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1、2018 届专题八数学 考试范围：概率与统计 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1要完成下列两项调查: 从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000 根火腿肠进行“瘦肉精” 检测；从某中学的15 名艺术特长生中选出3 人调查学习负担情况适合采用的抽样方法 依次为（） A 用分层抽样，用简单随机抽样B 用系统抽样，用简单随机抽样 C 都用系统抽样D 都用简单随机抽样 2将一个骰子抛掷1 次，设事件A表示向上的一面出现偶数，事件B表示向上的一面出现的 点数不超过3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则 （） A
2、 A与B是互斥而非对立事件B A与B是对立事件 C B与C是互斥而非对立事件D B与C是对立事件 3要从编号为0150 的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5 枚来进行发射试验，用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定, 则选取的5 枚导弹的编号可能是 （） A18,10,15,20,25 B 18,13,23,33,43 C 01,18,18,18,18 D18,18,18,16,32 4（理） 2018 年月 17 日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3 号机 组的染料池进行了4 次注水如果直升飞机有A、B、C、D四架供选 , 飞行员有甲、乙、丙、 丁四人供选，
3、且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的 不同方法数为（） A 18 B36 C 72 D 118 （文） 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛 克” ，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为 （） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 3 2 5 （理） 道路安全交通法规定, 驾驶员血液酒精含量在2080mg/100ml, 属酒后驾车，血液酒 精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2018 年 6 月 1 日 7:00 至 22:30, 某地查处酒后 驾车和醉酒驾车共50 起，如图是对这50 人的血液中酒精含量进行
4、检测所得结果的频率分 布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为（） A 9 B10 C 11 D 12 （文） 某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽 与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为 （） 种子粒 数 2 5 10 70 130 310 700 1500 200 0 300 0 发芽粒 数 2 4 9 60 116 282 639 1339 181 8 271 5 A 1 B0.7 C0.8 D 0.9 6 （理） 某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中 一次的概率为 81 65 , 则四 次射击中，他命中2
5、 次的概率为 （） A 81 4 B 81 8 C 27 8 D以上都不对 （文） 2018 年 4 月 28 日，世界园艺博览会（以下简称世园会）在西安顺利开幕，吸引了海 内外的大批游客游 客甲、 游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为 3 1 、 4 1 ，假定他们两人的行动相互不受 影响，则暑假期间游 客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 （） A 2 1 B 12 7 C 12 11 D 3 2 72018 年 6 月，台湾爆出了食品添加有毒塑化剂的案件，令世人震惊我国某研究所为此开 发了一种用来检测塑化剂的新试剂，把500 组添加了该试剂的食品与另外500 组未添加该 试剂的
6、食品作比较，提出假设 0 H ：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出 01.0635.6 2 xP 对此，四名同学做出了以下的判断： p：有 99% 的把握认为“这种试剂能起到检测出塑化剂的作用” q：随意抽出一组食品，它有99% 的可能性添加了塑化剂 r：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为99% s：这种试剂能检测出塑化剂的有效率为1% 则下列命题中正确的是 （） A pqBpq C（pq）（rs）D （pr）（ qs） 8日本福岛核电站爆炸后，工作人员随机测量了甲、乙两个城镇空气中核辐射的含量，获得 的数据如茎叶图所示，则对甲、乙两个城镇的空气质量评价正确的是 （） A甲城镇的空
7、气质量优于乙城镇的空气质量 B乙城镇的空气质量优于甲城镇的空气质量 C甲、乙两城镇的空气质量差不多 D无法比较 9给出以下三幅统计图及四个命题: 从折线统计图能看出世界人口的变化情况 2180 年非洲人口大约将达到近15 亿 2180 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从 1957 年到 2180 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中正确的个数是 （） A 1 B2 C 3 D 4 10 （理） 如图，设D是图中边长为4 的正方形区域，E是D内函数y = x 2 图像上方的点构成 的区域（阴影部分） 在D内随机取一点，则该点在E中的概率为 （） A 3 1 B 4 1 C 3 2 D 2
