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1、平面向量 【知识点】 1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式： ababab 运算性质：交换律：abba； 结合律： abcabc；00aaa 坐标运算：设 11 ,ax y， 22 ,bxy，则 1212 ,abxxyy 3、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被
2、减向量 坐标运算：设 11 ,ax y， 22 ,bxy，则 1212 ,abxxyy 设、两点的坐标分别为 11 ,x y， 22 ,xy，则 1212 ,xxyy 4、向量数乘运算： 实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa； 当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0 时，0a 运算律：aa；aaa； abab b a C abCC 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 5、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设 11 ,ax y， 22 ,bxy，其中0b，则当且仅当 1221 0x yx y时，向量
3、a、0b b 共线 6、平面向量基本定理：如果 1 e、 2 e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任意向量 a，有且只有一对实数 1、2，使1 122 aee （不共线的向量 1 e、 2 e作为这一 平面内所有向量的一组基底） 7、分点坐标公式：设点是线段 12上的一点，1、2的坐标分别是11 ,x y， 22 ,xy， 当 12 时，点的坐标是 1212 , 11 xxyy （当时，就为中点公式。）1 8、平面向量的数量积： 1、cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0 2、运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 3、坐标运算：
4、设两个非零向量 11 ,axy， 22 ,bxy，则 1212 a bx xy y 若,ax y， 则 2 22 axy， 或 22 axy设 11 ,ax y， 22 ,bxy， 则 1212 0abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量 ， 11 ,ax y， 22 ,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 【考题】 1、 （全国新卷文2） a，b 为平面向量，已知a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的 余弦值等于（） A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 2、 （重庆
5、卷理2）已知向量a，b 满足0,1,2,a bab，则2ab（） A 0 B 2 2 C 4 D 8 3、 （重庆卷文3）若向量a=（3,m）,b=（2,-1）,a b=0,则实数 m 的值为（） A 3 2 B 3 2 C2 D6 4、 （安徽卷理3 文 3）设向量1,0a ， 1 1 , 2 2 b，则下列结论中正确的是（） AabB 2 2 a b Cab与b垂直Dab 5、 （湖北卷理3）在ABC中， a=15,b=10,A=60 ，则cosB =（ ） A 2 2 3 B 2 2 3 C 6 3 D 6 3 6、 （北京卷文4）若 a,b 是非零向量， 且ab，ab，则函数 ( )(
6、) ()fxxabxba 是 （） A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数 7、 （湖南卷理4）在Rt ABC中， C=90 AC=4 ，则 AB AC uu u r uuu r 等于（） A-16 B-8 C8 D 16 8、 （广东卷文5）若向量a=（1,1） ，b =（2,5） ，c=（3,x）满足条件 （ 8 ab ）c =30， 则x =（ ） A6 B5 C4 D3 9、 （ 四 川 卷 理5 文6 ） 设 点 M是 线 段BC的 中 点 ， 点A在 直 线BC外 ， 2 16,BCABACABA C 则AM（） A8 B4 C 2
7、 D1 10、（湖北卷理5 文 8）已知ABC和点 M 满足 0MAMBMC+ .若存在实数m 使得 ABACAMm 成立，则m=（） A2 B3 C4 D5 11、（湖南卷文6）若非零向量 a，b 满足 | | |,(2)0ababb，则 a与 b 的夹角为（） A 30 0 B 60 0 C 120 0 D 150 0 12、（北京卷理6）a，b 为非零向量。“ab” 是“ 函数 ( )() ()f xxabxba 为一次函数 ” 的（） A充分而不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 13、（湖南卷理6 文 7） 在 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边长
8、分别为 a,b,c， 若 C=120 ，2 ca, 则（） Aab Bab Ca=b Da 与 b 的大小关系不能确定 14、（江西卷理7） ,E F是等腰直角 ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（） A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 15、（辽宁卷理8 文 8）平面上 O,A,B 三点不共线，设,OA=a OBb，则 OAB 的面积等于 （） A 222 | |()|aba b B 222 | |()|aba b C 2221 | |() 2 |aba b D 2221 | |() 2 |aba b 16、（福建卷文8）若向量 a =（x，3） （ xR） ，则 “
9、 x = 4”是“ | a|=5 ”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 17、（天津卷文9） 如图，在 ABC中，ADAB， 3BCBD ，1AD，则 AC AD=（ ） A2 3B 3 2 C 3 3 D 3 18、（全国卷理8文 10） ）ABCV中， 点D在AB上，CD平分 ACB 若C B a u r ，CA b uu r ， 1a，2b，则 CD uu u r （） A 12 33 abB 21 33 abC 34 55 abD 43 55 ab . 19、（陕西卷理11 文 12）已知向量 a=（2， -1） ，b=（ -1， m） ，
10、c=（ -1,2） ，若（ a+b） c，则 m= 。 20、（江 西卷 理 13 ）已知向量 a ， b 满足| 1a，|2b， a 与 b 的 夹角为60， 则 |ab. 21、（ 浙 江 卷 文13 ） 已 知 平 面 向 量,1,2,(2 ),则2a的 值 是。 22、（天津卷理15）如图，在三角形ABC 中，AD AB,3BCBD, 1AD ,则 AC AD . 23、（江苏卷15）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-1,-2）,B（ 2,3）,C（-2,-1） 求以线段AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足（ OCtAB ） OC =0，求 t 的值 24、（浙江卷理16）已知平面向量 ,(0,)满足1，且与的夹角为 120 ，则的取值范围是 _ .