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1、第十章 二元一次方程组单元过关测试 作者说题： 二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必 备的基础知识。 此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组 来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一. 随着素质教育、创新教育和新 课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，“消元”的数学 思想和 “代入法”、 “加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点。列方程解应用题一直是 考试竞赛的热门题型之一. 本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法， 测试综合应用二元一次方程（组）解决数学
2、问题的能力，运用二元一次方程（组）解决生活 中的实际问题的能力. 本卷着重考查 “双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过 高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷16 分，第卷84 分，共 100 分，考试时间90 分钟 第卷（选择题，共16 分） 一选择题 （每题 2 分 ，共 16 分） 1下列方程中，属于二元一次方程的是（ D ） A3-5x=2x+2 B8-x= 1 y +1 Cm-3n=5s D3s+11=5t 解析 : 根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的 y 1 不是整式， C中 含 3个未
3、知数， D符合定义，选D. 2. 原创题 若 x、y 都是质数，则二元一次方程2005xy的解有（ B ） A.1 组； B.2 组； C.3 组； D. 无数组 解析 : 因为 x 、y 都是质数 , 且它们的和为奇数, 所以 x、y 必为一奇数一偶数,偶质数只有一 个即为 2. 当 x=2 时,y=2003 ；当 x=2003 时,y=2 ；选 B 3. 自编题设 xa yb 是方程 3x-y=0 的一个解 , 那么 ( D ) A. a,b一定为正数 ; B. a,b一定是负数 ; C. a,b必同为 0; D. a,b不可能异号 . 解析 : 问题转化为3a-b=0, 即： b=3a,
4、 则 a,b 不可能异号 . 选 D. 4. 自编题若二元一次方程组 2 2 xyk k xy 的解也是二元一次方程3x-4y=6 的解 , 则 k 的值 为 ( D ) A. -6 B. 6 C. 4 D. 8 解析 : 本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的3 个方程有相同的解，因此解二元 一次方程组 2 2 xyk k xy 得 5 4 3 4 xk yk 把 5 4 3 4 xk yk 代入方程3x-4y=6 中，得到关于k 的一元一次方程，可求出k 的值 .k=8. 5. 原创题 若 3 523yx +(6x+5y-8) 2=0,则 x2-xy+y2 的值为 ( A ) A.
5、9 43 B. - 9 43 C. 9 57 D. 9 57 解析： 由非负数的性质可将已知等式转化为方程组： 3250 6580 xy xy 解这个方程组得 1 3 2 x y 所以 x 2-xy+y2= 9 43 选 A. 6. 一列快车和一列慢车的长度分别为180米和 225米, 若同向行驶 , 从快车追及慢车到全部超 过 81 秒, 如果快、慢车速分别为x 米/ 秒和 y 米/ 秒, 那么表示其等量关系的方程是 ( D ) A. 81(x-y)=225; B. 81(x-y)=180; C. 81(x-y)=225-180; D. 81(x-y)=225+180 解析： 可画直线型示意
6、图帮助分析，答案选D. 7.原创题 一张试卷一共只有25 道选择题， 做对一题得4 分，做错一题倒扣2 分，李明同学 做了全部试题，得了88 分，那么他做对了（ C ） A、21 题 B、22 题 C、23 题 D、24 题 解析： 设李明做对了x 道题，做错了y 道题，根据题意列方程组得 8824 25 yx yx 解这个方程组得 2 23 y x ，选 C. 8. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下 表. 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100 元，那么此人住院的医疗费是（D ） 住院医疗费（元）报销率（ % ） 不超过 500 元的部分0
7、 超过 5001000 元的部分60 超过 1000 3000 元的部分80 , A、1000 元B、1250 元C、1500 元D、 2000 元 解析： 从表格数据可知此人住院的医疗费超过1000 元，设此人住院费用为x 元，须分三段 讨论 . 不超过 500 元的部分报销0 元，超过 5001000 元的部分报销500 60=300 元，超 过 10003000 元的部分报销 (x 1000)80%. 解：设此人住院费用为x 元，根据题意得： 50060 (x 1000)80%1100 解得： x 2000 所以本题答案D. 点评： 本题列一元一次方程解决问题. 第卷（非选择题，共84
8、分） 二填空题 （每题 2 分 ，共 16 分） 9.自编题 如果方程 6 1 23 yx 变形为用y 的代数式表示x, 那么 2 31y x. 解析 : 方程两边同乘以6, 得,2x+3y=1, 所以 2 31y x. 10.自编题 方程 3x+4y=10 正整数解是 2 1 x y . 解析 : 本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法. 11. 若x：y=3：2，且1323yx，则x 3 ，y= 2 . 解析 : 因为x：y=3：2，可设间接未知数k, 则 x=3k,y=2k, 代入1323yx, 得关于 k 的一 元一次方程9k+4k=13, 解得 k=1, 所以 x=3,y=2.
