《必修一教案---集合与函数概念部分教案高一数学第一学期授课讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修一教案---集合与函数概念部分教案高一数学第一学期授课讲义.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高一数学第一学期授课讲义 讲义一：集合的含义与表示（2 课时） （） 、基本概念及知识体系： 1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的、关系；元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间 用逗号隔开。集合：用大写字母A，B， C ，, 表示； 2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：y=x 2+1 ； x2-x-2=0 ， x| x 2-x-2=0 ,x|y=x2+1 ； t|y=t2 +1 ； y|y=x 2+1 ； (x,y)|y=x2+1 ； ； ,0 3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N* 、； （） 、典例剖析与课堂讲授过程： 一、集合的概念以及
2、元素与集合的关系： 1、 元素：用小写的字母a,b,c,表示；元素之间用逗号隔开。 集合：用大写字母A，B，C，, 表示；元素与集合的关系：、 、特殊的集合：N、Z、 Q、 R；N* 、； 、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性： 【例题 1】 、已知集合A= a-2,2a 2+5a,10,又-3A，求出 a 之值。 解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a= -3 2 课堂练习 ： 1、书本 P5：练习题1；P11：习题 1.1：题 1、2、 5： 2、已知集合A= 1，0，x,又 x2A，求出 x 之值。 (解： x=-1) 3、已知集合A= a+2,（a+1） 2，a2+3a+3,又
3、1A，求出 a 之值。 （解： a=0) 二、集合的表示- 列举法和描述法 【例题 2】 、书本 P3：例题 1、P4：例题 2 【例题 3】 、已知下列集合： （1） 、 1 A=n | n = 2k+1,kN,k5 ； （2） 、 2 A=x | x = 2k, kN, k3 ； （3） 、 3 A= x | x = 4k1,或 x = 4k 1,k,Nk3 ； 问： （）、用列举法表示上述各集合；（）、对集合 1 A， 2 A， 3 A，如果使kZ,那么 1 A， 2 A， 3 A所 表示的集合分别是什么？并说明 3 A与 1 A的关系。 解： ( )、 1 A=n | n = 2k+1
4、,kN ,k5 1，3，5，7，9，11 ； 、 2 A=x | x = 2k, kN, k3 0，2，4，6 ； 、 3 A=x | x = 4k1,k,Nk3 1，1，3，5，7， 9，11， 13 ； （） 、对集合 1 A， 2 A， 3 A，如果使kZ,那么 1 A、 3 A所表示的集合都是奇数集； 2 A所表示的集合都是 偶数集。 点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解； （2）掌握奇数集偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。 【例题4】 、已知某数集A 满足条件：若1,aAa，则 A a1 1 . 、若 2A，则在 A 中还有两个元素是
5、什么；、若A 为单元素集，求出A 和a之值 . 解： 2 1 和 3 1 ； 2 51 A（此时 2 51 a）或 2 51 A（此时 2 51 a） 。 课堂练习： 1、书本 P5：练习题2；P12：题 3、4 2、设集合M= x|x= 4m+2,m Z,N= y|y= 4n+3,n Z ，若 x0M,y0N，则 x0y0与集合 M、N 的关系 是（A） ：A、x0y0M B、 x0y0 M C、x0y0N D、无法确定 解： x0y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2, 则 x0y0M 三、今日作业： 1、已知集合B=x|ax 2-3x+2=0,aR,若 B 中的元素至多只有一个， 求出
6、 a 的取值范围。（解： a=0 或 a9/8) 2、已知集合M=xN| 6 1+x Z ，求出集合M。 （解： M= 0，1，2，5 3、已知集合N= 6 1+x Z | xN ，求出集合N。 （解： N=1，2，3，6 四、提高练习： 【题 1】 、(2006 年辽宁 T5 5分）设是R上的一个运算 ,A 是 R上的非空子集 , 若对任意的a、bA， 有 abA ，则称 A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运 算都封闭的是（ C ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 【题 2】 （2006 年山东 T15 分）定义集合运算：AB=zz= x
7、y(x+y) ，zA，y B ，设集合 A=0， 1 ，B= 2，3 ，则集合AB 的所有元素之和为（D ） （A）0 （B）6 （C） 12 （D） 18 【题 3】 （2005 年湖北 T15 分）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=,5,2, 0,|PQbPaba若6 ,2, 1Q，则 P+Q 中元素的个数是（B ） A9 B8 C7 D6 【题 4】 （广东 2007 年理科 8 题）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“* ” （即 对任意的abS，对于有序元素对 （ab，） ，在S中有唯一确定的元素*a b与之对应）若对任意 的abS，有() * a
