最新七年级上学期数学期末试题及答案.pdf

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1、aOb 2014-2015七年级上学期 (考试时间： 120分钟总分： 120分) 一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)(将正确答案填在下表中 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 15 的相反数是 A5 B 5 1 C 5 1 D5 2地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 A36110 6 km2 B36.1 10 7 km2 C0.361 10 9 km2 D3.61 10 8 km 2 3若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是 AabBba0 C|a| |b|Da+b0 4下列各式中正确的是 A(2x5)=2

2、x+5 B 2 1 (4x2)2x+2 Ca+b=(ab) D23x=(3x+2) 5下列方程 x=4；xy=0；2(y 2y)2y2+4； x 1 20 中，是一元一次 方程的有 A1 个B2 个C3 个D4 个 6小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个 数的排列方式一定 不可能 是 ABCD 7下列图形中，线段PQ的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是 8如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个 角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按 图中所示的方向被击出 (球可以经过多次反射 )，那么 主视图俯视图 该球最后将落入的球袋是 A1 号袋B2 号

3、袋C3 号袋D4 号袋 9如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的 主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的 个数最多 是 A11 个B12 个C13 个D14 个 10下列说法中： 棱柱的上、下底面的形状必须相同； 已知线段 AB=6cm ，PA+PB=8cm，则点 P在直线 AB外； 若 AB=BC ，则点 B为线段 AC的中点； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角是45 正确的有 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 (每题 3 分，共 30分) 11 2 3 的倒数是 _ 12单项式 4 1 x

4、2y 的次数是 _ 13已知 x=2 是方程 kx1=3 的解，则 k=_ 14如图， AOC150，则射线 OA 的方向是 _ 15绝对值大于 2 3 且不大于 3 的所有负整数的和为 _ 16如图，已知：AOB 70，BOC 30，OM 平分AOC ，则BOM _ 17如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 _ 18一件商品按成本价提高20% 标价，然后打9 折出售，此时仍可获利16 元， 则商品的成本价为 _元 19当代数式 1(m5) 2 取最大值时，方程5m 4=3x+2 的解是 _ 20已知 f(x)=1+ x 1 ，其中 f(a) 表示当 xa 时代数式的

5、值，如 f(1)=1+ 1 1 ，f(2) 1 2 1 ， 第 14 题第 16 题第 17 题 f(a)=1+ a 1 ，则 f(1) f(2) f(3) f(50)=_ 三、解答题 21(本大题 10分，每小题 5 分)计算： (1)12 3 1 10 3 1 +(8 3 1 )3 3 2 (2)(2) 322| 4 1 |(10) 2 22(本大题 10分，每小题 5 分)解方程： (1) 2(2x1)=15(x2) (2) 2 1x 1 3 32x 23(本题 6 分)已知： x+y=3，xy=2，求(3x4y+2xy)(2x5y+5xy)的值 24(本题 5 分) 如图，已知 AD=

6、 2 1 DB，E 是 BC 的中点， BE= 5 1 AC=2cm， 求线段 DE 的长 25(本题 4 分)如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你分别画 出它的左视图和俯视图 26(本题 8 分)根据要求画图，并回答问题。 已知：直线 AB、CD 相交于点 O，且 OEAB (1)过点 O 画直线 MNCD； (2)若点 F 是(1)所画直线 MN 上任意一点 (O 点除外 )， 且AOC34，求 EOF 的度数 27(本题 8 分)学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40 人，则 有 20 人没有上车；如果每辆汽车坐45 人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车 还可

7、坐 10 人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 28(本题 9 分)如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原 点出发向数轴正方向运动，2 秒后，两点相距16 个单位长度已知动点A、B 的速度比为 13(速度单位： 1 个单位长度 /秒) (1)求两个动点运动的速度； (2)在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 2秒时的位置； (3)若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从 (2)中标出的位置同时向数轴负方向 运动，再经过多长时间，OB=2OA 初一数学期末试题参考答案 一、选择题 (30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D D C

8、 B B A B C A 二、填空题 (30 分) 11 3 2 12313 214北偏东30 15 5165017 818200 19 3 19 2051 三、解答题 21 (1) 10 3 2 (2) 37 22 (1)x=1 (2)x= 3 7 23 9 24 6cm 25略 26（ 1）作图略；（ 2）34或 146 27共有 620 人， 15 辆车 . 28 (1)A 、B 的速度分别为2 个单位长度 /秒、 6 个单位长度 /秒； (2)图略 (3) 5 2 s 或 10s 2013-2014 七年级（上）数学期末试题 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2 分，共 20 分）

