广东省广州市天河区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析).pdf

《广东省广州市天河区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市天河区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析).pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 19 的平方根是（） A 3B 3C3D 2下列各式计算正确的是（） A3a3+2a2 5a6 B C a 4 ?a 2 a 8 D（ ab2）3ab6 3已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（） Ax 1Bx1C 3x 1Dx 3 4如图， ABCD，DEBE，BF、DF 分别为 ABE、 CDE 的角平分线，则BFD（） A110 B120 C125 D135 5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（） AB C D 6某篮球运动员在连续7 场比

2、赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则 这组数据的众数与中位数分别是（） A18 分， 17 分B20 分， 17 分C20 分， 19 分D20 分， 20 分 7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30 场比赛，设邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（） Ax（x1） 30Bx（x+1） 30C30D 30 8如图，在热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为30、 45，热气球C 的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（） A200 米 B200米C220米 D

3、 米 9如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（ 4，0），点 P 为边 AB 上一点， CPB60，沿 CP 折叠正方形， 折叠后， 点 B 落在平面内点B处，则 B点的坐标为 （） A（ 2， 2）B（，）C（ 2，）D（，） 10如图， ABC 是等腰直角三角形，AC BCa，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC、 BC 相切于点E、F，与 AB 分别相交于点G、H，且 EH 的延长线与CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为（） ABCD 二填空题（共6小题，满分18 分，每小题3 分） 11 1的绝对值是，倒数是 12若代数式有意义，则 m 的取值范围是

4、 13如图， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，则 A 的度数是 14关于 x 的一元二次方程（m3）x 2 +x+（ m 29） 0 的一个根是 0，则 m 的值是 15已知 O 的半径为5cm，弦 ABCD，AB8cm，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离为 16如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0， 1） 作 y 轴的垂线l 于点 B， 过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1， 以 A1B BA 为邻边作 ?ABA1C1； 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，

5、过点 B1作直线l 的垂线交y 轴于点 A2，以 A2B1 B 1A1 为邻边作 ? A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 ?n的坐标是 三解答题（共9小题，满分102 分） 17（ 9 分）解方程组 （1） （2） 18（ 9 分）已知：如图，矩形ABCD 中， DE 交 BC 于 E，且 DEAD，AFDE 于 F 求证： ABAF 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中 A （ 3，4），B（ 4，2），C（ 2，1）把 ABC 绕原点顺时针旋转90，得到 A1B1C1再把 A1B1C1向左平移2 个单位，向下平移5 个单位得到A2B2C2 （1）画出 A1B1C1和

6、 A2B2C2 （2）直接写出点B1 、B 2坐标 （3）P（a，b）是 ABC 的 AC 边上任意一点，ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P1 、P 2， 请直接写出点P1、P2的坐标 20（ 10 分）已知一个不透明的袋子中装有7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球， 5 个红球 （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率 （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰 好颜色不同的概率 （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个 球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球 21（12 分）20

7、18 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400 元购进一批脐橙， 很快售完；陈老板又用6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每 件多了 20 元 （1）第一批脐橙每件进价多少元？ （2）陈老板以每件120 元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销， 要使第二批脐橙的销售总利润不少于480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价 进价） 22（ 12 分）如图， RtABC 中， ABC90，以 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接DE、OD， （1）求证：直线DE 是 O 的切线；

8、（2）连接 OC 交 DE 于 F，若 OF FC，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （3）若，求 O 的半径 23（ 12 分）已知反比例函数 y 的图象的一支位于第一象限，点A（x1 ，y 1）， B（ x2 ，y 2） 都在该函数的图象上 （1） m 的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1 x 2 ，y 1 y 2，则点 B 在 第象限； （2）如图， O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C 与点 A 关于 x 轴 对称，若 OAC 的面积为 6，求 m 的值 24（ 14 分）如图： AD 是正 ABC 的高， O 是 AD 上一点， O 经过点

