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1、第 1 页 共 30 页 图 3 图2 图1 P E D P D P D B A B A C B A C C E E 已知：如图1，RtABC ，点 C 为 OB 中点， D 为线段 OA 上任意一点， AD ：AO：BO=1 ： k：m。连结 AC，BD 交于点 P。试探究 AO BP 的值， （说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（1）中的条 件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分） （1） ：如图 2，m =2k （2） ：如图 3，m = 22， k = 2 第 2 页 共 30 页 图2 图1 M N M N A O B C DD C
2、 B O A 已知：如图 1， AOB 和 COD， OB:OA:AB = 1 ： k ： m， OD： OC： CD = 1： k： m，COD= 连结 AD ，BC，取 AD ， BC 中点 N，M。 试探究： AC MN 的值。 （说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（1）中的条 件完成解答得7 分；选（ 2）中的条件完成解答得5 分） （1） ：如图 2，k=1 （2） ：如图 3，k=1，m=1,=60， A，D，O 三点共线； C，O，B 三点共线 图3 N M D B A O C 第 3 页 共 30 页 图3 图2 图1 D N B D N B
3、 E D B C A A C M E E M C A N M 如图 1，若 ABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE ， AMN 是等边三角形 （1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由； （2）当 ADE 绕 A 点旋转到图3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给 出证明， 并求出当AB=2AD 时，ADE 与 ABC及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由 第 4 页 共 30 页 备用图图2图1 F F B D A OO A B D O A B E E 在
4、RtABC 中， ACB=90，tanBAC= 2 1 ，点 D 在边 AC 上（不与A，C 重合） ，连结 BD，F 为 BD 中点。 （1）若过点 D 作 DEAB 与于 E，连结 CF，EF，CE，如图 1。设 CF=kEF，则 k=_。 （2）若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得D，E，B 三点共线， F 仍为 BD 中点，如图2 所示。求证： BEDE=2CF （3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段AD 绕点 A 旋转， F 始终为 BD 中点， 求线段 CF 长度的最大值。 第 5 页 共 30 页 图2图1 M BC N BC AD EA M N 如图：正方形ABCD 中， N 是 AD 边上异于A，D 的动点， AD=nAN ，M 是 CD 边上的一 点，且MNB=NBC 。 （1）如图 1，若 n=2，则 CM DM =_，并说明理由。 （2）如图 2，若 n=3，求证： DM=CM