最新人教版初一数学七年级下册第七章三角形全单元教案设计.pdf

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1、第七章 三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌 等。 三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形 有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性， 在知道三角形的内角和等于180 0 的基础上，进行推理论证， 从而得出 三角形外角的性质。 接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公 式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基 础， 也是研究其它图形的基础。 最后结合实例研究了镶嵌的有关问题， 体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 知识与

2、技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平 分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边， 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形 内角和等于180 0，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概 念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶 嵌，知道任意一个三角形、 四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运 用它们进行简单的平面镶嵌设计。 过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情 推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关 问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方

3、法，进一步 培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观 1、 体会数学与现实生活的联系， 增强克服困难的勇气和信心； 2、 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学 生进一步形成数学来源于实践， 反过来又服务于实践的辩证唯物主义 观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌 是重点；三角形内角和等于180 0 的证明，根据三条线段的长度判断它 们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1 与三角形有关的线段 2 课时 7.2 与三角形有关的角 2 课时 7.3 多边形及其内角和 2课时 7.4 课题学习镶嵌 1 课时 本

4、章小结 2 课时 第 25 课时三角形的边 教学目标 1、了解三角形的意义 , 认识三角形的边、内角、顶 点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会 判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题. 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不 等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 是难点。 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 投影 1-6 如古埃及金字塔， 香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角

5、 形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边， 相邻两边所组成的角叫做三 角形的 内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 a b c (1) C B A 三角形 ABC 用符号表示为 ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对 的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的 边 BC 可用 a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究： 投影 7 任意画一个 ABC,假设有一只小虫要从B 点出 发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样 吗?为什么？ 有两条路线：（1）从 BC ， （

6、2）从 BAC ；不一样， AB+A C BC ；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类 : 三角形直角三角形 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三 角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按

7、边分类 : 三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长 是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4 的等腰三角形吗？为什么？ 分析： （1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ，则 腰长是多少？（ 2） “边长为 4 ”是什么意思？ 解： （1）设底边长为 x ，则腰长 2 x 。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为3.6 ，7.2 ，7.2 . （2）如果长为 4 的边为底边，设腰长为x ，则 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 4+2x=18 解得

8、x=7 如果长为 4 的边为腰，设底边长为x ，则 24+x=18 解得 x=10 因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能 围成腰长是 4 的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 的等腰三角形。 五、课堂练习 课本 65 面练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等 关系及应用。 作业： 课本 69 面 1、2、6；70 面 7 题。 第 26 课时三角形的高、中线与角平分线 教学目标 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角 平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在 的直

9、线 ,三条中线 ,三条角平分线分别交于一点. 重点难点 三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角 平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. 教学过程 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主 要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出 ABC 的一条高并说说你画法。 DCB A 从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足 为 D，所得线段 AD 叫做 ABC 的边 BC 上的高，表示为 ADBC 于点 D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，

10、看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果 ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形， 再画出它三边上的高。 上面的结论还成 A B C O D E F 立。 三、三角形的中线 如图，我们把连结 ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D， 所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的中线，表示为BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC. DCB A 请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发 现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三

11、角形、 钝角三角形， 上面的结论还成立吗？ 请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图，画 A 的平分线 AD，交 A 所对的边 BC 于点 D，所得 线段 AD 叫做ABC 的角平分线 ,表示为 BAD= CAD 或BAD= CAD1/2BAC 或 2BAD=2 CADBAC。 21 DCB A 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 请画图回答。 上面的结论还成立。

12、 想一想： 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什 么不同？ 三角形的三条中线的交点、 三条角平分线的交点在三角形的内部， 而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交 战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 五、课堂练习 课本 66 面练习 1、2 题。 六、课堂小结 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、 三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。 作业：课本 69 面 3、4；70 面 8、9 题。 第 27 课时三角形的稳定性 教学目标 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、 了解三角形的稳定性在生产、生

13、活中的应用。 重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条，为什么要这样做呢？ 二、三角形的稳定性 实验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动 它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的 形状会改变吗？ 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来， 然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 从上面的实验中，你能得出什么结论？ （2） 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然

14、好，四边形不具有稳定性也未必不好，它 们在生产和生活中都有广泛的应用。如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂 架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（） A 正方形B 长方形C 直角三角形D 平行四边 形 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 3、课本 68 面练习。 作业：69 面 5；70 面 10 题。 第 28 课时三角形的内角 教学目标 掌握三角形内角和定理。 重点难点 三角形内角和定理是重点； 三角形内角和定理的证明 是难点。 教学过程 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个

15、结论是通过实验 得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量 出 BCD 的度数，可得到 A+ B+ ACB=180 0 。 投影 1 图 1 想一想，还可以怎样拼？ 剪下 A，按图（ 2）拼在一起，可得到 A+B+ACB=180 0。 图 2 把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ ACB=180 0。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 你能想到证明三角 形内角和等于 180 0 的方法吗？ 已知ABC，求证： A+B+C=180 0。 证明一