8、bab，则对任意的abS，下列等式中不恒成立的是（A ） A() * a baaB()() * ab aaba C() * bbbbD()() * a bba bb （） 、课堂回顾与小结： 1、 记准 N、Z、Q、R； 2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。? 湖南省省级示范性高中 , 洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义二：集合之间的基本关系（2 课时） 撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2 手机号码13975987411 （） 、基本概念及知识体系： 1、集合之间的基本关系：包含关系- 子集、真子集、空集；集合的相等。 2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合
9、思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 （） 、典例剖析与课堂讲授过程： （一） 、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x 2+1=0 的根） ；集合的相等。 （二） 、含有 n 个元素的集合A 的子集个数是 _2 n, ,真子集个数是 _2 n-1, 非空真子集： 2 n-2 【例题1】 、已知集合P=x|x 2-5x+4 0,Q=x|x2-(b+2)x+2b 0且有 P Q，求实数 b 的取值范围。 解： b|1 b4 ；注意利用数轴去加以判断。 【例题2】 、 （2007 年湖南 10 题） 设集合12 3 4 5 6M， ， ， 12k SSS，. ，都是M的含两个元素的
10、子 集 ， 且 满 足 ： 对 任 意 的 iii Sab， jjj Sab，（ij，1 2 3ijk、， ，）， 都 有 minmin jj ii iijj ab ab baba ，（minxy，表示两个数xy，中的较小者） ，则k的最大值是（B ） A10 B11 C12 D 13 【例题 3】 、 （2007 年北京文科 15 题12 分）记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为P，不等式 11x 的 解集为Q （I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围 解： （I）由 3 0 1 x x ，得13Pxx （II）1102Qx xxx 由0a，得1Pxxa ，又QP，所以2
11、a，即a的取值范围是(2)， 课堂练习 ： 1、书本 P7：练习题1、2、3；P12： 5： ；B组第 2 题。 2、已知集合A= 2，8，a, B=2，a 2-3a+4,又 A B，求出 a 之值。 (解： a= -1 或 4) 3、已知集合A= x|-3x4B=x|2m-1xm+1,当 BA 时，求出m 之取值范围。 （解： m-1) 特别注意 ：当 B A 时， B 一定包括有两种情形：B=或 B，解题时极易漏掉B=这一情况从而出错！ （三） 、今日作业： 1、判断下列集合A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系： 、已知集合A= x|x=2k-1 ,k ZB=x|x=2m+1 ,mZ(解
12、： A=B ） 、已知集合A= x|x=2k,k ZB=x|x=4m ,mZ(解： B A） 2、已知集合M= x|-2x5,N=x|m+1 x2m-1 、若 NM，求实数m 的取值范围；（解： m 3，注意 N 为的情况！ ) 、若 xZ，则 M 的非空真子集的个数是多少个？（解：2 8-2=254 个） 、 （选做） 当 x R 时，没有元素使得xM 与 xN 同时成立， 求实数 m 的取值范围 （解： m4) （四） 、提高练习： 【题 1】 、设集合 S=a,b,c,d,e, 则包含 a,b 的 S的子集共有（ D ）个 A 2 B 3 C 5 D 8 【题 2】 、集合 A= （x,
13、y)|2x+y=5,xN,yN, 则 A的非空真子集的个数为（C ） 【题 3】 、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：AB=(x,y)|xA, yB, 若 A= 1，3 ， B= 2，4 ， 则点集 AB的非空真子集的个数是_14_个 【题 4】 、集合 |03AxxxN且 的真子集个数是（A ） （A）16 （B）8 （C）7 （D）4 解答、0,1,2A，A 的真子集有：,0, 1,2,0,1 ,0,2, 1,2，共 7 个，选 C 【题 5】 、（ 2004 湖北）已知集合P= m|-10 ,B=x|ax-30 B x|-3a 、 x|x b 、x|x(x- 1 2) 2+3 4 从
14、而有 a| a 1为所求（函数的恒成立问题函数思想去处理！ ） （三） 、今日作业： 1、设 f(x) 2 |1|2,| 1, 1 ,| 1 1 xx x x ，则 ff( 2 1 )( B ) (A) 2 1 (B) 4 13 (C) 9 5 (D) 25 41 解： ff( 1 2 )=f| 1 2 -1|-2=f- 3 2 = 2 114 313 13 1() 24 ,选(B) （四） 、提高练习： 【题 1】 、已知函数f (x)=2x-1, 2 ( ( ) x g x 当x0时) -1( 当x 1 2 【例题 2】、将进货单价为80 元的商品 400 个，按 90 元一个售出时全部卖
