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1、负荷试验、安全装置检查记录 教学内容：扑克牌中的数学游戏 学科：奥数 6 巧算 24 点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱 乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正 逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极 为有益的活动。 “巧算 24 点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52 张，（如果 初练也可只用 1710这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除 （可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的 牌是 分项、分部工程质量验收记录、8、8、9，那么算式
2、为（ 98）83 或 388 98 ）或（ 988） 3 等。 “算 24 点”符合要求 4 个数的不同组合形式 去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用 的、便于学习掌握的方法： 1 1利用 38 24、46 24 求解。 建把牌面上的四个数想办法凑成3 和 8 筑 4 和 6 节 3、3、能、 10可组成（ 1063）3 24 节能专项施工图设计文件、图纸会审、设计变更、洽商记录2、3、3、7 可组成（ 73 2） 13 24 等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 符合要求 2利用 011 的运算特性求解。 2 3、4、4、施工图审查意见 可组成 38 4424
3、等。又如 4、5、J、K11（54） 1324 等。 3 3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、 保温隔热系统的性能检验报告、c、d 表示牌面上的四个数） 18 (ab）符合要求 cd） 4 104）保温隔热系统主要组成材料性能检验报告 2）24等。 （ a符合要求）cd 如（102）24 24 等。 （22 bc）d 符合要求 如（322）12 24 等。 外门外窗的气密性检测报告（a c2 d 符合要求 952）2 7 等。 ab cd 如 113 l 10 符合要求等。 （ab）隐蔽验收记录d 如（4l 66等。 核查结论： 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。
4、经核查工程质量控制资料基本齐全。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52 张）中，任意抽取4 张可有 1820种不同组合，其中有458 个牌组算不出 24点，如 A 、 A 、 A 、 5。 项目 不难看出， “ 巧算 24点” 能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调 活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。 份数 小朋友们，你也来试试 “ 巧算 24 点 1 有一种叫“ 24 点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友 的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q 、K分别看作 1 点，11 点、满足要 求 点、13 点，或者将它们均看 2 玩的规则不
5、尽相同，其中有一种方法是： （1）四个人每人抓到131 （2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行、（）运算， 使结果为 24。 （3）谁先列出，谁就得1 分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌 也入底。有防水要求的地面蓄水试验记录 （4 12）（3）规则进行。 满足要求 5）重复（ 2）、（ 4 ）、（ 4），直至每人手中13 张牌全部用完为一局，得分多者为胜。 例如，抽出的四张牌为3、4、11，可以这样计算： （74）（ 113）3 824，或（ 711）34 幕墙及外窗气密性、水密性、耐风压检测报告 3 46 满足要求 24 这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试： 例 1
6、抽出下面四组牌：（ A，J，Q ，K分别为 1 点，11 点，12 点，13 室内环境检测报告 （1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10 （3）K，7，9，5 （ 2 J，6，Q ， 3 满足要求 分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚 24 可以由怎样的两个数求得，如2 1224，4 满足要求 24，3 824 电气 624，306 这样就可以把问题转化成怎样使用4 个数，凑出两个数的问题，其中有一点 值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 避雷接地电阻测试记录 解：（ 1 21224，可得 2（345 36 （2满足要求 812，可得 3（10 通风、空调系
7、统试运行记录 4）24， （3）依据 4624，可得（ 137）（ 9 电梯运行记录 24， （4）依据 18624，可得（ 115）（ 12 6 说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4624，也可得第（ 2）组为 4（10系统试运行记录35）24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。 满足要求 2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1 系统电源及接地检测报告”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算 出“24 1 分析：四人抽出同一数字的牌有满足要求种情况，4 个 核查结论： 4 个 3，4个 44 个 8，4个 9，现在的问题转化为如何使四个相同的 数字（ 19中的一个）填加运算