9、 1 （ 2 分） （2006?广州）某市某日的气温是2 6，则该日的温差是（） A8 B6 C4 D一 2 2 （ 2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（） A2x+5y=6 B3x2 Cx 2=1 D3x+5=8 3 （ 2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（） A BCD 4 （ 2 分）下列不是同类项的是（） A3x 2y 与 6xy2 Bab 3 与 b3a C12 和 0 D 5 （ 2 分）如图，以A、B、 C、D、O 为端点的线段共有（）条 A4B6C8D10 6 （2 分）如图，OC 是 AOB 的平分线， OD 是 AOC 的平分线， 且 COD=25 ，则

10、 AOB 等于（） A50 B75 C100 D120 7 （ 2 分）若与互为相反数，则a=（） A B10 CD 10 8 （ 2 分）关于x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则m 的值是（） A10 B8 C10 D8 9 （ 2 分）已知线段AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB ，M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 （） A MN=BC B AN=AB CBM：BN=1 ：2 D AM=BC 10 （2 分） （2008?乌兰察布）中央电视台2 套“ 开心辞典 ” 栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A2B

11、3C4D5 二、填空题（每空3 分，共 24 分） 11 （3 分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据_就能把线画得很 准确 12 （3 分）右面是 “ 美好家园 ” 购物商场中 “ 飘香 ” 洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的 现价 13 （3 分）已知关于x 的一元一次方程a （x3）=2x3a 的解是 x=3，则 a=_ 14 （3 分）不大于3 的所有非负整数是_ 15 （3 分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面 相对的字应该是_ 16 （3 分）如图所示，将长方形ABCD 的一角沿 AE 折叠，若 BAD =30，那么 EAD = _

12、17 （3 分）若线段 AB=8 ，BC=3 ，且 A，B，C 三点在一条直线上，那么 AC=_ 18 （3 分） （2006?旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如 下表：那么，当输入数据为8 时，输出的数据为_ 输入1 2 3 4 5 输出 三、计算题（每题3 分，共 18 分） 19 （18 分） （1） （ 76）+（+26）+（ 31）+（+17） ； （2） 142 （ 3） 2； （3） （2a3a2） +（5a 6a2） ； （4）2（2b3a）+3（2a3b） ； （5）32 49+25 51； （6）180 56 23 四、解下列一元一次方程（每题3

13、 分，共 12 分） 20 （12 分） （1）； （2）5（x+2）=2（5x1） ； （3）； （4） 四、作图题（每题3 分，共 6 分） 21 （3 分）如图所示，直线l 是一条平直的公路，A，B 是两个车站，若要在公路l 上修建 一个加油站，如何使它到车站A，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说 明理由（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由） 22 （3 分）淘气有一张地图，有A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清 楚了，但知道C 地在 A 地的北偏东30 度，在 B 地的南偏东45 度，你能帮淘气确定C 地的 位置吗？ 五、解答题（每题3

14、分，共 9 分） 23 （3 分） （ 1999?杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大 10 ，求这个角的度数 24 （3 分）先化简，再求值：（a 2+2ab+b2）+（ a2ab+b2） ，其中 a= ，b=10 25 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且AD=4 ，求 AB 的长 六、列方程解下列应用题（每题5 分，共 25 分） 26 （5 分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加 4cm，就可成为 一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？ 27 （5 分） （2006?吉林）据某统计数据显示，在我国的664 座城市中，按水资源

15、情况可分 为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水 城市数的4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2 倍求严重缺水城市有多少 座？ 28 （5 分）从甲站到乙站原需16 小时采用 “ 和谐 ” 号动车组提速后，列车行驶速度提高了 176 千米 /时，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度 29 （5 分） （2007?徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1 元/条，发 送网际短信0.15 元/条该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150 条，依照 该收费标准共支出短信费用19 元问小王该月发送网内、

16、网际短信各多少条？ 30 （5 分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m 3，按每立方米 0.8 元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2 元收费，已知某用户4 月份煤气费平均 每立方米0.88 元，那么， 4 月份这位用户应交煤气费多少元？ 七、解答题（6 分） 31 （6 分）如图（ 1）所示， AOB 、 COD 都是直角 （1）试猜想 AOD 与 COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方 法说明你的猜想是合理的 （2）当 COD 绕着点 O 旋转到图（ 2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你 证明你的结论 参考答案与试题解析 一、

