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1、2018年厦门外国语学校中美高中课程实验班选拔考试数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间：120 分钟） 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分 答题时，必须在答题卷密封区内写明相应的学校、姓名、考号等事项 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、选择题（每小题4 分，共 28 分） 1下 列 运 算 正 确 的 是( ) A 、 333 2aaa B、 6 3 2 aa C、 532 aaa D、 5210 aaa 2下列根式中属于最简二次根式的是（） A、8B、 1 2 C、27 D 、 2 1a 3在我校“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1 号
2、选手的评分如下：90，96，91，96，95，94. 那么，这组数据的 众数和中位数分别是（） A、96，94.5 B、96，95 C、95，94.5 D、95，95 4若关于x的不等式组 0 30 xa x 有 3 个整数解，则a的值可以是（） A、2 B、1 C、0 D、1 5一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A、圆锥 B 、棱柱 C、圆柱 D 、棱锥 6已知反比例函数 2 y x ，下列说法中不正确 的是（ ） A、点( 21)，在它的图象上 B、双曲线不经过第二、四象限 C、它的图像既是中心对称图形又是轴对称图形 D 、函数值y随x的增大而减小 7如图所示，这是一个等边三角
3、形网格，P是这个网格上的不同于 C的一个格线的交点，满足SABP=SABC的点 P有（） A、 2个 B 、 3 个C 、 4 个D 、5 个 二、填空题（每小题4 分，共 40 分） 8在万众瞩目的上海世博会上，中国国家馆居中升起、层叠出挑，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型， 建筑面积约为46500 平方米，将这个数据用科学计数法表示为_平方米 9分解因式：ax 2-2ax+a=_ 俯视图主视图左视图 第 7 题图 第 16 题图 10函数 y= 1 1 x x 的自变量 X的取值范围为。 11. 若关于x的方程 2 50xxk的一个根是1， 则另一个根是 12. 袋子内有红、绿各
4、一个小球，随机摸一个小球放回后再随机摸出一个，两次摸到的球中有 一个红球和一个绿球的概率是 13. “以色列国旗”上有一枚大卫星（即六芒星），它是由两个 正三角形AEC和BDF中心重合组成的，且BDAE/，则 AOF_ 14. 小明准备用自己节省的零用钱买一台英语复读机，他现在已存有45元钱，计划从现在起以后每月节省30元钱， 直到他至少有三百元，设x个月后他至少有300元，则 x是（x取整数） 15如图，矩形纸片ABCD ， AB=2 ，点 E在 BC上，且 AE=EC 若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上， 则 AC的长 是 16如图为二次函数 2 yaxbxc的图象，给出下列说法： 0
5、ab；方程 2 0axbxc的根为 12 13xx，； 0abc ；当 1x 时，y随x值的增大而增大； 当0y时，13x 其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号） 17. 在 ABC 中， AB=AC=5 ，ABC的面积为12，AM是 ABC 的底边上的高， 则 AM的 长为 . 三、解答题（共计82 分，其中18 题 6 分， 19 - 22题每题 8 分， 23、 24、25 题各 10 分,26 题 14 分） 18 （本题 6 分） 先化简： xx x xx2 ) 2 1 2 1 ( 2 ，再选取一个你喜欢的x 的值进行代入求值. A B C D E 第 15 题图 D EA
6、 F B O C 第 13题图 19. （本题 8 分） 为提高同学们体育运动水平，增强体质，初三毕业年级规定：每周三下午人人参与小时体育运动项目有篮球、 排球、羽毛球和乒乓球下面是初三（）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1 和图 2） 根据图中提供的信息， 请解答以下问题： （） 初三（）班共有多少名学生？ （）请你计算参加乒乓球运动的人数； （）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数. 20. （本题 8 分） 如图，某消防官兵在一次演练中，在一座楼房的两侧搭设云梯，云梯AB与 云梯 CD的长度相等，云梯AB与地面成45角，云梯CD与地面成60角，云 梯 CD所达到的高度CN为 3
7、0 米，求云梯AB所达到的高度AM的长 . （结果保留 根号） 21 （本题 8 分） 如图所示，某人想利用两面墙及长为32 米的篱笆围成一个矩形的绿地，已知墙 AB的长度为4 米，设 CD的长为 x 米，围成矩形AMCD 绿地的面积为y. （AMAB ） (1) 求 y 与 x 之间的关系式, 并写出自变量x 的取值范围； (2) 当 x 为何值时，绿地的面积最大？并求此时x 的值 . A B C D M 墙 墙 篱笆 x 图 1 图 2 乒乓球羽毛球排球篮球 运动 项目 人数 2 1 1 8 4 0 20 12 乒乓球 羽 毛球 排球 篮球 40 A B C D M N A B G D C
8、 E F 22. （本题 8 分） 如图，梯形ABCD ，AB/DC，AD=DC=CB，AD 、BC的延长线相交于G，CE AG于 E，CFAB于 F. （1）请写出图中4 组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）从你写出的4 组相等的线段中选一组加以证明. 23. ( 本题 10 分 ) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480 千米的目的地，甲车出发后 不到 2 小时因故停车检修, 乙车比甲车晚出发2 小时下图表示两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数 关系 ,请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）图中折线OABC 表示车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数
9、关系； （2）求乙车所行路程y与时间x的函数解析式； （3）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （4）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？ 24. （本题 10 分） 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n 个相同的因数a相乘： a.a.a a=a n 。如2 3=8，此时， 3 叫做以 2 为底8 的对数，记为 38log8log 22 即。 一 般 地 ， 若0, 10baaba n 且， 则n叫 做 以a为 底b的 对 数 ， 记 为 813.loglog 4 如即nbb aa ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为)481log(81log 33 即
10、。 问题： （ 1）计算以下各对数的值: 64log16log4log 222 . （2）观察（ 1）中三数4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log 222 、之间又 满足怎样的关系 式？ （3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 0,0,10loglogNMaaNM aa 且 并请你根据幂的运算法则： mnmn aaa以及对数的含义证明上述结论。 25. （本题 10 分） 如图 1，等腰 ABC ，AB=AC ， BAC=120 ， DAE=60 ， DAE绕 A点旋转，射线AD 、射线 AE与直线 BC交于 D、 E两点， CG AC交 AE于 G ， x（小时） A O D P B F C E y（千米） 480 6 8 10 2 4.5 （1）求证： BD+ 2 1 CG= 2 3 AB （2）当 DAE绕 A 点旋转至图2 时，请你利用（1）中结论的探究过程所获得的启发，直接写出三条线段BD 、CG 、 AB所满足的具体数量关系。 C G E A D B 图 2 A C B D E G 图 1 C G E A D B 备用图