15、出，已知这种商品每个涨价1 元，其销售个数就减少20 个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。 练习题 : 1、下面可能表示函数的图象的是( ) 1、（07 广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地， 下列描述客车从甲地出发.经过乙地， 最后到达丙地所经过的路程s与时间 t 之间关系的图象中， 正确的是（） A. B. C. D. B. x1 2 3 ( )f x1 3 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 （） 、典例剖析与课堂讲授过程： 例题 1： （2000 年全国高考题）某种蔬菜基地
16、种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起的 300 天内， 西红柿市场售价p 与上市时间t 的关系图是一条折线（如图(1)） ，种植成本Q 与上市时间t 的关系是一条抛物 线（如图 (2)）、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t). 、 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t). 、 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ p Q 300 300 250 200 200 150 100 100 50 O 100 200 300 t O 50 100 150 200 250 300 t (图 1) （图 2） 解:（1）f(t)= .3
17、00200,3002 ,2000,300 tt tt （2）g(t)=)3000( ,100)150( 200 1 2 tt. （3）纯收益 h(t)=f(t)-g(t) = .300200,100)350( 200 1 ,2000 ,100)50( 200 1 2 2 tt tt 当 t=50 时，h(t)的最大值为 100，即从 2 月 1 日开始的第 50 天西红柿的纯收益最大 【题 2】如右图 ,已知底角 45o为的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 7,腰长为22,当一条垂直于底 边 BC(垂足为 E)的直线l从左至右移动 (与梯形 ABCD 有公共点 )时,直线l把梯形分成两部
18、分 ,令 BE=x,试写出图中阴影部分的面积y 与 x 的函数关系式 . 解： .7,5(,10)7( 2 1 ,5,2(,22 ,2 ,0(, 2 1 2 2 xx xx xx y 【题 3】 、有一种密英文的明文(真实文 )按字母分解 ,其中英文的a,b,c, ,z 的 26 个字母 (不分大小写 ),依次对应 1,2,3,26 这 26 个自然数 ,见如下表格 : a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2
19、4 25 26 给出如下一个的变换公式: x = x+1 2 (xN,1x 26,x 不能被 2 整除 ) x 2+13(x N,1 x26,x 能被 2 整除 ) 将明文转换成密文,如 8 8 2+13=17,即 h 变成 q；5 5+1 2 =3，即 e 变成 c。按上述规定， 将明文 good 译成的密文是什么？ 按上述规定， 若将某明文译成的密文是shxc，那么 原来的明文是什么？ 解： g77+1 2 =4d;o15 15+1 2 =8 h;do;则明文 good 的密文为dhho 逆变换公式为x= 2x -1 (x N, 1x 13) 2x-26 (x N,14x26),则有 s1
20、92 19-26=12l;h82 8-1=15o,x24 2 24-26=22 v;c32 3-1=5e;故密文 shxc 的明文为love. 四、今日作业： 1、 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg） 与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那 么乘客免费可携带行李的最大重量为_ _19 kg _. 2某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生 可享受半价优待。 ”乙旅行社说： “包括校长在内，全部按全票价的6 折(即按全票价的60%收费 )优惠。”若全票 价为 240 元.； （I）设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲 ，乙旅行社收费
21、为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立 表达式 )； （II）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（III ）就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠. 解：（I）y 甲=120x+240, y乙=24060%(x+1)=144x+144. （II）根据题意，得120x+240=144x+144, 解得x=4. 答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多. （III ）当y 甲 y乙，120x+240144x+144 ， 解得x4. 答：当学生人数少于4 人时 ,乙旅行社更优惠；当学生人数多于4 人时，甲旅行社更优惠. 湖南省省级示范性高中 , 洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义六：函数的