17、选择题（每题只有一个正确答案，每题2 分，共 20 分） 1 （ 2 分） （2006?广州）某市某日的气温是2 6，则该日的温差是（） A8B6C4D一 2 考点 ： 有 理数的减法 专题 ： 应 用题 分析：认 真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算 解答：解 ：该日的温差 =6（ 2）=8（） 故选 A 点评：考 查有理数的运算有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题 意正确地列出算式 2 （ 2 分）下列各式中，是一元一次方程的是（） A2x+5y=6 B3x2 Cx 2=1 D3x+5=8 考点 ： 一 元一次方程的定义 分析：只 含有一个未知数

18、（元） ，并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它 的一般形式是ax+b=0（a，b 是常数且a0 ） 解答：解 ：A、含有 2 个未知数，故选项错误； B、不是等式，故选项错误； C、是 2 次方程，故选项错误； D、正确 故选 D 点评：本 题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1， 一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点 3 （ 2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：根 据所看位置，找出此几何体的三视图即可 解答：解 ：从上面看得到的平面图形是两个同心圆， 故选： B 点评：此

19、 题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中 4 （ 2 分）下列不是同类项的是（） A3x 2y 与 6xy2 Bab 3 与 b3a C12 和 0 D 考点 ： 同 类项 分析：根 据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断 解答：解 ：A、相同字母的指数不同，不是同类项； B、C、D 都是同类项 故选 A 点评： 本题考查同类项的定义，理解定义是关键 5 （ 2 分）如图，以A、B、 C、D、O 为端点的线段共有（）条 A4B 6 C8 D 10 考点 ： 直线、射线、线段 分析：根 据线段的定义结合图形可得出答案 解答：解 ：以 A、B、C、D

20、、O 为端点的线段有：AB ，AO，AD ，BO，BC，OC，OD，CD 共有 8 条线段 故选 C 点评：题 考查了直线、射线、线段属于基础题，注意在查找的时候按顺序，避免遗漏 6 （2 分）如图，OC 是 AOB 的平分线， OD 是 AOC 的平分线， 且 COD=25 ，则 AOB 等于（） A50B75C100D120 考点 ： 角 的计算；角平分线的定义 专题 ： 计 算题 分析：根 据角的平分线定义得出AOD= COD，AOB=2 AOC=2 BOC，求出 AOD 、 AOC 的度数，即可求出答案 解答：解 ： OC 是 AOB 的平分线， OD 是 AOC 的平分线， COD=

21、25 ， AOD= COD=25 ， AOB=2 AOC， AOB=2 AOC=2 （ AOD+ COD）=2 （25 +25 ）=100 ， 故选 C 点评：本 题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线 定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大 7 （ 2 分）若与互为相反数，则a=（） A B10 CD 10 考点 ： 解 一元一次方程 专题 ： 计 算题 分析：先 根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项， 化系数为1，从而得到方程的解 解答： 解：根据题意得，+=0， 去分母得， a+3+2a7=0， 移项得， a+

22、2a=7 3， 合并同类项得，3a=4， 系数化为1 得， a= 故选 A 点评：本 题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍 数时，不要漏乘没有分母的项 8 （ 2 分）关于x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则m 的值是（） A10 B8 C10 D8 考点 ： 同 解方程 专题 ： 计 算题 分析：在 题中，可分别求出x 的值，当然两个x 都是含有m 的代数式，由于两个x 相等， 可列方程，从而进行解答 解答： 解：由 2x 4=3m 得： x=；由 x+2=m 得： x=m2 由题意知=m 2 解之得： m=8 故选 B 点评：根 据题

23、目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数 9 （ 2 分）已知线段AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB ，M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 （） A MN=BC B AN=AB CBM：BN=1 ：2 D AM=BC 考点 ： 两 点间的距离 分析： 根据已知得出AM=BM=AB ，AB=BN=NC ，BN=NC=BC，即可推出各个答案 解答： 解： A、 M、N 分别是 AB、BC 的中点， BM=AB， BN=BC， MN=BM+BN=AB+BC=AC，故本选项错误； B、 BC=2AB ，M、N 分别是 AB 、BC 的中点， BN=NC=AB ， AN=2AB ，故本选项错