8、符号，得“24”的问题。由于4 个数字相同，用乘 法关系最后求得“ 24 27 3、结构实体检验：同条件试块共 21 1 5mm，最小值 3 mm，满足规范规定要求；钢筋保护层厚度偏差最大值24，12 1224经过尝试，我们发现，4个 1，4 个 2，由于数太小，无法算出“ ”，而 4个 7，4 个 8，4 B、建筑电气安装工程：绝缘电阻实测值最小值 解：依据 324 ，可得 3333 A、通风系统试运行情况； 依据 20424 ，可得 4 河北钢铁集团宣化钢铁集团有限公司、河北钢 铁股份有限公司承德分公司、唐山钢铁股份有限公司44 2、钢筋接头采用滚扎直螺纹套筒连接， 依据 25124 ，可
9、得 53、防水材料采用北京建海防水材料有限公司、 北京瑞斯建材有限公司（写厂家名称），共送检524，批 ，其中见证送检 1 批；试验结果合格，符合要求。 24 ，可得（ 6252）（ 66）24：1组，有些不能算出24，可能是由于我 们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想个10，4 个 11，4 个 12，4个 13 你能求解吗？ 序号 例 3 评估意见 （1）4 4 4 4 1 2） 共 10 个分部，符合标准及设计要求。 （3）4 4 4 4 2 7 （ 共 33 项，经核定符合规范要求。 齐全（ 5）4 4 4 4 安全和主要使用功能核查及抽查结果 共 20 项，符合要求。
10、能满足要求 观感质量验收 分析：（ 1）4 4 4 45，最后一个 4 前面是三个 4，如可凑出 1，145，如可凑 出 20，2045，44 4 序号 项目 2）4 4 4 46，最后一个 4 前面是三个 2，2 1 6；即（ 44） 4 ，因此可求解。 （3） 7，前面两个 448，后面两个 4得 1 即可求解， 4 41 原材料出厂合格证书 及进场检（试）验报告 （4）和（ 6）可利用（ 3）的思路稍加变化就可以求解。 （5 4 4 4 410，最后一个 4，前面如是 6，6410 可求解，但不易做到。如前面是 40，40 10也可以求解， 44 50 解： （1）（4 44 185 符
11、合要求 ）（4） 44 符合要求 （3）（44）4 47 （4 4） 4 48 （5）（44）+4 4 （6）（444） 410 说明：（ 1），（ 2），（ 6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用 的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（ 5 3 管道、设备强度试验、严密性试验记录 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先 、 后、；运算符号不超 过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近，可选999 隐蔽工程验收记录 9991，后面 6个 9要得到 “1
12、”，就很简单了 999 999，问题可求解；还可以用 另一种方法接近1000，9999 91111，1111100010111，后面 9999想办法等于 111，999 建 111，问题也可解出。 解：999999 999 8 9999 9999 9 材料、配件出厂合格证书及进场检（试）验报告 6 可以用上面的思路再试一试。 例 5 填入适当运算符号，使下式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 11000 分析：此题中 91九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不 同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，、 、 （） 均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用
13、，也可以分开，条件很宽 松。由于 1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。 可以用 987 符合要求 993，再用 5 4 3 2 1凑成 7 即可，这个方法就很多了。还可以取前边987 和后边的 21相加得 1008，中间的 6 5 4 3 凑成 8 就行了。 解： 6 5 项目 3 资 11000 9876543+21 通 9876（ 54） （3 21） 987 材料、配件出厂合格证书及进场检（试）验报告 5（43） 1 符合要求 4 987（6543 5 分项、分部工程质量验收记录 说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数 的原则，
14、大家可以再想想，你还能想到什么方法？ 例 6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）45 68 4 230 （2）45 68 4 339 （3）45 684 节能材料性能进场抽查复试报告21 （4）45 68 42 分析：（ 符合要求 2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4 节能工程施工质量检查记录 68，填上适当的括号得128 符合要求 568，45 （68），分别得 128，74，因此括号的填法为 经核查工程质量控制资料基本齐全。 5） 6 8 4230 （2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求 1 建筑与结构 6841 4 这是无法实现的。从前
15、面入手考虑，就应设法使5 3 6有防水要求的地面蓄水试验记录8 4235，还从前面想这就需要68 42 7 满足要求 68） （4幕墙及外窗气密性、水密性、耐风压检测报告 2）。因此括号的填法为45 （68） （42）39 （3）从后面减 2前面的式子得 23 8 6室内环境检测报告8 4 无论如何填加括号，都不可能现实。把42 放在一个括 号里等于 2给排水与采暖 暖气管道、散热器压力试验记录i 1，通过观察容易发现， 45 68 按顺序计算就可得 1 5 3 8） （4 满足要求 （4）140比较大，应充分发挥 “”的作用，使 “”左右两侧的因数尽可能大，即 （4 5） （68）280，再