22、值域和映射概念 撰稿：方锦昌电子邮箱 手机号码13975987411 （） 、基本概念及知识体系： 函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。 【例题1】 、设（x+1）的定义域为-2,3）则( 1 x +2）的定义域为_(x|x -1 3 或 x1 2 、求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)= 2 3 2 x x ；f(x)=29x；f(x)=1x x x 2 （） 、教学：函数值域的求法： 1、常见函数的值域：、一次函数y= kx+b (k 0)的值域：、二次函数y= ax 2+bx+c (a 0)的值域： 、反比例函数y= k x (k
23、0)的值域： 例 2：求值域（用区间表示）： yx 2 2x4；f(x) x2-3x+2 ；y 3 5 x ； f(x) 3 2 x x ； ：小结求值域的方法：观察法、配方法、拆分法、基本函数法 （） 、巩固练习： 1、求下列函数的值域： 、y= 4-3+2x-x 2 ：配方及图象法：、y=1-2x +x 的值域（换元法答案： y1); 、y= 1-x 2x+5 分离常数法：、y= 3x x 2 +4 判别式法或均值不等式法： 2.求函数 y x 2 4x 1 ，x -1,3) 在值域。 解、 （数形结合法） ：画出二次函数图像 找出区间 观察值域（注意描成阴影部分） ? 3.已知函数f(x
24、)的定义域是 0,1，则函数f(x a)的定义域是。 4.课堂作业：书P24：1、2、 3 题。 （） 、综合提高部分： 【例题1】设函数(x)=x 2-2x+2,x t,t+1 的最小值为g(t),写出 g(t) 的表达式。 解: 注意利用图形去处理问题, 培养一种数形结合的思想方法. 【题 2】 设函数（x）表示 -2x+2 与-2x 2 +4x+2 中的最小值 ,则 （x）的最大值为 ( B ) A 1 B 2 C 3 D 0 （） 、典例剖析与课堂讲授： 【例题3】 、二次函数（x）=ax 2+bx(a,b 为常数且 a 0)满足 （ -x+5）= （x-3）且方程（x）=x 有等根；
25、 求 （x）的解析式； 是否存在实数m、n(m 2 乙假 ,则方程 4x 2+4(m-2)x+1=0 有实根， 即（m-2) 2-4 4 10 m1 或 m 3 m|m3为所求 【题2】不等式x+|x-2c|1 的解集为 (c0)，则 c 的取值范围为解、c|c1 2 （四）、函数图象的应用： 【题 1】 已知函数 （ x） =x 2-2(2a+1)x +a2(aR)， 当 x0,1时， 求出函数 （x） 的最小值 g(a) a 2 (a-1 2) 解、 g(a) = -3a2-3a-1 (-1 2 a0) a 2 -4a-1 , (a0) 【题 2】对Rba,记 bab baa ba , ,
26、 ,max；函数Rxxxxf2,1max的最小值是. 解析：由 2 1 2121 22 xxxxx，故 2 1 2 2 1 1 xx xx xf，其图象如右， 则 2 3 1 2 1 2 1 min fxf。 （五） 、利用函数的图象去观察函数的单调性和最值的问题： 1xy 2xy 书本第P29 例题 1： （六） 、今日作业 : 画出下列函数的图象:学习高手第P62 的例题 4 （七） 、课堂回顾与小结： 注意利用函数图象的基本初等变换去处理问题（上下平移、左右平移之规律）。 湖南省省级示范性高中 , 洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义八：函数的的基本性质-单调性和最值(1) 撰稿：方锦
27、昌电子邮箱fangjingchang2 手机号码13975987411 （一） 、基本概念及知识体系： 1、教学要求 ：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函 数图象理解和研究函数的性质。 2、教学重点 ：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 3、教学难点 ：理解概念。 （二） 、教学过程与典例剖析： 、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律： 随 x 的增大， y 的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否
28、具有某种对称性？ 题 3. 画出函数f(x)= x 2、f(x)= x 2 的图像。（小结描点法的步骤：列表描点连线） 二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： 根据 f(x) 3x 2、 f(x) x 2 (x0) 的图象进行讨论： 随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x 2 时， f(x 1)与 f(x2)的大小关系怎样？ .一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ 定义增函数：设函数y=f(x) 的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2， 当 x10 时 f(x)1 ， 且对任意的a、bR，
29、有 f(a+b)=f(a) f(b)； （1） 、 证明： f(0)=1 ； （2） 、 对任意的 xR,恒有 f(x)0 ； （3） 、 证明： f(x) 是 R 上的增函数；（4） 若 f(x) f(2x-x 2)1， 求 x 的取值范围。 解： 、抽象函数的单调性的证明，注意利用f(x2)=f(x 2-x1+x1)或令 f(x2)=f(x1+t)(其中 t0)去灵活变形。、 注意转化为函数的单调性去处理不等式：x(0,3) 今日作业： 【题 1】已知函数：、y=x 2+2x+5; y=-x 2-4x+3 (1)、分别写出它们的单调区间；（ 2）分别求出它们在0，5）上的值域； 【题 2】