9、 D，分别交AB、AC 于 E、 F （1）求 EDF 的度数； （2）若 AD 6，求 AEF 的周长； （3）设 EF、AD 相较于 N，若 AE3，EF7，求 DN 的长 25（ 14 分）如图1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（ 1，0）和点 B（ 3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD 的面积； 点 P是线段 AB 上的动点（点P 不与点 A、B 重合），过点P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q， 连接 AQ、DQ，当 AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的

10、点Q 的坐标 2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 3） 29， 9 的平方根是 3， 故选： A 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 2【分析】 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐 一判断即可 【解答】 解： A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2+3，故本选项正确； C、 a 4 ?a 2 a 6，故本选项错误； D、（ab2） 3a3b6，故本选项错

11、误 故选： B 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次 根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 3【分析】 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即 1 及其右边的部分 【解答】 解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成 的集合 故选： A 【点评】 本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这

12、段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示 解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 4【分析】 先过 E 作 EG AB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根 据 DEBE， BF，DF 分别为 ABE， CDE 的角平分线，即可得出FBE+FDE 135，最 后根据四边形内角和进行计算即可 【解答】 解：如图所示，过E 作 EGAB， ABCD， EG CD， ABE+BEG180， CDE+ DEG180， ABE+BED+CDE360， 又 DEBE，BF，DF 分别为 ABE， CDE 的角平分线， FBE+FDE （ ABE+CDE ）（36

13、0 90） 135， 四边形BEDF 中， BFD 360 FBE FDE BED360 135 90 135 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行， 同旁内角互补解决问题的关键是作平行线 5【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 6【分析】 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个； 找中位数要把数据按从

14、小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数 【解答】 解：将数据重新排列为17、18、 18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20 分、中位数为20 分， 故选： D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概 念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数 个则找中间两个数的平均数 7 【分析】 由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为： 队的个数（队的个数

15、1） 30，把相关数值代入即可 【解答】 解：设邀请x 个球队参加比赛， 根据题意可列方程为：x（x1） 30 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数 的等量关系 8【分析】 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45， BDCD100 米，再在RtACD 中 求出 AD 的长，据此即可求出AB 的长 【解答】 解：在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45， BD CD100 米， 在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30， AC2100200 米， AD100米， ABAD+BD100+100100（1+ ）米， 故选：

16、D 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三 角形并解直角三角形 9 【分析】 过点 B作 B DOC，因为 CPB60，CB OC OA4，所以 BCD30， B D 2，根据勾股定理得DC2，故 OD4 2，即 B点的坐标为（2，） 【解答】 解：过点B作 BDOC CPB60， CB OCOA4 BCD 30， BD2 根据勾股定理得DC2 OD42，即 B点的坐标为（ 2， ） 故选： C 【点评】 主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长 度，灵活运用勾股定理 10【分析】 连接OE、 OF，由切线的性质结

17、合结合直角三角形可得到正方形 OECF，并且可求出 O 的半径为0.5a，则 BFa0.5a0.5a，再由切割线定理可得BF 2BH?BG，利用方程即可 求出 BH，然后又因OE DB，OEOH，利用相似三角形的性质即可求出BHBD，最终由CD BC+BD，即可求出答案 【解答】 解： ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切于点E、F，与 AB 分别相交于点G、H，且 EH 的延长线与CB 的延长线交于点D 连接 OE、OF，由切线的性质可得OEOFO 的半径， OEC OFC C90 OECF 是正方形 由ABC的面积可知ACBCA

18、COE+BCOF OE OFaEC CF，BFBCCF 0.5a，GH2OEa 由切割线定理可得BF 2BH?BG a2BH（BH+a） BH或 BH（舍去） OE DB，OEOH OEH BDH BH BD，CDBC+BDa+ 故选： B 【点评】 本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题 二填空题（共6小题，满分18 分，每小题3 分） 11【分析】 根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1 的两数互为倒数可得 答案 【解答】 解： 1 的绝对值是 1 ，倒数是， 故答案为： 1； 【点评】 此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和