24、误； C、 BC=2AB ，M、N 分别是 AB 、BC 的中点， BA=BN=NC ， BM=AB=BN， BM： BN=1：2，故本选项正确； D、 BC=2AB ，M、N 分别是 AB 、BC 的中点， AB=BN=NC ， AM=AB=BC，故本选项错误； 故选 C 点评：本 题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是 解此题的关键 10 （2 分） （2008?乌兰察布）中央电视台2 套“ 开心辞典 ” 栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量 A2B3C4D5 考点 ： 一 元一次方程的应用 专题 ： 数

25、字问题 分析：由 图可知： 2 球体的重量 =5 圆柱体的重量， 2 正方体的重量=3 圆柱体的重量 可设一 个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案 解答：解 ：设一个球体重x，圆柱重 y，正方体重z 根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去 y 可得： x=z， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D 点评：此 题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 二、填空题（每空3 分，共 24 分） 11 （3 分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据两点确定一条直线就能把 线画得很准确 考点 ： 直 线的性质：两点确定一条直线 分析：根 据

26、直线的性质，两点确定一条直线解答 解答：解 ：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 点评：本 题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 12 （3 分）右面是 “ 美好家园 ” 购物商场中 “ 飘香 ” 洗发水的价格标签，请你在横线上填出它的 现价 考点 ： 一 元一次方程的应用 分析：设 出洗发水的现价是x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解 解答：解 ：设洗发水的现价为x 元，由题意得： 0.8 36=x ， 解得： x=28.8（元） 故答案为： 28.8 元 点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，也可以直接计算

27、得出 13 （3 分）已知关于x 的一元一次方程a（x3）=2x3a 的解是 x=3，则 a=2 考点 ： 一 元一次方程的解 分析：把 x=3 代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求得a的值 解答：解 ：把 x=3 代入方程得： 63a=0，解得： a=2 故答案是： 2 点评：本 题考查了方程的解的定义，理解定义是关键 14 （3 分）不大于3 的所有非负整数是0、1、 2、3 考点 ： 有 理数大小比较；数轴 分析：非 负整数包括0 和正整数，根据题意找出即可 解答：解 ：不大于3的所有非负整数是0、 1、2、3， 故答案为： 0、1、 2、3 点评：本 题考查了有理数的大小比

28、较，注意：非负整数包括0 和正整数 15 （3 分）如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面 相对的字应该是欢 考点 ： 专 题：正方体相对两个面上的文字 分析：利 用正方体及其表面展开图的特点解题 解答：解 ：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“ 京” 与“ 你” 相对，面 “ 迎” 与 面 “ 北” 相对， “ 欢” 与面 “ 空白 ” 相对 故答案为：欢 点评：本 题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 16 （3 分）如图所示，将长方形ABCD 的一角沿 AE 折叠，若 BAD =30，那么 EAD =

29、 30 考点 ： 角 的计算；翻折变换（折叠问题） 分析：首 先根据矩形的性质得出DAD 的度数，再根据翻折变换的性质得出 DAE= EAD =DAD 即可得出答案 解答：解 ： BAD =30 ， DAD =90 30 =60 ， 将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠， DAE= EAD =DAD =30 故答案为： 30 点评：此 题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出DAE= EAD 是解题 关键 17 （3 分）若线段AB=8 ，BC=3，且 A，B，C 三点在一条直线上，那么AC=5或 11 考点 ： 两 点间的距离 分析：根 据题意画出符合图形的两种情况，求出即可 解

30、答：解 ：分为两种情况：如图1，AC=AB+BC=8+3=11； 如图 2，AC=AB BC=8 3=5； 故答案为： 5 或 11 点评：本 题考查了两点之间的距离的应用，注意要进行分类讨论啊 18 （3 分） （2006?旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如 下表：那么，当输入数据为8 时，输出的数据为 输入1 2 3 4 5 输出 考点 ： 代 数式求值 专题 ： 压 轴题；图表型 分析：根 据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解 解答： 解：输出数据的规律为， 当输入数据为8 时，输出的数据为= 点评：此 题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的

31、规律，进而求解 三、计算题（每题3 分，共 18 分） 19 （18 分） （1） （ 76）+（+26）+（ 31）+（+17） ； （2） 142 （ 3） 2； （3） （2a3a2） +（5a 6a2） ； （4）2（2b3a）+3（2a3b） ； （5）32 49+25 51； （6）180 56 23 考点 ： 有 理数的混合运算；度分秒的换算 分析：（ 1）先化简，再进行计算即可； （ 2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里 面的； （ 3） （4）先去括号，再合并同类项； （ 5） （6）度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=

