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1、7.5 三角形的内角和 (2) 教学目标： 1. 从四边形出发，从特殊到一般，理解多边形德内角和公式 2. 能够用多种方法推导多边形德内角和公式，体会转化、概括思想 重难点 理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想 教学过程 1. 温故而知新 如图，计算 A+B+C+D+E. 分析 :添加适当的线条 ,把所求的角的和转化为三角形的内 角和. 连接 BC，利用对顶三角形的性质. 2. 问题，新知 如图，2 个三角形有一条边相等， 把它们拼在一起， 构成一个四边形， 则这个四边形的内角和为多少？ 【设计意图：此处不是给出一个四边形， 再连接对角线，而是走了“增 加边”的路子，这样做也比较自然
2、. 】 任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多 少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个 五边形也可以分解为3 个三角形，其中 AD、 BD 这样的线段叫做对角线） 对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法. EX:尝试上述方法，求六边形的内角和. 把 3、4、5、6 边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想 法？ 多边形的边数3 4 5 6 分成的三角形的个数1 2 3 4 多边形的内角和 评注：此处说明几点用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找 规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理. 猜想： n 边形的内角和为 0 (2
3、)180n. 验证：阅读 P.34 “想一想”，回答有关问题 . 【评注： 】n 边形的内角和公式揭示了多边形的内 角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也 越大.根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个 多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以 确定它的边数 .【本质上讲，这是一种函数思想】 3. 课堂练习 （1）已知四边形的 4 个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边 形中最大角的度数 . 【隐含条件四边形的内角和时360 度】 （2）一个多边形的内角和为1080 0，这个多边形是几边形？ （3）如图，在四边形ABCD 中，如果 A 与C 互补，那么它的另 一组对角 B 与D 有什么关系？为什么？ A B C D E A B C D E A B C D A B C D E 图2 n n-1 . 3 2 1 AnA1 An-1 A2 A4 A3 O 图3 n-1 . 2 1 A3A4 A2 An-1 A1 AnO A B C D 4. 课堂总结 多边形的内角和公式 0 (2)180n给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的 过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样.