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1、A B C D E P 2018-2019新北师大版数学九年级上期末试卷 一、选择题： （40 分） 1已知1x是方程02 2 axx的一个根，则方程的另一个根为（） A2B2C3D3 2.在下列函数中，当x0 时， y 随 x 增大而增大的是（） A、xy 3 1 B、 3 y x C、y=x3 D、3 2 xy 3若函数 x k y 1（k1）在每一象限内， y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 （ ） A、k1 B、k1 C、k0 D、k0 4如右图， DE 是 ABC 的中位线，则 ADE 与 ABC 的面积之比是（） A1:1 B1:2 C1:3 D1:4 5.函数 y=
2、kx（ k0）和 x k y（k0）在同一坐标系中的图象是（） 6. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 x k y过点 A，则 k 的值是 ( ) A、4 B、-4 C、-2 D、2 7 （2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A BCD 8如图， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与 ECP 相似的是 （） A、P 是 BC 的中点B. APE90C. APB EPCD. BPBC23 9、 （2008 山东潍坊）如右上图,RtABC 中， ABAC，AB=3，AC=4，P 是 BC 边上一点，作
3、PEAB 于 E，PDAC 于 D，设 BPx，则 PD+PE （） A. 4 5 x B. 3 5 x C. 7 2 D. 2 1212 525 xx 10 如图所示， 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点， 且 AD=DE ，连结 BE 交 CD 于点 O， 连结 AO，下列结论不正确的是（） A AOD EOD BBOC EOD CAOB BOC D AOD BOC 二、填空题： （24 分） 11若一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 12已知函数 1 y x 的图象如图所示，函数解析式为 13、已知),(
4、),( 2211 yxByxA都在反比例函数 x y 6 的图象上。若4 21x x，则 21y y的值为 14如左下图在RtABC 中, ACB 90 , CD AB 于 D，若 AD 1，BD 4，则 CD . 15 ABC 与 AB C 是位似图形，且ABC 与 A B C 的位似比是1：2，已知 ABC 的面积是3，则 A B C 的面积 是 16 （2013?三明）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点P（3，2） ，与反比例函数y=（x0）的图象交于点Q （m，n） 当一次函数y 的值随 x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 三、解答题： （86 分） 17 （7 分）如左
5、下图，ABC 为等边三角形，双向延长BC 到 D、E，使得 DAE 120 ， 求证： BC 2=BD CE. 18 （7 分）已知关于x 的一元二次方程x2+3x+1-m=0 （1）方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）设 x1、x2 为方程的两个根，且m 为最大的负整数，求x1x2+x1+x2的值 19 （8 分）如右图，正方形ABCD 的边长为2，AE EB，MN 1，线段 MN 的两端在CB、CD 上滑动，当CM 多少时， AED 与 N，M， C 为顶点的三角形相似. 20 （8 分） （2013?曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其
6、中白球、黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 （1）求暗箱中红球的个数 （2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用 树形图或列表法求解） 21 （10 分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与 AD 、AC、 BC 分别交于点E、O、F （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若 AB=5 ，BC=12，EF=6，求菱形AFCE 的面积 22 （10 分）已知反比例函数y 8m x (m 为常数 )的图象经过点A（ 1，6） 。 （8 分） B A O C y x （1）求 m 的值； （2
7、）如图，过点A 作直线 AC 与函数 y 8m x 的图象交于点B，与 x 轴交于点 C， 且 AB2BC，求点 C 的坐标。 23 （10 分）已知，在ABC 中， BAC=90， ABC=45，点 D为直线 BC上一动点（点D不与点 B，C重合） 以 AD 为边做正方形ADEF ，连接 CF （1）如图 1，当点 D在线段 BC上时求证CF+CD=BC； （2）如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC ，CD三条线段之间的关系并证明； 24 （12 分）已知反比例函数 x2 k y和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过(a,b)， （a+1,
8、b+k）两点。（10 分） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 25 （2014?扬州 14 分）已知矩形ABCD 的一条边 AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在 CD 边上的 P 点处 （1）如图 1，已知折痕与边BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA 求证： OCP PDA；若 OCP 与 PDA 的面积比为1：4，求边 AB 的长； （2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数； （3）如图 2，擦去折痕AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重 合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点M、N 在移动 过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度