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1、2018 年各地中考数学压轴题精选11-20 解析版 2018 福建三明 22. 解：抛物线yax 24ax c过A（0， 1） ，B（5，0） c 1 25a20a c0 解得： a 1 5 c 1 （2）直线AB经过A（0， 1） ，B（5，0） 直线AB的解析式为y 1 5x 1 由（ 1）知抛物线的解析式为：y 1 5x 24 5x 1 点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQx轴 P（m， 1 5m 24 5m 1） ，Q（m， 1 5m 1） SPQ（ 1 5m 1）（ 1 5m 24 5m 1） 即 S 1 5m 2 m（0m5） （3）抛物线的对称轴l为：x2
2、以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系 相离时： 0m 15145 2 或 5105 2 m5； 相切时：m 15145 2 m 5105 2 ； 相交时： 15145 2 m 5105 2 2018 福建三明 23. 解： （1）在矩形ABCD中，AD90， AP1，CDAB2，则PB5 ABPAPB90 又BPC90 APBDPC90 ABPDPC APBDCP AP CD PB PC 即 1 2 5 PC PC25 （2）tan PEF的值不变 （第 23题 图） G F P C D B A E 理由：过F作FGAD，垂足为G， 则四边形ABFG是矩形
3、 APFG90，GFAB2 AEPAPE90 又EPF90 APEGPF90 AEPGPF APEGPF PF PE GF AP 2 1 2 RtEPF中， tan PEF PF PE 2 tan PEF的值不变 （3）线段EF的中点经过的路线长为5 （第 23题 图）（第 23题 图） O O2 O1F P C D F P C D B A B A E E 2018 福建宁德 25 （满分 13 分） 解：小颖摆出如图1 所示的“整数三角形”： 3 分 小辉摆出如图2 所示三个不同的等腰“整数三角形”： 8 分 不能摆出等边“整数三角形”. 理由如下： 设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积
4、为 2 4 3 a. 因为，若边长a为整数，那么面积 2 4 3 a一定非整数 . 所以不存在等边“整数三角形”. 10 分； 能摆出如图3 所示一个非特殊“整数三角形”： 13 分 2018 福建宁德 26 （满分 13 分） 解：直线6xy与坐标轴交点坐标是A（6，0） ，B（0，-6 ） ； 1 分 如图 1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；3 分 四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称， 又ABEF， CDEF. OAOB，AOB90， BAO45. ABEF， AFE135. DFEAFE135 . AFD360 2135 90，即DFx轴. DFEH，
5、四边形DHEF为平行四边形. 5 分 8 6 10 12 5 13 图 1 4 3 3 5 5 5 5 4 4 3 8 10 10 6 6 图 2 4 5 12 15 13 图 3 A B E F H O x y D C G 图 1 1234567-3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 -5 要使DHEF为菱形， 只需EFDF， ABEF，FABEBA， FAEB. DFFAEBt. 又OEOF 6t， EF t62 . t62 t. 21 26 t. 当 21 26 t时，DHEF为菱形 . 7 分 分两种情况讨论： 当 0t3 时，8 分 四边形DCEF落在第一象限内的图形是DFG,
6、 S 2 2 1 t. S 2 2 1 t，在t0 时，S随t增大而增大， t3 时，S最大 2 9 ； 9 分 当 3t6 时，10 分 四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF, S四边形DHOFS DGFSHGO. S 22 62 2 1 2 1 tt 1812 2 32 tt 64 2 32 t. a 2 3 0， S有最大值 . 当t4 时，S最大6. 12 分 综上所述，当S4 时，S最大值为6. 13 分 A B E F H O x y D C G 图 2 1234567-3 -2 -1 4 3 1 -1 -3 -5 2018 福建南平 25、 （2018?南平）（1）
7、操作发现： 如图 1，在矩形ABCD中， E 是 BC的中点，将ABE沿 AE折叠后得到AFE，点 F 在矩形 ABCD内部，延长AF 交 CD于点 G猜想线段GF与 GC有何数量关系？并证明你的结论 （2）类比探究： 如图 2，将（ 1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 考点 ：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的性质。 分析：（1）根据翻折的性质得出BE=EF ， B=EFA ，利用三角形全等的判定得ECG EFG ，即可得出答案； （2）利用平行四边形的性质，首先得出C=180 D ，
8、EFG=180 AEF=180 B=180 D，进而 得出 ECG= EFG ，再利用EF=EC ，得出 EFC=ECF ，即可得出答案 解答：（1）猜想线段GF=GC ， 证明： E 是 BC的中点， BE=CE ， 将 ABE沿 AE折叠后得到AFE ， BE=EF ， EF=EC ， EG=EG ， C=EFG=90 ， ECG EFG ， FG=CG ； （2） （1）中的结论仍然成立 证明： E 是 BC的中点， BE=CE ， 将 ABE沿 AE折叠后得到AFE ， BE=EF ， B= AEF ， EF=EC ， EFC= ECF ， 矩形 ABCD 改为平行四边形， B=D， ECD=180 D，EFG=180 AEF=180 B=180 D， ECD= EFG ， GFC= GFE EFC= ECG ECF= GCF ， FG=CG ； 点评： 此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识，根据已知得出 EF=EC ， EFC= ECF是解决问题的关键 2018 福建南平 26、 （2018?南平）定义：对于抛物线y=ax 2+bx+c（a、b、c 是常数， a0），若 b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物 线例如： y=2x 22x+2 是黄金抛物线 （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；