16、缩小 2 倍，就是所求结果，正好 “”后面 422，所 以此题括号的填法是（ 4 5） （68） （42）140 解： （1）（45） 68 4230 （2）45 （68） （42）39 （3）（45 68） （42）21 （4）（4 5） （68） （42）140 说明： 填括号时既可以用 “ （）” ，也可以根据需要用 “ ”，从一端想起经过尝 试，淘汰，最终可以找到解题方法。 阅读材料 数学符号的起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学 符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的200 多个，初中数学书里 就不下 20多种。他们都有一段有趣的
17、经历。例如：（1）加号曾经有好几种，现在 通用“+”号。“+”号是由拉丁文 “et ”（“ 和” 的意思）演变而来的。也有人说，卖酒的 商人用 “ -” 表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“ -” 上 加一竖，意思是把原线条勾销。这样就成了个“+”号。到了十五世纪，德国数学家 魏德美正式确定： “+”用作加号， “ -” 号用作减号。（ 2）乘号曾经用过十几种，现 在通用两种。一个是 “”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是 “?”， 最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“”向拉丁字母 “X”，加以反对，而赞成用“? ”号。到了十八世纪，
18、美国数学家欧德莱确定，把“” 作为乘号，他认为 “”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。（3）“”最初作 为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用 “ ：” 表示除或 比，另外有人用 “ ” （除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学 里，才根据群众创造，正式将“”作为除号。（ 4）十六世纪法国数学家维叶特用 “=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两 条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就 从 1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为 人们接受。 练习题
19、 1在“ 24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？ （1）1，3，5，7 （2）2，5，7，9 （3）1，3，9，10 （4）10，4，10，4 （5）K，Q，J，J （6）Q，10，Q，1 分析：（4）1010100是4的25倍，100496， 正好是 4的24倍，所以可以这样做（10104） 424 （5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据251 24可得 1312111124 （6）Q，10，Q，1即 12，10，12，1，依据122 24可得12 （1210）124 解： （1）（57） （31）24 （2）579224 （3）（110）3924 （4）（10
20、104）424 （5）1312111124 （6）12 （1210）124 2在“ 24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？ （1）3，3，7，7 （2）1，5，5，5 分析：（1）用常用的方法无论怎么求都不能 得出“24” ，是否就没有办法了呢？当然不是， 用乘法分配律的方法就可以求解 （337）7 3 7377 24 （2）用同样的方法求解 （51 5）5 55155 24 解：（1）（337）724 （2）（515）524 说明：熟练地掌握运算定律可以把题目化难 为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们 的眼界，拓宽同学们的思路。 3抽的四张牌恰好是“ 19”中从大到小连续排
21、列的四张，这样的牌能算出 “24”吗？ 分析：符合要求的组合有六组：即9，8，7， 6；8，7，6，5；6，5，4；6，5，4，3；5，4，3， 2；4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。 解： （1）依据4624得8 （97）624 （2）依据 21224得（75） （86）24 （3）依据 2 1224得（57） （64）24 （4）依据 4 624得 2 （345）24 （5）依据 4 624得 1 2 3 424 说明： 这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“19”中任意 四个数均可凑成 “24”。 4添上适当的运算符号，使算式成立。 （1）6 6 6 6 1 （2）
22、6 6 6 6 2 （3）6 6 6 6 3 （4）6 6 6 6 4 （5）6 6 6 6 5 （6）6 6 6 6 6 分析： （1）根据 AA1，可得许多种解，如（ 66） （66）1或 （6 6） （6 6）1 （2）根据 112，可得 6 66 62 （3）根据 18 63，可得（ 666） 63 （4）根据 624，可得 6（66） 64 （5）根据 30 65，可得（ 6 66）5 （6）根据 066，可得 6 （66）66 或（66） 660 解： （1）（66） （66）1 （2）（ 6 6）（ 6 6）2 （3）（666） 63 （4）6（ 66） 64 （5）（6 66）
23、 65 （6）（66） 660 5用 7 个 7 组成 4 个数，并使运算结果为100 7，7，7，7，7，7，7100 分析： 首先要使一部分接近100，777 7111，11110011，后面的 777凑 成 11 就可以了 77 711，所以可以这样解： 777 777 7100 6在 9 个 9 之间填适当的运算符号，使下面算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 92008 分析： 先要想办法使一部分靠近 “2000”，9999991998，2008199810， 后面的三个 9 凑成 10 即可。 解：9999999 992008 说明： 前六个数也可以用其他方法求得1998，如