19、绝对值定义 12【分析】 根据二次根式有意义的条件可得m+10，根据分式有意义的条件可得m10，再解 即可 【解答】 解：由题意得：m+1 0，且 m 10， 解得： m 1，且 m1， 故答案为： m 1，且 m1 【点评】 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 13 【分析】 先根据旋转的性质得AOC BOD 40， OAOC，则根据等腰三角形的性质和 三角形内角和定理可计算出A（180 A） 70 【解答】 解： COD 是 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上， AOC BOD

20、40， OAOC， OA OC， A OCA， A（180 40） 70， 故答案为： 70 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 14【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的 值即把0 代入方程求解可得m 的值 【解答】 解：把 x0 代入方程（ m3）x2+x+（m29） 0， 得 m2 90， 解得： m 3， m3 0， m 3， 故答案是：3 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为0 15【分析】 根据题意画

21、出图形，由于AB、 CD 的位置不能确定，故应分AB 与 CD 在圆心 O 的同 侧及 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连 接 OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F，根据垂径定理及勾股定理可求出OF 及 OE 的 长，再用OEOF 即可求出答案； 如图（二），当AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F， 根据垂径定理及勾股定理可求出OF 及 OE 的长，再用OE+OF 即可求出答案 【解答】 解：如图所示， 如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时

22、，连接OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F， ABCD， OE AB， AB8cm，CD6cm， AF4cm，CE3cm， OA OC5cm， OE4cm， 同理， OF3cm， EFOEOF431cm； 如图（二），当AB、 CD 在圆心 O 的异侧时，连接OA、OC，过 O 作 OECD 于 E，反向延长 OE 交 AB 于 F， ABCD， OE AB， AB8cm，CD6cm， AF4cm，CE3cm， OA OC5cm， OE4cm， 同理， OF3cm， EFOE+OF4+37cm 故答案为： 1cm 或 7cm 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答

23、此题时要注意分类讨论，不要漏解 16【分析】 先求出直线l 的解析式为yx，设 B 点坐标为（ x，1），根据直线l 经过点 B，求 出 B 点坐标为（，1），解 RtA1AB，得出 AA13，OA14，由平行四边形的性质得出A1C1 AB，则 C1点的坐标为（，4），即（ 4 0 ，4 1）；根据直线 l 经过点 B1，求出 B1点坐标为（ 4 ，4），解 RtA2A1B1，得出A1A212，OA216，由平行四边形的性质得出 A2C2 A 1B1 4 ，则 C2点的坐标为（ 4，16），即（ 4 1 ，4 2）；同理，可得 C3点 的坐标为（16，64），即（ 4 2 ，4 3）；进而得出

24、规律，求得 ?n的坐标是（ 4 n 1 ，4 n） 【解答】 解：直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60， 直线 l 的解析式为 y x ABy 轴，点 A（0，1）， 可设 B 点坐标为（ x，1）， 将 B（x， 1）代入 y x， 得 1x，解得 x， B 点坐标为（，1）， AB 在 RtA1AB 中， AA1B90 60 30， A1AB 90， AA1AB3，OA1OA+AA11+34， ? ABA1C1中， A1C1AB ， C 1点的坐标为（ ，4），即（ 4 0 ，4 1）； 由x4，解得 x4， B 1点坐标为（ 4 ，4）， A1B1 4 在RtA2A1B1中

25、，A1A2B130， A2A1B190， A 1A2 A1B112， OA2OA1+A1A24+1216， ? A1B1A2C2中， A2C2A1B14， C2点的坐标为（4， 16），即（41，42）； 同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（4 2，43）； 以此类推，则?n的坐标是（ 4n 1，4n） 故答案为（4n 1， 4n） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出 C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键 三解答题（共9小题，满分102 分） 17【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加

26、减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）， 得： 8y 8， 解得： y 1， 把 y 1 代入 得： x1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得： 4y26， 解得： y， 把 y代入 得： x， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 18【分析】 根据已知及矩形的性质利用AAS 判定 ADF DEC，从而得到 AFDC，因为DC AB，所以 AF AB 【解答】 证明： AFDE AFE90 在矩形ABCD 中， ADBC， C90 ADF DEC AFE C90 AD DE ADF DEC AFDC D