32、60，1 分=60 秒， 即 1=60 解答：解 ： （1） （ 76）+（+26）+（ 31）+（+17） ； =76+2631+17 =107+43 =64； （ 2） 14 2 （ 3） 2 ； =12 9 =118 =19； （ 3） （2a3a2）+（ 5a6a 2） =2a3a 2+5a6a2 =9a 2+7a； （ 4）2（2b3a） +3（2a3b） =4b6a+6a9b =5b； （ 5）3249+2551=5840； （ 6）180 5623=12337 点评：本 题考查的是有理数的运算能力注意： （ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，

33、 再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （ 2）去括号法则：得+， +得， +得+，+得 同时考查了整式的混合运算和度分秒的加减运算 四、解下列一元一次方程（每题3 分，共 12 分） 20 （12 分） （1）； （2）5（x+2）=2（5x1） ； （3）； （4） 考点 ： 解 一元一次方程 专题 ： 计 算题 分析：利 用去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解 解答：解 ： （1）去分母得：3x+8=12x， 移项合并得： 4x=4 ， 解得： x=1； （ 2）去括号得：5x+10=10x 2， 移项合并得：5x=12， 解得： x=； （ 3

34、）去分母得：6（x2）=2x1， 去括号得： 6x12=2x 1， 移项合并得： 4x=11， 解得： x=； （ 4）去分母得：3（y+3）=2（y3） +6y， 去括号得： 3y+9=2y6+6y ， 移项合并得：5y=15， 解得： y=3 点评：此 题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数 化为 1，求出解 四、作图题（每题3 分，共 6 分） 21 （3 分）如图所示，直线l 是一条平直的公路，A，B 是两个车站，若要在公路l 上修建 一个加油站，如何使它到车站A，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说 明理由（保留作图痕迹，并用你所学

35、的数学知识说明理由） 考点 ： 作 图应用与设计作图 分析：连 接 AB ，与 l 的交点就是P点 解答：解 ：如图所示：点P 即为所求 点评：此 题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短 22 （3 分）淘气有一张地图，有A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清 楚了，但知道C 地在 A 地的北偏东30 度，在 B 地的南偏东45 度，你能帮淘气确定C 地的 位置吗？ 考点 ： 方 向角 专题 ： 作 图题 分析：根 据方位角的概念画出：A 地的北偏东30 度， B 地的南偏东45 度两条直线，两直线 的交点就是C 解答： 解：如图C 在 A、B 两点的交点上

36、点评：解 答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可 五、解答题（每题3 分，共 9 分） 23 （3 分） （ 1999?杭州）已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大 10 ，求这个角的度数 考点 ： 余 角和补角 专题 ： 计 算题 分析：利 用题中 “ 一个角的补角比这个角的余角的3倍大 10”作为相等关系列方程求解即可 解答：解 ：设这个角是x，则（ 180 x） 3（90 x）=10 ， 解得 x=50 故答案为50 点评：主 要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90 ，互为补角的两 角之和为180 度解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算

37、 出结果 24 （3 分）先化简，再求值：（a 2+2ab+b2）+（ a2ab+b2） ，其中 a= ，b=10 考点 ： 整 式的加减 化简求值 专题 ： 计 算题 分析：原 式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a 与 b 的值代入计算即 可求出值 解答：解 ：原式 =a22ab b2a 2ab+b2=3ab， 当 a=，b=10 时，原式 =3 （） 10=2 点评：此 题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法 则，熟练掌握法则是解本题的关键 25 （3 分）如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且AD=4 ，求 AB 的长 考点 ：

38、两 点间的距离 分析：根 据已知得出AC=CD=BD ，求出 BD ，代入 AD+BD 求出即可 解答：解 ：C、D 是线段 AB 的三等分点， AD=4 ， AC=CD=BD=AD=2 ， AB=AD+BD=4+2=6， 即 AB 的长是 6 点评：本 题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用 六、列方程解下列应用题（每题5 分，共 25 分） 26 （5 分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加 4cm，就可成为 一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？ 考点 ： 一 元一次方程的应用 分析：设 长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解

