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1、平面向量测试题 一、选择题： 1。已知 ABCD 为矩形， E 是 DC 的中点，且AB=a，ADb，则BE（） （A）b+a 2 1 （B）ba 2 1 （C）ab 2 1 （D）ab 2 1 2已知 B 是线段 AC 的中点，则下列各式正确的是（） （A） ABBC（B）ACBC 2 1 （ C） BABC（D）BCAC 2 1 3已知 ABCDEF 是正六边形，且ABa，AEb，则BC（） （A）)( 2 1 ba（B）)( 2 1 ab（C）ab 2 1 （D）)( 2 1 ba 4设a，b为不共线向量，ABa+2b,BC 4ab,CD 5a3b, 则下列关系式中正确的是 （） （A）
2、ADBC （ B）AD2BC （C）AD BC（D）AD 2BC 5将图形 F 按a（ h,k ） （其中 h0,k0 ）平移，就是将图形F（ ） （A）向 x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B）向 x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C）向 x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D）向 x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6已知 a（)1 , 2 1 ，b( ), 2 2 2 3 ，下列各式正确的是（） （A） 22 ba（B）ab1 （C）ab（D）a与b平行 7 设 1
3、e与 2 e是不共线的非零向量，且 k 1 e 2 e与 1 e k 2 e共线，则 k 的值是（） （A） 1 （B） 1 （C）1（D） 任意不为零的实数 8在四边形ABCD 中， ABDC，且ACBD0，则四边形ABCD 是（） （A） 矩形（B） 菱形（C） 直角梯形（ D） 等腰梯形 9已知 M（ 2，7） 、N（10， 2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且 PN 2PM， 则 P 点的坐标为（） （A）（ 14，16） （B） （22， 11） （C） （6， 1） （D） （2，4） 10已知a（ 1，2） ，b（ 2，3） ，且 ka+b与akb垂直，则k（） （A）21（
4、B）12（C）32（D）23 11把函数2)sin( 3 xy的图象经过按a平移得到xysin的图象， 则a（A） 2, 3 （B）2 , 3 （C）2, 3 （ D）2, 3 12 ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 3 1 ，则其外接圆的半径为（） （A） 2 29 （B） 4 29 （C） 8 29 （D） 9 22 二、填空题： 13已知 M、N 是 ABC的边 BC 、CA上的点，且BM 3 1 BC,CN 3 1 CA, 设AB a， ACb，则MN 三、解答题： 15ABCD 是梯形， AB CD，且 AB=2CD,M 、N 分别是 DC 和 AB 的中点， 已知AB a
5、，ADb, 试用a、b表示MN。 16设两非零向量 a和b不共线，如果ABab，CD 3（ab） ， baBC82，求证： A、B、 D三点共线。 平面向量高考经典试题 一、选择题 1 （全国 1文理）已知向量( 5,6)a，(6,5)b，则a与b A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向 2、 （山东文5）已知向量(1)( 1)nn，ab，若2ab与b垂直，则a（） A1B2C2D4 3、 （广东文4 理 10）若向量,a b满足| |1ab，,a b的夹角为60 ，则 a aa b =_； 4、 （天津理10） 设两个向量 22 (2,cos)a和( ,sin), 2 m bm其中,
6、m为实 数. 若2 ,ab则 m 的取值范围是( ) A. 6,1B.4,8C.(,1D. 1,6 5、 （山东理11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A） 2 ACAC AB（B） 2 BCBA BC （C） 2 ABAC CD（D） 2 2 ()()AC ABBA BC CD AB 6、（全国 2 理 5） 在? ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点， 若AD=2DB，CD=CBCA 3 1 , 则 = (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、 （全国2 理 12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点， A、B、 C 为该
7、抛物线上三点，若 FCFBFA=0，则 |FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国 2 文 6） 在ABC中， 已知D是AB边上一点，若 1 2 3 ADDB CDCACB， 则（） A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 9（全国 2 文 9）把函数e x y的图像按向量(2)，0a平移，得到( )yf x的图像，则 ( )f x（）Ae2 x Be2 x C 2 e x D 2 e x 10 、 （ 北 京 理4 ） 已 知O是ABC所 在 平 面 内 一 点 ，D为BC边 中 点 ， 且 2OAOBOC0，那么（） AOOD2AOOD
8、3AOOD2AOOD 11、 （上海理14）在直角坐标系xOy中，, ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直 角三角形ABC中，2ABij，3ACik j，则k的可能值有 A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个 13、 （湖南理4）设，ab是非零向量， 若函数( )() ()f xxxabab的图象是一条直线， 则必有（） AabBabC| |abD| |ab 14、 （湖南文2）若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 AEFOFOEB. EFOFOE C. EFOFOED. EFOFOE 15、 （湖北理2）将 2cos 36 x y的图象按向量 2 4 ，a平移，
9、则平移后所得图象 的解析式为（） 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y 16、 （湖北文9）设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为 2 25 ,b 在 x 轴上的投影为2,且|b| 1,则 b 为 A.(2,14) B.(2,- 7 2 ) C.(-2, 7 2 ) D.(2,8) 17、 （浙江理7）若非零向量，ab满足abb，则（） 2aab22aab 2bab22bab 18、 （浙江文9） 若非零向量，ab满足abb，则（） 22bab22bab2aab2aab 19、 （海、宁理2 文 4）已知平面向量(11)
10、(11)，ab，则向量 13 22 ab（） ( 21)，( 2 1)，( 1 0)，( 1 2)， 20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD中， |4,ABBDDCABBDBDDC4|DCBDBDAB， 则 ACDCAB)(的值为（）A.2 B. 22C.4 D.24 21、 （重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),OAOB且,/,OCOA ACOB则向量OC等 于 （A） 7 2 , 7 3 （B） 21 4 , 7 2 （C） 7 2 , 7 3 （D） 21 4 , 7 2 22、 （辽宁理3 文 4）若向量a与b不共线，0a b，且 a a c= a -b a b ，则向量a与
11、c的 夹角为（） A 0 B 6 C 3 D 2 23、 （辽宁理6）若函数( )yf x的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yf x的图 象，则向量a =（） A( 12)，B(12)，C( 1 2)，D(1 2)， 24、 （辽宁文7）若函数( )yf x的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yf x的图 象，则向量a =（） A(12)，B(12)，C(12)，D( 1 2)， 25、 （四川理7 文 8）设( ,1)A a，(2, )Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点， 若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（） （A）453ab（B）543ab（
12、C）4514ab（D）5414ab 26、 （全国 2 理 9）把函数y=e x 的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) e x-3+2 (B) e x+32 (C)e x-2+3 (D) e x+23 二、填空题 2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC 中，,OAa OBb OCc D为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则OE= （用 a， b，c 表示） 3、 （北京文11）已知向量2 411，a =b =若向量()ba +b，则实数的值是 4、 （上海文6）若向量 a b， 的夹角为60，1ab，则 aab 5、 （江西理15）如图，在ABC
13、中，点O是BC的中点，过点O的直 线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，若ABmAM， ACnAN，则mn的值为 6、 （江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的 两端点 分别为(0 0)O，(11)B ，则AB AC 三、解答题： 3、 （广东 16） （本小题满分12 分） 已知 ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0 ,0()4 ,3(cCBA、 . （1）若5c，求 sin A的值 ; （2）若A是钝角，求c的取值范围 . 4、 （广东文 16）( 本小题满分 14分) 已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4) 、B(0， 0) 、C(c，0) (1)若0AB AC，求c的值； (2) 若5c，求 sin A的值 B A O N C M