27、C AB AFAB 【点评】 此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用 19【分析】 （1）根据 ABC 绕原点顺时针旋转90，得到 A1B1C1， A1B1C1向左平移 2 个单 位，再向下平移5 个单位得到A2B2C2 （2）根据图形得出对应点的坐标即可； （3）根据旋转和平移后的点 P的位置，即可得出点P1、P2的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示，A1B1C1和 A2B2C2即为所求： （2）点 B1坐标为（ 2，4）、 B2坐标为（ 0， 1）； （3）由题意知点P1坐标为（ b， a），点 P2的坐标为（ b 2， a5） 【点评】 本题主要考查了利用平移变换以

28、及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的 基本要素有两个：平移方向、平移距离决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、 旋转中心 20【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3） 设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x 的方程， 解之可得 【解答】 解：（ 1）袋中共有7 个小球，其中红球有5 个， 从袋中随机摸出一个球是红球的概率为； （2）列表如下： 白白红红红红红 白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红） 白（白，白）（白

29、，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红） 红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） 红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） 红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） 红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） 红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） 由表知共有49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20 种结果， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）设有 x 个红球被换成了黄球 根据题意，得：， 解得

30、： x3， 即袋中有3 个红球被换成了黄球 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21【分析】 （1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（ x+20）元，再根据等量关 系：第二批脐橙所购件数是第一批的2 倍； （2）设剩余的脐橙每件售价打y 折，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于640 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设第一批脐橙每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+20）元， 根据题意，得：2， 解得x80 经检验， x80 是原方程的解且符合题意 答：第一批脐橙每件进价为80 元 （2）设剩余的脐橙每件售价打y

31、折， 根据题意，得： （ 120100）60%+（120100）（160%）480， 解得： y7.5 答：剩余的脐橙每件售价最少打 7.5折 【点评】 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程， 根据利润作为不等关系列出不等式求解 22【分析】 （1）求出 CDB 90，推出DEBE，得到 EDB EBD， ODB OBD，推 出 ODE90即可； （2）连接 OE，证正方形 DEBO ，推出 OBBE，推出 EOB45，根据平行线的性质推出A 45即可； （3）设 AD x，CD2x，证 CDB CBA，得到比例式，代入求出AB 即可 【解答】 解：如右图

32、所示，连接BD， （1） AB 是直径， ADB90， O 是 AB 的中点， OA OBOD， OAD ODA， ODB OBD， 同理在 Rt BDC 中， E 是 BC 的中点， EDB EBD， OAD+ABD 90， ABD+CBD 90， OAD CBD， ODA EBD， 又 ODA+ODB 90， EBD+ODB 90， 即 ODE90， DE 是O 的切线 （2）答： ABC 的形状是等腰直角三角形 理由是： E、F 分别是 BC、 OC 的中点， EF 是三角形 OBC 的中位线， EFAB， DEBC， OBOD，四边形OBED 是正方形， 连接 OE， OE 是 ABC

33、 的中位线， OEAC， A EOB45 度， A ACB45， ABC90， ACB 是等腰直角三角形 （3）设 AD x，CD2x， CDB CBA90， C C， CDB CBA， ， ， x2， AC6， 由勾股定理得：AB6， 圆的半径是 3 答： O 的半径是 3 【点评】 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平 行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正 方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 23【分析】 （1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0 时，则图象在一、三象限

34、，且双曲线 是关于原点对称的； （2）由对称性得到OAC 的面积为5设 A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m 的方程，借助于方程来求m 的值 【解答】 解：（ 1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限， 且 m30，则 m3； 故答案是： m3，三； （2）点 A 在第一象限，且与点C 关于 x 轴对称 ACx 轴， AC2y2， SOACAC?x2?xm3， OAC 的面积为 6， m3 6， 解得 m9 【点评】 本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据 题意得到 OAC 的面积是解题的关键 24【分析】 （1）如图 1