30、设（x+1）的定义域为 -2,3）则( 1 x +2）的定义域为 _(x|x -1 3 或 x 1 2 【例题 3】、将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元一个售出时全部卖出，已知这种商品每个涨价1 元，其销售个数就减少20 个，为了获得最大利润，售价应定为每个多少元。 【题 4】如右图 ,已知底角 45o为的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 7,腰长为22,当一条垂直于底 边 BC(垂足为 E)的直线l从左至右移动 (与梯形 ABCD 有公共点 )时,直线l把梯形分成两部分 ,令 BE=x,试写出图中阴影部分的面积y 与 x 的函数关系式 . 解： .7,5(,10)7
31、( 2 1 ,5,2(,22 ,2 ,0(, 2 1 2 2 xx xx xx y 湖南省省级示范性高中 , 洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义九：函数的基本性质-单调性和最值(2) 撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2 手机号码13975987411 （一） 、基本概念及知识体系： 教学要求 ：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义. 教学重点 ：熟练求函数的最大（小）值。 教学难点 ：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。 教学过程： 一、复习准备： 1.指出函数 f(x) ax 2 bxc (a0)的单调
32、区间及单调性，并进行证明。 2. f(x) ax 2 bxc 的最小值的情况是怎样的？ 3.知识回顾：增函数、减函数的定义。 二、讲授新课： 1.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？ ( )23f xx，( )23f xx 1,2x； 2 ( )21f xxx， 2 ( )21f xxx 2,2x 定义最大值：设函数y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M 满足：对于任意的xI，都有f(x) M；存在 x0I，使得 f(x0) = M. 那么，称M 是函数 y=f(x) 的最大值（ Maximum Value ） 探讨：仿照最大值定义，给出
33、最小值（Minimum Value ）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2.教学例题： 出示 例题 1：一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 2 1305htt，那么什么时刻 距离达到最高？射高是多少？ （学生讨论方法 师生共练：配方、分析结果 探究：经过多少秒落地？） 练习：一段竹篱笆长20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？ （引导：审题设变量建立函数模型研究函数最大值；小结：数学建模） 出示 例 2：求函数 3 2 y x 在区间 3，6上的最大值和最小值 分析：函数 3 ,3,6 2 yx
34、x 的图象 方法：单调性求最大值和最小值. 板演 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 变式练习： 3 ,3,6 2 x yx x 探究： 3 2 y x 的图象与 3 y x 的关系？ 练习：求函数21yxx的最小值 .（解法一：单调法；解法二：换元法） 3. 看书 P34 例题 口答 P36 练习小结：最大（小）值定义；三种求法 . 三、巩固练习： 1. 求下列函数的最大值和最小值： （1） 25 3 32, 2 2 yxxx；（2） |1|2|yxx 2.一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住 房率的数据如右： 欲使每天的的营业额
35、最高，应如何定价？ （分析变化规律建立函数模型求解最大值） 3. 课堂作业：书P43 A 组 5 题； B 组 1、2 题. 四、备选用思考题： 【题 1】 、二次函数（x） =ax 2+bx (a,b 为常数且 a0)满足（-x+5）= （x-3）且方程（x） =x 有等根； 求 （x）的解析式； 是否存在实数m、 n(m 0 时，f(x)0) 的值域。 分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广 出示 2.基本练习题： 判别下列函数的奇偶性：(1)、y1x1x、（ 2） 、y )0( )0( 2 2 xxx xxx （变式训练：f(x) 偶函数，当x0
36、时， f(x)= .，则 x0 时， f(x)=? ） 三、巩固练习： 1.求函数 y= cx bax 2 为奇函数的时，a、b、c 所满足的条件。（c=0） 2.已知函数f(x)=ax 2 +bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。 3. f(x) 是定义在 (-1,1)上的减函数，如何f(2a)f(a3)0。求 a 的范围。 4. 求二次函数f(x)=x 2 2ax2 在2,4上的最大值与最小值。 5. 课堂作业：P43 A 组 6 题，B 组 2、3 题。 四、应用题训练： 例题 1、画出下列分段函数f(x)= (1)(0) (1)(0) xxx xxx 当时 当时