9、 上述解法运用了设参数法. 12. 若 10 0,2 xx yy 是二元一次方程mx-ny-10=0 的解 , 则 m+n=_-15_. 解析 : 将题中两个解代入二元一次方程mx-ny-10=0 中，得到关于m 、n 的二元一次方程组， 解此方程组， 则可求出m 、n 的值， 问题获解 . 本题应用方程的解的意义构造二元一次方程组 求代数式的值 . 13 自编题 方程组 20,xy xya 的解是 15, , x yb ，则 a=_，b=_ 解析 : 把 x=15 代入方程中的1 式可求出y 的值，即b 的值，再将x、y 的值代入方程中的2 式，求出a 的值 . 14. 自编题 方程组 20
10、0, 2_ xy xy 的解是 150, _. x y 解析 : 本题应用方程组的解的含义，先将x=150 代入第 1 个方程，得y=50, 再将 x=150,y=50 代入第 2 个方程中，求出代数式x-2y=50. 15原创题 某种商品的市场需求量E （千件）和单价F（元 / 件）服从需求关系 1 3 E+F- 17 3 =0， ?则当单价为4 元时，市场需求量为5 千件；若出售一件商品要在原单价4 元的基础上征收 税金 1 元，市场需求变化情况是减少3?千件 解析 : 当 F=4时, 1 3 E+4- 17 3 =0,E=5 千件 ; 当 F=5 时, 1 3 E+5- 17 3 =0,
11、 E=2千件 , 减少 3?千件 . 16. 甲、乙两种糖果，售价分别为20 元千克和24 元千克，根据市场调查发现，将两种 糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果现在糖果的售价有了调整：甲种糖 果的售价上涨了8% ，乙种糖果的售价下跌了10% 若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则 甲、乙两种糖果的混合比例应为甲乙= 32 解析： 设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为x、y 千克 . 根据相等关系：混合糖果调价前售价 =混合糖果调价后售价，列方程得20x+24y=(1+8%)20x+(1-10%)24y,化简得 2x=3y,x y=32 答案： 32 三解答题（第17 题每题 4 分 ，
12、第 18、19 题每题 6 分，其余每题8 分共 68 分） 17. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1）解方程组 .82 , 7 yx yx （2） .1421.18 .0 ,42 0 0 0 0 0 0 yx yx 解： （1） +得 3x=15, 解得 x=5, （1 分） 把 x=5 代入得y=2，（2 分） 所以原方程组的解为 2 5 y x （ 4分） （2）将原方程组化简为 .420118 ,42 yx yx 由得， x=42-y （ 1 分） 把代入得，8（42-y ） +11y=420, 解得 y=28, （2 分） 把 y=28 代入得x=14，（3 分） 所以原方程
13、组的解为 28 14 y x （4 分） 点评： （1）显然用加减消元法比较简便；（2）需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法 消元，求出原方程组的解. 18 原创题 若方程组 4322, (3)3. xy mxmy 的解满足x=2y，求 m的值 解析 ：可将方程组中的式与方程x=2y 连成方程组求出x、y 的值，再将所求的x、y 的值 代入方程中，得到一个关于m的一元一次方程，从而求出m的值 . 本题应用方程组求代数 式的值 . 解：将 x=2y 代入方程得，8y+3y=22, 解得 y=2, （2 分） 则 x=4, （4 分） 把 x=4,y=2 代入方程中, 得 4m+2(m-3)=
14、3, 解得： m=3 2 （6 分） 19.原创题 用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的 5 7 ，?求长方形 的长与宽 解析： 根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长 5 7 的两个等量关系即可列出方程组 解：设长方形的长为xcm，宽为 ycm ， （1 分） 根据题意，得 2()60, 5 . 7 xy yx （3 分） 解这个方程组的得 35 , 2 25 2 x y （5 分） 经检验，这个解满足方程组，且符合题意 答：长方形的长是 35 2 cm，宽是 25 2 cm （6 分） 注意 一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系 20. 用白铁皮做罐头盒，每张
15、铁皮可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头 盒？ 解析： 此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系 相等关系：（1）制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数150 张 （ 2）盒底总数 2盒身总数 解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒（1 分） 根据题意，得 xy yx 16243 150 （5 分） 解得 64 86 y x （7 分） 答：用 86 张铁皮制盒身，64 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒（8 分） 21据某统计数据显示，在我国的664座城市中