35、 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE， OF想办法求出EOF 的 度数即可解决问题； （2）如图 1 中，作 OIAB 于 I，OJAC 于 J，连接 OE，OF利用全等三角形的性质证明EK EM，FMFL，即可推出AEF 的周长 2AL即可解决问题； （3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EMAC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L想办法求 出 AD，AN 即可解决问题； 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，作 OIAB 于 I， OJAC 于 J，连接 OE，OF AD 是正 ABC 的高， BAC60， AD 平分 BAC， BAD CAD30，

36、OIAB 于 I，OJAC 于 J， AIO AJO90， IOJ360 90 90 60 120， OIOJ， OE OF， RtOIE Rt OJF（HL）， IOE JOF， EOF EOJ+FOJ EOJ+ IOE IOJ 120， EDF EOF60 （2）如图 1中，作DKAB于K，DLAC于L，DMEF 于M，连接 FG ABC 是等边三角形，ADBC， B60， BD CD， EDF 60， EDF B， EDC EDF+ CDF B+BED， BED CDF ， GD 是圆 O 的直径， ADC90， GFD 90， FGD+FDG 90， FDC +FDG 90， FDC

37、FGD DEF， DK EB，DMEF， EKD EMD90， DKDM， RtDEK RtDEM（HL ）， EK EM， 同法可证： DK DL， DM CL， DM FE，DLFC， FMD FLD 90， RtDFM RtDFL （HL）， FM FL， AD AD，DKDF， RtADK RtADL（HL）， AKAL， AEF 的周长 AE+EF+AF AE+EK+AF+FL2AL， AD 6， ALAD?cos30 9， AEF 的周长 18 （3）如图 3 中，作 FPAB 于 P，作 EM AC 于 M，作 NQAB 于 Q，DLAC 于 L 在 RtAEM 中， AE3，

38、EAM60， AMAE， EM， 在 RtEFM 中， EF， AFAM+MF8， AEF 的周长 18， 由（ 2）可知 2AL18， AJ9，AD 6 ， AP AF4，FP4 ， NQ FP， EQN EPF， ， BAD30， AQ 3NQ，设 EQx，则 QN4x，AQ12x， AE11x3， x， AN2NQ， DN ADAN 【点评】 本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性 质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 2

39、5【分析】 （1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2） 连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积 公式可求得ACD 和 FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积； 由题意可知点A 处不可 能是直角，则有ADQ90或 AQD90，当 ADQ 90时，可先求得直线AD 解析式， 则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当 AQD 90时， 设 Q（t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为yk1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线DQ 解析 式为 yk2x+b2，

40、同理可表示出k2，由 AQDQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得 Q 点坐标 【解答】 解： （1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为y x2+2x+3； （2） y x2+2x+3（ x1） 2+4， F（1，4）， C（0，3）， D（2，3）， CD 2，且 CD x 轴， A（ 1， 0）， S 四边形ACFD S ACD+SFCD 23+2（ 43） 4； 点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角， 当 AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或 AQD90， i当 ADQ90时，则DQAD， A（ 1， 0）， D（2，3）， 直线 AD 解析式为yx+1，

41、可设直线DQ 解析式为y x+b， 把 D（2，3）代入可求得b 5， 直线 DQ 解析式为y x+5， 联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或， Q（1， 4）； ii当 AQD90时，设Q（t， t 2+2t+3）， 设直线 AQ 的解析式为yk1x+b1， 把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（ t 3）， 设直线 DQ 解析式为yk2x+b2，同理可求得k2 t， AQ DQ， k 1k2 1，即 t（ t3） 1，解得 t ， 当 t时， t2+2t+3 ， 当 t时， t2+2t+3 ， Q 点坐标为（，）或（，）； 综上可知Q 点坐标为（ 1，4）或（，）或（，） 【点评】 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角 三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2） 中注意把四 边形转化为两个三角形，在 利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综 合性较强，难度适中