8、1 （文） 已知函数x a xf 3 cos，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则xfy在4, 0上有 5 个 以下或 6 个以上零点的概率是 （） A 3 1 B 3 2 C 2 1 D 6 5 二、填空题（本大题共5 小题；每小题5 分，共 25 分. 将答案填在题中的横线上） 112018 年“两会”期间，某大学组织全体师生，以调查表的形式对温总理的政府工作报告 进行讨论为及时分析讨论结果，该大学从所回收的调查表中，采用分层抽样的方法抽取 了 300 份进行分析若回收的调查表中，来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之 比为 3:7:40 ，则所抽取的调查表中来自于退休教职工的有份. 12
9、 （理） 在某项测量中，测量结果x（单位 :mm）服从正态分布)2,( 2 N且正态分布的密度曲 线如图所示，则x在3 , 1内取值的概率为 .（其中 : 841.0)1( ） （文） 小明同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干居民的年龄，将调查数据绘 制成如图所示的扇形和条形统计图，则ba= .（60 以上含 60） 13 （理） 若 5 cosx的展开式中 3 x 的系数为2，则2 2 3 sin . （文） 某城市供电局为了了解用电量)(度y与气温 ）（ Cx 之间的关系，随机统计了某4 天的 用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（）18 13 10 -1 用电量（度）24 3
10、4 38 64 由表中数据，得线性回归方程axy2. 当气温为4时，预测用电量的度数约 为 . 14把容量为100 的某组样本数据分为10 组，其分组情况及频率如下： 40,20:0.1 ；60,40:0.25 ；80,60:0.45 ；100,80:0.20. 若同一组数据用该组区间的中点（例如: 区间40,20的中点值为30）表示，则这100 个数据 的平均值为 . 15把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为a，第二次得到的点数记为b ，以a、 b 为 系数得到直线3 1 byaxl :，又已知直线22: 2 yxl，则直线 1 l 与 2 l 相交的概率 为 . 三、解答题（本大题共6
11、 小题；共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分12 分）在甲、乙两个箱子中分别装有标号为1、2、3、4 的四张卡片，现从 甲、乙两个箱子中各取出1 张卡片，每张卡片被取出的可能性相等 （1）求取出的两张卡片上标号恰好相同的概率；（2）求取出的两张卡片上的标号至少有一 个大于 2 的概率 17 （本小题满分12 分） 2018 年 2 月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为 此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有6 名代表参加 ,BA、两 名代表来自亚洲，DC、两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随 机选出两名
12、代表发言 （1）代表A不被选中的概率是多少？ （2） （理） 记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为X, 求X的分布列及期望 （文） 选出的两名代表“恰有1 名来自北美洲或2 名都来自非洲”的概率是多少？ 12 题（文） 12 题（理） 18 （本小题满分12 分）一机器可以按各种不同速度转动，其生产的产品有一些会有缺陷， 每小时生产有缺陷产品的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速 （单位： 转/ 秒） ，用 y 表示每小时生产的有缺陷产品的个数，现观测得到）（yx,的 4 组观测值为（ 8,5 ） ， （12,8 ） ， （14,9 ） ， （16,11 ） （1）画出散点图 （2）
13、你能从散点图中发现零件数与加工时间近似成什么关系吗？如果近似成线性相关关系 的话，请求出相应的回归直线方程; （3）若实际生产中所容许的每小时最多有缺陷产品数为10，则机器的速度不得超过多少转 /秒？（精确到1） 19 （本小题满分12 分） （理） 某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务 服务工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题， 能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被 淘汰 . 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 3 1 , 2 1 , 4 3 , 5 4 且各轮问题能 否正确回答互不影响 （1）求该选手进入第四轮才被
14、淘率的概率 （2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X, 求随机变量X的分布列与数学期 望 （注：本小题结果可用分数表示） （文） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565 岁的人群抽样了n人，回答问 题统计结果如图表所示 （1）分别求出a,b,x,y的值； （2） 从第 2,3,4组回答正确的人中用 分层抽样的方法抽取6 人，则第2,3,4 组每组应各抽取多少人? （3）在（ 2）的前提下，电视台决定在所抽取的6 人中随机抽取2 人颁发幸运奖，求: 所抽 取的人中第2 组至少有1 人获得幸运奖的概率 组号分组 回答正 确 的人数 回答正确的人 数 占本组的概率 第 1 组 25,15 5 0.5 第 2 组 35,25 a 0.9 第 3 组 45,35 27 x 第 4 组 55,45 b 0.36 第 5 组 65,55 3 y