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1、5.4 一次函数的应用 一、知识点： 1、一次函数的应用： 用一次函数解决实际问题的步骤：(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；(2) 若具 有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3) 利用一次函数的有关知识解题。 在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组 织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题 中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质， 综合方程知识求解。 在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函 数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部
2、分。 2、二元一次方程组的图象解法 一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的解； 以二元一次方程kxy+b=0 的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。 两个一次函数与二元一次方程组的解的关系： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次 方程组的解。 所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。 用图象法解二元一次方程组的步骤如下： 把二元一次方程化成一次函数的形式； 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； 交点坐标就是方程组的解。 二、举例： 例 1
3、：填空题和选择题： 1、方程组 32 14 xy yx 的解是，则一次函数y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点 为。 2、方程 2x y=2 的解有个，用x 表示 y 为，此时y 是 x 的 函数。 O 1 2 销售量（万件） 800 1300 月收入 （元） 3、函数y=2x+1 与y=3x9 的图象交点坐标为，这对数是方程组 的解。 4、把 3x+2y=11 改为用含x 的代数式表示y ， 5、函数 y=3x 4与函数 y= 3 2 3 2 x的图象交点坐标是 6、已知 A、B两地相距80km，甲、乙两人沿一条公路 从 A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD分 别表示
4、甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间 t （h）的 函数关系式图象。根据图象，回答下列问题： （1）比先出发小时； （2）大约在乙出发小时后两人相遇；相遇时乙距A地约 km； （3）甲到达B地时，乙距B地还有 km，乙还需小时到达 B地； （4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h （5）甲的函数表达式是，乙的函数表达式是。 7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟报 纸后，用15 分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 （） 8、若点 A(2，-3) 、B(4，3) 、C(5，a) 在同一条直线上，则a 的值是
5、（） A、6 或 -6 B、6 C、-6 D、6 和 3 9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月 的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4 所示， 由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的 收入是（）元。 A. 280 B. 290 C. 300 D. 310 900 O x（分） y（米） C 45 20 900 O x（分） y（米） B 45 20 900 O x（分） y（米） A 45 20 900 O x（分） y（米） D 20 45 乙 甲 t/h s/km 32 1 0 40 80 10、如图， 点 P按 ABCM的顺序在边长为1 的正方形边上运动，M是 CD
6、边上的中 点. 设点 P 经过 的路程 x 为自变 量， APM的面 积为 y，则函数 y 的大致图像是 例 2：某市出租车的收费标准：不超过3km记费为 7.0 元， 3km后按 2.4 元/km 记费。 （1）写出车费y（元）与路程x（km）之间的函数关系式； （2）小亮乘出租车出行，付费 12.3 元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1 ） 例 3：某单位急需用车，但又不准备买车，他 们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同， 设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公 司的月费用是Y2元， Y1、Y2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察
7、图 象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？ （3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？ 25001500 500 y2 Y1 X（KM） y(元 ） 3000 2000 1000 0 例 4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出 快艇 B追赶。如图所示， 图中 L1L2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间 （分） 之间的关系。根据图象解答下列问题： （1）哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 （2）A、B哪个速度快 （
8、3）15 分内 B能否追上A？ （4）当 A逃到离海岸12 海里的公海时， B将无法对其进行 检查，照此速度B能否在 A逃入公海前将其拦截？ 例 5：某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20 元，另收 3000 元的 设计费；乙公司提出：每份材料收费30 元，不收设计费。 （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两家的收费相同？ 例 6：已知直线y1= 2x 6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x与 y1、y2分别 交于 C、B。 （1）求 a； （ 2）求三条直线所围成的ABC的面积。 例 7：已知直
9、线x 2y=k+6 和 x+3y=4k+1 的交点在第四象限内。 （1）求 k 的取值范围 （2）若 k 为非负整数，PAO是以 OA为底的等腰三角形，点A 的坐标为（ 2，0） 点 P在直线 x2y=k+6 上，求点P的坐标及OP的长。 例 8：某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途 中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L）与行驶时间t （h） 之间的函数关系如图所示。根据右图回答问题： （1）机动车行驶几小时后加油？ （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t 的函数关系式。 （3）中途加油多少升？ l2 l1 B A t分 s海里 1086 4 2 8 6 4 2 t（h）
10、Q（L） 0 12 42 36 30 18 6 48 24 12 1086 4 2 （4）如果加油站距目的地还有230km，车速为 40km/h，要到达目的地， 油箱中的油 是否够用？请说明理由。 三、作业： 1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为 y, 写出 y 用 x 表示函数关系式确定自变量x 的取值范围 求出当x=15 时， y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？ 2、已知直线y=3x与y= 2 1 x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围 成的三角形面积 3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4 吨 以内（包括4 吨）和用水4 吨以上
11、两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月 应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。 观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准； 若一用户5 月份交水费12.8 元，求他用了多少吨水？ y (元) x（吨）4 6 4.8 8 4、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200 吨成品；从乙生产线投产开始。甲、乙两条生产线每天分别生产20 吨和 30 吨成品。 （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙投产以来所用时间 x( 天 ) 之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同？ （2）在直角坐标系中，作出上述两个图象；观察图象，分别指出第15 天和第 25 天结 束时，哪条生产线的总产量最高？