题 1. （10 南通二模15）正方体 1111 ABCDA B C D中，点 F 为 1 AD的中点 . （1）求证： 1A B平面AFC
3、； （2）求证：平面 11 A B CD平面AFC B A C D B1 C1 D1 A1 F （第 15 题） Q P M D C B A 2. （10 常州期末联考16）如图，平面PAC平面ABC,ACBC,PECB,M N分别 是,AE PA的中点 求证：MN平面ABC； 求证：平面CMN平面PAC. 3. （10 苏州一模 16） 如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正 PAD所在平面互相垂直，QM , 分别为ADPC,的中点。 （1）求四棱锥ABCDP的体积 ; （2）求证：/PA平面MBD; （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面 PQB？若存在，试指出点N的
4、位置，并证明你的结论； 若不存在，请说明理由。 4. （10 无锡市调研16）已知正六棱柱 111111 ABCDEFA B C D E F的所有棱长均为2， G为 AF的中 点。 （1）求证： 1 F G平面 11 BB E E； （2）求证：平面 1 F AE平面 11 DEE D； （3）求四面体 1 EGFF的体积。 E A B C M N P 5. （09 南通一模16）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面 PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD. （1）求证：PA平面ABCD； （2）若平面PAB平面PCD l，问：直线l能否与平面ABCD平
5、行？请说 明理由 . 6. （09 扬州调研16）在正方体 1111 ABCDA B C D中，,MN分别是,AB BC中点 （）求证：平面 1 B MN平面 11 BB D D； （）若在棱 1 DD上有一点P，使 1/ BD平面PMN，求DP与 1 PD的比 7. （09 大丰市调研16）如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的 中点求证： （1）AB平面 CDE ； （2）平面CDE平面ABC （3）若 G为ADC 的重心 , 试在线段AE上确定一点F, 使得 GF 平面 CDE D C P A B （第 16 题） 1 1 1 1 A B C D M N D C
6、 B A A E D B C A CD B P M Q 8. （09 盐城调研16）如图 , 在四棱锥PABCD中 , 侧面PAD底面ABCD, 侧棱PAPD, 底面ABCD是直角梯形 , 其中/BCAD, 0 90BAD,3ADBC,O是AD上一点 . ( ) 若/CDPBO平面, 试指出点O的位置； ( ) 求证 :PABPCD平面平面. 9. （09 南京一模17）如图，在四棱锥ABCDP中， 底面ABCD中为菱形， 60BAD，Q为AD的中 点。 （1）若 PDPA ，求证：平面PQB平面PAD； （2） （3）点M在线段PC上，tPCPM，试确定实数t的值，使得|PA平面MQB。 10. （10 年盐城第一次调研16）如图，在直三棱柱 111 CBAABC中， 1 BBAB，BAAC 11 ，D 为AC的中点 . （）求证： 1 B C平面BDA1 ； （）求证：平面 11 ABC平面11ABB A. A C B 1A D 1 B 1 C O P D C B A 第 16 题