37、 的图象：（见教案P35 面例题 2） 例题 2、已知函数 f(x)= 2 2 2 (0) 2 (0) xxx xxx 当时 当时 ，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶 性、单调性。（见教案P35 面例题 3） 【例题 3】 某地区上年度电价为8.0元/kWh， 年用电量为akWh。 本年度计划将电价降到55.0元/kWh 至75.0元/kWh之间，而用户期望电价为4 .0元/kWh经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户 期望电价的差成反比（比例系数为K） 。该地区电力的成本为3 .0元/kWh。 （I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； （II）设a
38、k2 .0，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （注：收益 =实际用电量（实际电价-成本价） 解： （I） ：设下调后的电价为 x元/ hkw，依题意知用电量增至a x k 4.0 ，电力部门的收益为 75.055.03.0 4.0 xxa x k y（II ）依题意有 .75. 055.0 ,%2013 .08.03 . 0 4. 0 2 .0 x axa x a 整理得 75.055.0 03 .01. 1 2 x xx 解此不等式得75.060.0x 答：当电价最低定为6.0 x元/ hkw仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。 【例题5】某地为促进淡
39、水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为x 元 /千克 ,政府补贴为t 元/千克 .根据市场调查 ,当 8x14 时,淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:当 P=Q 时市场 价格称为市场平衡价格. (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; (2)为使市场平衡价格不高于每千克10 元,政府补贴至少为每千克多少元? 解 :(1)依题设有化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0. 当判别式 =800-16t2 0 时, 由 0,t0,8x14,得不等式 组:解不等式组,得
40、,不等式组无解.故所求的函数关系 式为 (2)为使 x10,应有化简得 t 2 +4t-50.解得 t1 或 t-5,由 t0 知 t 1.从而政府补贴至少为每千克1 元. （五） 、2007 年高考试题摘录： 题 1、 （07 天津） 在R上定义的函数xf是偶函数， 且xfxf2，若xf在区间2, 1是减函数， 则函数xf（ B ）A.在区间1,2上是增函数，区间4, 3上是增函数； B. 在区间1,2上是增函数， 区间 4, 3 上是减函数；C.在区间 1, 2 上是减函数，区间 4, 3 上是增函数； D.在区间 1,2 上是减函数， 区间4, 3上是减函数 题 2、(07 浙江 ) 设
41、 1, 1, 2 xx xx xf，xg是二次函数， 若xgf的值域是, 0，则xg的 值域是（ C ）A., 11, B.,01, C., 0 D. , 1 题 3、 (07福建 ) 已知函数xf为 R上的减函数，则满足1 1 f x f 的实数x的取值范围是（C ） A.1 , 1 B.1 , 0 C.1 ,00, 1 D., 11, 题 4、 (07福建 ) 已知函数xf为 R上的减函数，则满足1 1 f x f的实数x的取值范围是（C ） A.1 , 1 B.1 , 0 C.1 ,00, 1 D., 11, 题 5、(07 重庆 ) 已知定义域为R的函数xf在区间, 8上为减函数， 且
42、函数8xfy为偶函数， 则（ D ）A.76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff 题 6、 （07 安徽）若对任意xR, 不等式x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（B） A. a -1 B. a1 C.a1 D.a1 题 7、 （07 安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期. 若将方程 0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为（ D） A.0 B.1 C.3 D.5 题 8、 （07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B） (A)|1| 2 3 xy(0 x 2) (B) |1| 2 3 2 3 xy (0 x2)
43、 (C) |1| 2 3 xy(0 x2) (D) |1|1xy(0 x2) 题 9、 (07重庆 ) 若函数12 2 2 aaxx xf的定义域为R，则实数 a的取值范围。0, 1 题 10、 （07 宁夏）设函数 x axx xf 1 为奇函数，则实数a。-1 题 11、(07 上海 ) 已知函数),0( 2 Rax x a xxf； （1）判断函数xf的奇偶性； （2）若 xf 在区间 ,2 是增函数，求实数a的取值范围。 解： （1）当0a时， 2 xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数. （2）设2 12 xx， 2 2 2 1 2 121 x a x x a xxfxfaxxxx xx xx 2121 21 21 ， 由2 12 xx得16 2121 xxxx，0, 0 2121 xxxx；要使xf在区间,2是增函数只需 0 21 xfxf，即0 2121 axxxx恒成立，则16a。