《数学：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第4课时)学案(苏科版九年级上).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第4课时)学案(苏科版九年级上).pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.4 正方形的性质 班级姓名学号 学习目标： 1、会归纳正方形的特性并进行证明； 2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明； 3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系. 学习重点 ：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推 理能力 . 学习难点： 有条理地、清晰地阐述自己的观点. 学习过程： 一、知识回顾 1. 什么样的平行四边形叫做正方形？ 2. 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质：； （2）角的性质：； （3）对角线的性质：； （4）对称性： . 二、例题讲解 例 1、 如图，正方形 ABCD的对角线AC
2、 、BD相交于点O， 正方形 ABCD的顶点A 与点 O重合， AB交 BC于点 E，AD交 CD于点 F， (1) 若 E是 BC的中点，求证：OE=OF. (2) 若正方形A BCD绕点 O旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合部分的面 积怎样变化？为什么？ F E O (A) A B C D B D C F E O (A) A B C D B D C 由（ 1） （2）可以得到什么结论？ 练习 1：如图，将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、 An分别 是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（） A 4 1 cm 2 B 4 n cm 2 C
3、4 1n cm 2 D n ) 4 1 ( cm 2 例 2、已知：如图，在正方形ABCD 中， E是 BC的中点，点F 在 CD上， FAE= BAE. 求证： AF=BC+EC. 练习 2： 1. 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. （第 18 题） A1 A2 A3 A4 2. 在正方形ABCD 中： （1）已知：如图，点E、F分别在 BC 、CD上，且 AE BF，垂足为 M ，求证： AE=BF. （2）如图，如果点E、F、G分别在 BC 、CD 、 DA上，且 GE BF，垂足 M ，那么 GE与 BF相等吗？证明你的结论. （3）如图，如果点E、F、G、H分别在 BC 、CD 、DA 、 AB上，且 GE HF，垂足 M ，那 么 GE与 HF相等吗？证明你的结论. 图图图 三、课堂小结 1正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系； 2. 正方形的性质及应用； 3. 本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的 情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.