16、，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城 市、 一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座， 一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍求严重缺水城市有多少座？ 解：设严重缺水城市有x座，暂不缺水城市y 座，则一般缺水城市为2x 座 . （1 分） 根据题意列方程组得 6642 504 yxx xy （5 分） 解得 430 102 y x （7 分） 答：严重缺水城市有102座 （8 分） 点评： 本题也可列一元一次方程解决问题. 解答如下：设严重缺水城市有x座， 根据题意，得4502664xxx 解得 x=102 22甲、乙两人环绕长为400 米的环形跑道散步如果两
17、人从同一点背道而行，?那么经过 2 分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两 人散步速度各是多少？ 解析： 本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系. 两个相等关系为：从同一点背道而行时，甲2 分钟的行程 +乙 2 分钟的行程 =400 米； 从同一点同向而行时，甲20 分钟的行程 - 乙 20 分钟的行程 =400 米. 解：设甲散步速度为x 米/ 分，乙散步速度为y 米/ 分. （1 分） 根据题意列方程组得： 400)(20 400)(2 yx yx （5 分） 解这个方程组得 90 110 y x （7 分） 答：甲散步速度为110 米/
18、分，乙散步速度为90 米 / 分. （8 分） 点评本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决 问题的能力 23商场销售A、B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30 元， 50 元，一周内共销售出300 件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售， B种衬 衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20 件， B种衬衣销售量没有变， 这周内销售额为12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？ 解析： 本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设 A种品牌的衬 衣有 x 件， B种品牌的衬衣有y 件
19、，列表如下： 单价数量销售额 A种品牌30 x B种品牌50 y 合计300 A种品牌30(1-20%) x+20 30 (1-20%)( x+20) B种品牌50 y 50y 合计12880 从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题. 解：设调整前A种品牌的衬衣一周内销售x 件， B种品牌的衬衣一周内销售y 件 （1 分） 根据题意列方程组得， 300 30 (1 20%)(20)5012880. xy xy ， （5 分） 解得， 100 200. x y ， （7 分） 答： A种品牌的衬衣有100 件， B种品牌的衬衣有200 件 （8 分） 24.原创题 有大、小两种货
20、车，2 辆大车与3 辆小车一次可以运货15.5 吨； 5 辆大车与6 辆小车一次可以运货35 吨求 3 辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨？ 解析： 通过列表或图解的方法找到数量之间的相等关系 设大货车每辆装x 吨，小货车每辆装y 吨 大货车数小货车数运货吨数 2 3 15.5 5 6 35 相等关系为： 2辆大车与3 辆小车一次可以运货15.5 吨； 5辆大车与6 辆小车一次可以运货35 吨 解：设大货车每辆装x 吨，小货车每辆装y 吨 （ 1 分） 根据题意列出方程组为： 3565 5.1532 yx yx （4 分） 解这个方程组得 5.2 4 y x ， （6 分） 所以 3x+5y
21、=24.5 （7 分） 答： 3 辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨. （8 分） 点评注意所设未知数并不是题目要求的量，其目的是为了解题方便 25. 原创题阅读理解 . 解方程组 14 12 7 23 yx yx 时，如果设n y m x 1 , 1 ，则原方程组可变形 为关于 m 、n 的方程组 142 723 nm nm 。解这个方程组得到它的解为 4 5 n m 。由 4 1 ,5 1 yx ，求得原方程组的解为 4 1 5 1 y x 。利用上述方法解方程组： 13 23 11 25 yx yx 解：设n y m x 1 , 1 ， （1 分） 则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组 1323 1125 nm nm .（3 分） 解这个方程组得， 2 3 n m . （5 分） 则2 1 , 3 1 yx ， （ 6 分） 所以原方程组的解为 2 1 3 1 y x . （8 分） 方法指导 本题运用了数学中的换元思想，将一个特殊的方程组转化为一个一般的二元一次方 程组，使问题解决，这也充分体现了将复杂问题转化为简单问题的化归思想.