16、过点 C 作 CM AB ，则 A= ACM ，B=DCM ， 又ACB+ ACM+ DCM=180 0 A+ B+ ACB=180 0。 即：三角形的内角和等于180 0。 由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。 三、例题 例如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 0 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 0 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视 角ACB是多少度？ 分析： 怎样能求出 ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。 CAB 等于多少度？怎样求 CBA的度数？ 解： CBA= BAD- CAD=

17、80 0-500=300 AD BE BAD+ ABE=180 0 ABE=180 0-BAD=1800-800=1000 ABC= ABE-EBC=100 0-400=600 ACB=180 0-ABC- CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180 0 是 90 0。 四、课堂练习 课本 74 面 1、2 题。 作业： 76 面 1、3、4；77 面 7、9 题。 第 29 课时第七章复习一（ 7.1-7.2.1） 一、双基回顾 1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。 1图中有个三角形，用符号表示为。 2、三角形的分类： （ 1）

18、按角分类： A D C B E 三角形 （2）按边分类 : 三角形 2 三角形中最大的角是70 0，那么这个三角形是 三角形。 3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。 4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。 3一个三角形的两边长分别是3和 8，则第三边的范围是 . 5、三角形的高、中线、角平分线 从三角形的向它的作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高 注意： 三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上， 可能在三角形的外部。 在三角形中 , 连接与它的线段，叫做三角形的中线 . 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间

19、的线段 , 叫做三 角形的 角平分线 。 注意： 三角形的角平分线与角的平分线不同. 4如图，以 AE 为高的三角形是 . 6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形 的，可能在三角形的。 三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。 5如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性 . 6有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么 这样做呢？我们的校门是铁栅栏，

20、为什么既能拉开，又能推拢去呢？ 二、例题导引 例1 两根木棒长分别为3厘米和 6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如 果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？ A B C D E 例2 如图，已知 AD 、AE 分别是 ABC 的高和中线， AB=6 厘米， AC=8 厘米， BC10厘米， CAB=90 0, 试求（ 1）AD 的长；（2） ABE 的面积；（3） ACE 与 ABE 的周长的差。 例3 如图， BE 平分 ABC,CD 平分 ACB ， A50 0，求 BOC 的度数。 三、练习升华 夯实基础 1、有下列长度的三条线段, 能组成三角形的是( ) A.1、 2、3

21、 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 2、 如 图 ， 工 人 师 傅 把 新 做 好 的 门 框 上 方 钉 两 根 木 条 后 存 放 起 来 ， 这 是 防 止，根据是 . 2 题 3题 4题 3、图中共有个三角形。 4、如图， AB BD 于B, DCAC于C,AC与BD 交于点 E,那么 ADE 的边 DE上的高为， AE 上的高为 . 5、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B 、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D 、三角形的角平分线是射线 6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C

22、.直角三角形 D.钝角或直角三角形 7、现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm和 30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个 三角形木架 , 应在下列四根木棒中选取的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm 8、在 ABC 中 ,AB=AC,AD是中线 , ABC 的周长为 34cm,ABD 的周长为 30cm, 求AD 的长 . 9、在 ABC中,高 CE,角平分线 BD交于点 O, ECB=50 , 求 BOC的度数 . E A B C D E A B C D O A B C D E 1 2 A B C D E 能力提高 10、在 ABC 中, 若 A+B= C,则此

23、三角形为 _三角形 . 11、任何一个三角形的三个角中至少有 A、一个锐角 B 、两个锐角 C 、一个直角 D 、一个钝角 12、已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6, 则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13或 15 13、若等腰三角形的腰长为6, 则它的底边长a 的取值范围是_; 若等腰三角形的 底边长为4, 则它的腰长b 的取值范围是_. 14、在 ABC中,AD 是 BC上的中线 ,且 SACD=12,SABC . 15、在 ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把 ABC的周长分成15 和 6 两部分，求这个 三角形的腰长及底边长。 16、如图， ABC中 ,A

24、D、AE分别是 ABC的高和角平分线，C60 0， B280，求 DAE的度数。 探究创新 17、如图，线段 AB、CD相交于点O，能否确定CDAB 与BCAD的大小，并加 以说明 O D CB A 第 30 课时三角形的外角 教学目标 1、理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质， 能利用三角形外角的性质解决问题。 重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角 形的外角是难点。 教学过程 一、导入新课 A B C D E 投影 1如图， ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是A、B、C，它们的和是 180 0。 若延长 BC 至 D， 则ACD 是什么角？这个角与 A