24、 999 （99） 91998这 种题目往往不只一种解法。 7填上适当的运算符号，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2007 分析：结果较大，先用一部分凑出与2007相接近的数，即 65431962而 2007 196245，现在我们要办法使9，8，7，2，1 凑成 45，而 452124，987 24。 解：9876543212007 8在 1115之间，选择恰当位置，填上适合的运算符号，使算式结果为 100。 11 12 13 14 15=100 分析：原题的意思是使下式成立： 1 1 1 2 13 14 15 100 取 121靠近 100，1112131101，415凑
25、成“ 1”即可有解，（ 41）51。 还可以取 111靠近 100，1112190，3 1 4 1 5 凑成 10即可有解， 3141 10此题还有许多方法，请同学们自己试一试。 解：1112131（41）5100或 111213141 5100 9现有的牌为 110，请从中选牌，每张牌只用一次，使下列“ 24” 点游戏成 立。 （1） 1124 （2）（ 5） 2 24 （3）（ 10 ） 41124 （4） 3 224 （5） 54 424 （6）13 31024 分析：观察这六个算式，我们发现（5），（ 6）很好确定所选牌是5 和 7。再观察 余下的四个算式，（ 4） 3 224， 32
26、4，可取 9，10，取 10时， 2的方块在 110中无值可取，所以 3 只能取 9，另一个中可以取6。 再来观察（ 3）（ 10） 424 24496，所以 10 96， 10100，110中，只能取 10，另一个方中就只能取4。 接下来看（ 1）+6+1124，241113，+613， 613的方格 中可取 1和 2；取 1时有 71613，7在（6）中已经用过，所以6 的方格 中只能取 2，另一个中取 1。 最后观察（ 2）式，现在只剩下3、8，（ 5） 2 为偶数， 24为偶数，所以 第二个 只能取 8，第一个方面中取3。 解： （1） 1124 （2）（5） 224 （3）（ 10）
27、 424 （4） 3 224 （5） 54 424 （6）1331024 10在适当的位置中，填上括号，使下列算式成立。 （1）960324 130 （2）960324 156 （3）960324 115 （4）960324 145 分析： （1）题中只有 3，1 两处可以使数值变小，特别值得注意的是“ ” 后 面只有 1，所以要想办法使算式中数靠近30，又要小于 30，（960） 323，再 使后面得 7 即可， 2 41 正好得 7。 （2）56是个较大的数，我们还要先靠近56，再凑小数，在中间的 、 之间想 办法， 60 （32） 448，再加 8 就得结果了， 918。 （3）从前端想
28、 1596，想办法使后面部分得6，60 106，32 41 正 好得 10。 （4）从前端想 45936，3612 39 4，60 （32）12，413，可 求解。 解：（1）（960） 32 4130 （2）960 （32） 4156 （3）960 （32 41）15 （4）960 （32） （41）45 算24点（游戏） 两只金丝猴拿着一副扑克牌做算24 点游戏。游戏规则是：把正 令、副令去掉， J、Q、K 分别看作 11、12、13点；每次任意抽出四张 牌，把这四张牌分别表示的点数通过加、减、乘、除运算（可加括 号），谁先列出等于24的算式谁就胜。 第一局，金丝猴甲抽出4、4、 10、1
29、0 四张牌。 金丝猴乙想了一下，先列出算式（10 104） 4=24。 第二局，金丝猴抽出1、3、9、10 四张牌。 金丝猴甲很快列出算式：（101） 3-9=24。 小朋友，如果抽出几组牌分别是（2、3、6、9）、（3、7、8、 8）、（ 2、5、6、10）、（ 1、3、5、9）、（ 2、2、8、8），你能很 快列出得数是 24 的算式吗？ 算24点 （2、3、6、9） （26） （9 3） =8 3 =24 （3、7、8、8） （73） 88 =4 88 =328 =24 （2、5、6、10） （10 52） 6 =（22） 6 =4 6 =24 （1、3、5、9） 1 3 59 =159
30、 =24 （2、2、8、8） 8 （22）8 =8 48 =328 =24 “巧算 24 点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52 张，（如果初练也可 只用 110 这 40 张牌）任意抽取4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括 号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、 8、8、9，那么算式为（ 98）83 或 38（ 98）或（ 988）3 等。 “算 24 点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算 时，我们不可能把牌面上的4 个数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑。这 里向 大 家 介 绍 几种常 用 的 、 便于 学 习 掌
31、握的 方 法 ： 1利用3824、4624求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3 和 8、4 和 6，再相乘求解。如3、3、6、10 可组 成（1063）3 24 等。又如 2、3、3、7 可组成（ 732）324 等。实 践 证 明 ， 这 种 方 法 是 利 用 率 最 大 、 命 中 率 最 高 的 一 种 方 法 。 2利用0、11的运算特性求解。 如 3、4、4、8 可组成 384424 等。又如 4、5、J、K可组成 11（54） 1324等。 3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示 牌面上的四个数） (ab）（cd） 如（104）（22）24等。 （ab）cd 如（102）2424等。 （abc）d 如（322）1224等。 （abc）d 如（952）224等。 abcd 如113l 1024等。 （ab）cd 如（4l）6624等。 游戏时， 同学们不妨 按照上述 方法试一试 。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52 张）中，任意抽取4 张可 有 1820 种不同组合，其中有458 个牌组算不出24 点，如A、 A、A、5。 不难看出，“巧算24 点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官 的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。