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1、1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 垂直于同一平面的两个平面互相平行； 若直线 l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1, l2互相平行； 若直线 l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 . 2. 对于平面和直线l ，内至少有一条直线与直线l（用“垂直”， “平行”或 “异面”填空） . 3. 若直线a 与 b 是异面直线，直线b 与 c 是异面直线，则直线a 与 c 的位置关系 是 . 4. 给出下列命题： 若平面内的直线a 与平面内的直线 b 为异面直线，直线c 是与的交线，那么直
2、线c 至多与 a、b 中的一条相交； 若直线 a 与 b 为异面直线，直线b 与 c 平行，则直线a 与 c 异面； 一定存在平面和异面直线a、b 同时平行 . 其中正确命题的序号是 . 5. 已知 a，b 是异面直线，直线c直线 a, 则 c 与 b 的位置关系 . 一定是异面直线一定是相交直线 不可能是平行直线不可能是相交直线 6、在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 分别为棱 AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线 A1D1、 EF 、CD都相交的直线有条. 7、已知 a、b 为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b 在上的射影可能是 两条平行直线；两条互相垂直的直线； 同
3、一条直线；一条直线及其外一点. 则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号） 8、如图所示，在三棱锥CABD中， E、F分别是 AC和 BD的中点，若CD =2AB=4， EF AB ，则 EF与 CD所成的角是 . 9、如图所示，在正三角形ABC中， D、E、 F 分别为各边的中点，G、H、I 、J 分 别为 AF、AD 、BE、DE的中点，将 ABC沿 DE 、EF 、DF折成三棱锥以后， GH与 IJ 所成角的度数为 . 2 10、如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1中，M 、N分别是 A1B1，B1C1的中点 . 问： （1）AM和 CN是否是异面直线？说明理由；
4、 （2）D1B和 CC 1是否是异面直线？说明理由. 直线、平面平行的判定及性质 1. 下列命题中，正确命题的个数是 . 若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l ; 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内 的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若 直线 l 与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号） . 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3
5、. 对于平面和共面的直线m 、n，下列命题中假命题是（填序号） . 若 m ，m n，则 n 若 m ，n，则 m n 若 m，n，则 m n 若 m 、n 与所成的角相等，则m n 4. 已知直线a, b, 平面，则以下三个命题： 若 ab, b, 则 a; 若 ab, a, 则 b; 若 a, b, 则 ab. 其中真命题的个数是 . 5、 已知平面平面,=l , 点 A , Al , 直线 AB l , 直线 AC l , 直线 m , m , 则下列四种位置关系中, 一定成立的是 . ABmAC m ABAC 6、. 设有直线 m 、n 和平面、. 下列命题不正确的是（填序号） . 若
6、 m , n, 则 m n 若 m，n, m , n, 则 3 若，m，则 m 若, m , m, 则 m 7、如图所示， ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体， M ，N 分别是下底面的棱 A1B1，B1C1的中点， P是上底面的棱AD上的一点， AP= 3 a ，过 P，M ，N的平面 交上底面于PQ ，Q在 CD上，则 PQ = . 8、. 如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中， M 、N 分别是 BC和 A1B1的中 点. 求证： MN 平面 AA1C1. 9、如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F、G 、H分别是 BC 、CC1、 C1D1、A1A的
7、中点 . 求证： （1）BFHD1； （2）EG 平面 BB1D1D； （3）平面 BDF 平面 B1D1H. 直线、平面垂直的判定及性质 1. 给出下列四个命题： 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； 若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； 若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有个. 2. 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大 小关系是（写出你认为正确的序号）. 相等互补相等或互补不确定 4 3
8、 已知直线m 、 n 和平面、 满足 m n， m ， 则 n 与平面的关系为 . 4. 已知 a、b 是两条不重合的直线, 、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 a, a, 则; 若，则; , a, b , 则 ab; 若，=a, =b，则 ab. 其中正确命 题的序号是 . 5. 设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面. 则下列命题中正确的是（填 序号） . m ，n ，m nT ，m ，n T m n ，m ，n T m n ，=m ，nmTn 6、已知 m ，n 是两条不同直线，是三个不同平面， 下列正确命题的序号是 . 若 m ，n，则 m n 若，则 若 m ，m ，则 若 m ，n，则 m n 7. 设 P是 60的二面角l 内一点，PA 平面， PB 平面， A、 B为垂足，PA =4， PB =2， 则 AB的长为 . 8、如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面为直角梯形，AD BC ， BAD =90， PA 底面 ABCD ，且 PA =AD =AB=2BC ，M 、N 分别为 PC 、PB的中点 . （1）求证： PBDM ； 9、如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B ，M、N分别是 A1B1、AB 的中点 . （1）求证： C1M 平面 A1ABB1； （2）求证： A1BAM ；