39、解答：解 ：设长方形的长是xcm，则宽为（ 14x）cm， 根据题意得： x2=（14x）+4， 解得： x=10， 14x=1410=4 答：长方形的长为10cm，宽为 4cm 点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正 方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键 27 （5 分） （2006?吉林）据某统计数据显示，在我国的664 座城市中，按水资源情况可分 为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水 城市数的4 倍少 50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2 倍求严重缺水城市有多少 座？ 考点 ： 一 元一次

40、方程的应用 专题 ： 应 用题；工程问题 分析：本 题的等量关系为： 暂不缺水城市+一般缺水城市 +严重缺水城市=664， 据此列出方程， 解可得答案 解答：解 ：设严重缺水城市有x 座， 依题意得：（4x50）+x+2x=664 解得： x=102 答：严重缺水城市有102 座 点评：本 题考查列方程解应用题的能力，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方 程组求解 28 （5 分）从甲站到乙站原需16 小时采用 “ 和谐 ” 号动车组提速后，列车行驶速度提高了 176 千米 /时，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度 考点 ： 一 元一次方程的应用 分析：设 列车提速

41、前的速度是x 千米 /时，则提速后为（x+176）千米 /时，根据提速前的时间 与提速后的时间之间的等量关系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素 解答：解 ：设列车提速前的速度是x 千米 /时，则提速后为（x+176）千米 /时，由题意，得 16x=（1611） （x+176） x=80 提速后的速度为：x+176=256 答：列车提速后的速度为256 千米 /小时 点评：本 题考查了路程 =速度 时间的运用， 列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知 数的运用，在解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键 29 （5 分） （2007?徐州）某通信运营商的短信收费标准如下：发

42、送网内短信0.1 元/条，发 送网际短信0.15 元/条该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150 条，依照 该收费标准共支出短信费用19 元问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 考点 ： 二 元一次方程组的应用 分析：本 题的等量关系为：发送的网内短信的条数+发送的网际短信的条数=150 条；发送网 内短信的费用 +发送网际短信的费用=19 元；根据这两个等量关系来列出方程组 解答：解 ：设小王该月发送网内短信x 条，网际短信y 条 根据题意得 解这个方程组得 答：小王该月发送网内短信70 条，网际短信80 条 点评：解 题关键是弄清题意，找到关键语，找出合适的等量关系：发送的网

43、内短信的条数+ 发送的网际短信的条数=150 条； 发送网内短信的费用+发送网际短信的费用=19 元 然 后列出方程组 30 （5 分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气如果不超过60m 3，按每立方米 0.8 元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2 元收费，已知某用户4 月份煤气费平均 每立方米0.88 元，那么， 4 月份这位用户应交煤气费多少元？ 考点 ： 一 元一次方程的应用 专题 ： 应 用题 分析：先 判断出 4 月份所用煤气一定超过60m3，等量关系为：60 0.8+超过 60 米的立方数 1.2=0.88所用的立方数，设4 月份用了煤气x 立方，从而得出方程求解

44、即可 解答：解 ：由 4 月份煤气费平均每立方米0.88 元，可得4 月份用煤气一定超过60m3， 设 4 月份用了煤气x 立方， 由题意得： 60 0.8+（x60） 1.2=0.88 x， 解得： x=75， 则所交电费 =75 0.88=66 元 答： 4 月份这位用户应交煤气费66 元 点评：本 题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60m3以上是解决本题的突 破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键 七、解答题（6 分） 31 （6 分）如图（ 1）所示， AOB 、 COD 都是直角 （1）试猜想 AOD 与 COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方

45、法说明你的猜想是合理的 （2）当 COD 绕着点 O 旋转到图（ 2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你 证明你的结论 考点 ： 余 角和补角 分析：（ 1）根据直角的定义可得AOB= COD=90 ，然后用 AOD 和 COB 表示出 BOD，列出方程整理即可得解； （ 2）根据周角等于360 列式整理即可得解 解答：解 ： （1） AOD 与 COB 互补 理由如下：AOB 、 COD 都是直角， AOB= COD=90 ， BOD= AOD AOB= AOD 90 ， BOD= COD COB=90 COB， AOD 90 =90 COB， AOD+ COB=180 ， AOD 与 COB 互补； （ 2）成立 理由如下：AOB 、 COD 都是直角， AOB= COD=90 ， AOB+ BOC+COD+AOD=360 ， AOD+ COB=180 ， AOD 与 COB 互补 点评：本 题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出BOD 是解题的关键