《指数函数与对数函数经典讲义名师优质资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数与对数函数经典讲义名师优质资料.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、错误！未指定书签。 重点: 指数函数、对数函数的图像和性质; 指、对数方程（含不等式）的解法; 数学 思想方法的运用 难点: 幂函数、指数函数和对数函数组成的复合函数的性质 一、指数与对数的运算法则 1、指数的运算法则 m nmn aaa m m n n a a a nm mnmn aaa 1 n n aa 2、对数式与指数式的互换 log b a aNbN（0a且1a） 、 （上式中bR，0N） 3、对数的运算法则 （1）对数运算法则 logloglog aaa M NMNlogloglog aaa M MN N loglog n aa MnM 1 loglog n aa MM n （2）几
2、个常用的恒等式 logaN aNlog N a aN log log log b a b N N a （换底公式） 1 log log a b b a loglogm n a a n bb m 例1、 求： 8 2 log 9 log 3 的值 解： 8 2 lg 9 log 9lg 9 lg 22lg 3 lg 22lg8 lg 3 log 3lg833lg 233 2 lglg lg 二、指数函数与对数函数 1、指数函数与对数函数的图像和性质 指数函数 x ya和对数函数logayx互为反函数，所以它们的图像关于yx对称 指数函数对数函数 一般形 式 x ya （ 0a且1a） logay
3、x （ 0a且1a） 定义域 ,0 , 值域 0 , 图像 性质 （1）0y（1）0x （2）图像经过0,1点（2）图像经过1, 0点 指数函数对数函数 性质 1a01a1a01a 当0x时， 1y 当0x时， 01y 当1x时， 0y 当01x时， 0y 单调递增单调递减单调递增单调递减 2、指数函数与对数函数的图像的应用 例2、 在下列一次函数baxy（10a）与指数函数 bx ay的图像中， 正确的是 O x y 1 1a 01a O x y 1 1a 01a （） 解：由()A，01b，则指数函数 x bxb yaa中底数01 b a，不吻合； 由()B，0b，则指数函数 x bxb
4、yaa中底数1 b a，不吻合； 由()C，1b，则指数函数 x bxb yaa中底数01 b a，不吻合； 所以，应该选 ()D。 例3、 当 1a时，在同一坐标系中，函数 x ya与logayx的图像 是（） 解：1a，由logayx的图像可知只有 A、B可选， 又 1 x x ya a 的底数 1 01 a ，根据函数 x ya的图像应选 A 3、指数函数与对数函数的性质的应用 例4、 比较三个数 0.7 6， 6 0.7， 0.7 log6的大小关系 解： 0.70 661， 60 0.70.71， 0.70.7 log6log10， （A）（B）（C）（ D） （A）（B）（ C）（
5、D） y x y x y x y x 所以 0.76 0.7 60.7log6 例5、 已知12x，求函数 1 32 39 xx fx的最大值和最小值 解：设3 x t，12x， 1 9 3 t，则 2 2 36312yttt， 所以，当3t即1x时，fx取得最大值12； 当9t即2x时，fx取得最小值24 例6、 求函数 22 21 x x y的值域 解：由 22 21 x x y，得2122 xx y，即1 22 x yy， 因为1y，所以 2 2 1 xy y 又xR，故20 x ，因此 2 0 1 y y ，解得21y 因此，函数的值域为2,1 例7、 设函数logafxx在区间2,上
6、总有1fx成立 求实数a的取值范围 解：分1a和01a两种情况讨论，于是有 1 log 21 a a 或 01 log 21 a a ， 解得12a或 1 1 2 a 例8、 设函数lgfxx，若0ab，且faf b求证：1ab 证明：faf b，lglgab 上式等价于 22 lglgab，即lglglglg0lglg0 a ababab b ， 由已知0ab得01 a b ，lg0 a b ，所以lg0ab，即1ab 例9、 已知函数 2 log 2 a xb fx xb （0a，1a，0b） （）求函数fx的定义域； （）判断函数fx的奇偶性，并说明理由； 解： （）由 2 0 2 0
7、xb xb b ，解得2xb或2xb， 所以函数的定义域为, 22 ,bb （）显然函数的定义域关于原点对称 对函数fx的定义域,22 ,bb内任意实数x，有 222 logloglog 222 aaa xbxbxb fxfx xbxbxb ，且函数fx不恒为零， 所以，函数fx是奇函数 例10、已知log2 a yax在0,1上是x的减函数，求实数a的取值范围 解：0a，2uax在0 ,1上是减函数， 因此函数logayx在0,1上是增函数，即1a， 根据题设有 1 20 a a ，即12a 4、指数函数与对数函数的综合应用 例11、已知函数 22 lg111fxaxax若fx的定义域为,， 求实数a的取值范围； 解：由题意知，不等式 22 1110axax对一切xR恒成立，其充要条件是 2 2 2 10 141 a aa 或1a，解得1a或 3 5 a 例12、已知函数 2 33xx ya，当1, 3x时有最小值8，求a的值 解：令 2 2 33 33 24 uxxu， 当 3 1, 3 2 x时，u取得最小值 3 4 ； 当3x时，u取得最小值 当1a时， 2 3 33 4 8 xx yaa，16a； 当01a时， 2 333 8 xx yaa，2a