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1、平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。 1、记作（ a ，b） ； 2、注意： a、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点
2、的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（） （2）横坐标为0 的点在轴上（） （3）纵坐标小于0 的点一定在轴下方（） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（） （6）若，则点 P（）在第二或第三象限（） （7）若，则点
3、 P（）在轴或第一、三象限（） 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（ x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第一象 限 第二象 限 第三象 限 第四象 限 第一、 三象限 第二、四 象限 (x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相 同 横坐标不同 横坐标相同纵 坐标不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P（x，y） P （x， ya） P （xa， y）P （ xa， y） P （x， ya） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位向左平移a 个单位 二、选择题
4、 1、若点 Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2、点 P的横坐标是 -3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（ -3，-5） C. （-3，5）D. （-3，-5） 3、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点2, 1 2 m一定在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5、如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限
5、C、第三象限 , D、第四象限 . 6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点M 的 位置用 (40， 30)表示，那么 (10，20)表示的位置是( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1 ，- 1 ） 、 （-1 ，2） 、 （3，-1 ） ，则 第四个顶点的坐标为（） A （2，2） B （3，2） C （ 3，3） D （2， 3） 8、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P 有 （） 个个个个 9、已知点 P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是
6、（） A .53xB.3x5 C.5x或3xD.x 5 或x3 10、 过点 A （2， -3） 且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B， 则点 B坐标为（） A （0，2） B （2，0）C （0，-3 ）D （-3 ，0） 11、线段 CD是由线段 AB平移得到的 , 点 A（ 1，4）的对应点为C（4，7） ， 则点 B （ -4 ，1）的对应点D的坐标为（） A （ 2，9） B （5，3） C （ 1，2） D （ 9 ， 4 ） 12、 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（） A. 过点（ 0，2）且与 x 轴平行的直线 B. 过点（ 2，0）且与 y 轴平行的直线 C. 过点
7、（ 0，-2 ）且与 x 轴平行的直线 D. 分别过（ 0，2）和（ 0，-2 ）且与 x 轴平行的两条直线 三、填空题 1、已知：点P 的坐标是（m，1） ，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是（3，n2） ，则 _,nm 2、点 A在第二象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是 3、5，则坐标是 已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到y 轴距离的 2 倍, 则 m= 3、直线 a平行于 x 轴，且过点（ -2，3）和（ 5，y） ，则 y= 4、若 3-a +（a-b+2 ） 2=0，则点 M （a， b）关于 y 轴的对称点的坐标为 _ 5、 已知点 P的坐标 （2-a ，
8、 3a+6） ， 且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是 _。 6、如果点M abba,在第二象限，那么点N ba,在第象限 7、 若点 Mmm3, 12关于y轴的对称点M在第二象限， 则m的取值范围是 8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0） ， （ 0，-5 ） ， （-2 ，-2 ） ，?以这 三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 9、在平面直角坐标系中，以点P 2 ,1为圆心， 1为半径的圆必与x 轴有个公共点。 10、如果点M （3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 _； 11、已知点Maa4, 3在y轴上，则点M 的坐标
9、为 12、若点 P（a，b）在第三象限，则点P （ a， b1）在第象限。 四解答题 1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的 坐标？ 2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐 标 体育场 文化宫 医院 火车站 宾馆 市场 超市 DC 3-1 B AO x y DC 3-1 B AO x y 3、如图，已知直角坐标系中的点A，点 B 的坐标分别为A（ 2，4） ，B（4，0） ，且 P 为 AB 的中点，若将线段AB 向右平移3 个单位再向下平稳2 个单位后，与点P对应的点为Q， 则点 Q 的坐标是什么？且在图像标出点。 3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（ 1，0） ， （3，0） ，现 同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A， B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD (1)求点 C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDCS四边形 (2)在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA，PB，使 PAB S ABDC S 四边形 ， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 3 题