25、BC 的三个内 角有什么关系？ 二、三角形外角的概念 ACD 叫做 ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延 长线组成的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外 角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角. 三、三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角ACD 与相邻的内角 ACB 是邻补角， 那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 投影 2 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线， 你能就此图说明 ACD 与A、B 的关系吗？ CEAB ， A=1，B=2 又ACD=1+2 ACD=A+B 你能用文字语

26、言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即AA C D，BACD。 四、例题 投影 3例如图，1、2、3 是三角形 ABC 的三个外角， 它们的和是多少？ 分析： 1 与BAC、 2 与ABC、 3 与ACB 有什么关系？ BAC、ABC、ACB 有什么关系？ 解： 1+BAC=180 0，2+ABC=1800，3+ACB=1800， 1+BAC+2+ABC+3+ACB=540 0 又BAC+ABC+ACB=180 0 1+2+3=3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的

27、和等于3600。 五、课堂练习 课本 75 面练习； 六、课堂小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ 作业： 课本 76 面 1、2、5、6；77 面 8 题。 第 32课时多边形的内角和 教学目标 1、了解多边形的内角、 外角等概念； 2、能通过不同 方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计 算 重点难点 多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边 形的内角和定理的推导是难点。 教学过程 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器 量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能 利用三角形的内角和定理证明吗？

28、 二、多边形的内角和 投影 1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？ 它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形 的内角和 =ABD的内角和 +BDC 的内角和 =2180=360。 类似地，你能知道五边形、六边形 n 边形的内角和是多少 度吗？ 投影 2观察下面的图形，填空： 五边形六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于； 从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于； 投影 3从 n 边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将 n

29、边形分成三角形， n 边形的内角和等于。 n 边形的内角和等于（ n 一 2） 180 从上面的讨论我们知道，求n 边形的内角和可以将n 边形分成若 干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？ 分法一投影 3如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O ，连 结 OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则得五个三角形。 A B C D 五边形的内角和为5180一 2180（ 52）180 =540。 1 2 3 4 5 A B C D E O 12 3 4 A B C D E O 图 1 图 2 分法二投影 4如图 2，在边 AB上取一点 O ，连 OE 、OD 、 OC ，则可

30、以（ 51）个三角形。 五边形的内角和为 （51）180一 180（52）180 如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和 （n 一 2）180 三、例题 投影 6例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，AC180，求 B与D的 关系 A B C D 分析： A、B、C、D有什么关系？ 解： A+ B+ C+ D= （42）180=360又AC 180 BD= 360（ AC）=180 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 投影 7例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六

31、边形的外角和六边形的外角和等于多少？ 如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求 1+2+3+4+5+6 的值 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形 的内角和是多少度？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 解： 1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+ 2+ABC+ 3+BAD+ 4+CDE+ 5+ DEF+ 6+EFA=6 180 又1+2+3+4+5+6=4180 BAF+ ABC+ BAD+ CDE+ DEF+ EFA=6 180-4

32、180=360 这就是说，六边形形的外角和为360。 如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等于360。 对此，我们也可以这样来理解。 投影8如图，从多边形的一 个顶点 A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出 发时的方向， 在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于 走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等 于 360 四、课堂练习 课本 83-84 面 1、2、3 题。 五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 作业： 84面 2、3；85 面 4、5、6、7。 第 33 课时课题学习：镶嵌 教学目

33、标 1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形 或正六边形； 2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌 设计。 重点难点 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或 三种多边形进行平面镶嵌是难点。 教学过程 一、情景导入 回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道 是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面 呢？ 二、平面镶嵌及条件 下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？ 投 影 1 都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。 用一些不重叠 摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这 类问题叫做 平面镶嵌 （或用多边形覆盖平面）

34、的问题 怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？ 任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否 镶嵌成平面图案。 投影 2 能镶嵌成平面图案。 任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否 镶嵌成平面图案。 投影 3 能镶嵌成平面图案。 任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否 镶嵌成平面图案。 投影 4 不能镶嵌成平面图案。 任意剪一些形状、 大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能 否镶嵌成平面图案。 投影 5 能镶嵌成平面图案。 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？ 仔细观察我们镶嵌成的平面图案， 在拼接的同一个顶点处各个角 有什么关系？ 同

35、一个顶点处的各个角的和等于360，且相邻的多边形有公共 边.。 也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。 正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360，所以正五边 形不能进行平面镶嵌。 同样的道理， 其它多边形也不能单独进行平面 镶嵌。 因此， 能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。 三、平面镶嵌的设计 既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360”就能进 行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶 嵌。 试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？ 1、正三角形和正方形 投影 6 2、正三角形与正六边形 投影 7 3、正八边形与正方形 投影 8 4、正方形、

36、正五边形和正十二边形 投影 9 除此之外， 还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶 嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。 四、课堂练习 1. 能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A 、正五边形 B 、正六边形 C 、正七边形 D 、正八边形 2. 如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三 角形。 3. 如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围 有_个正三角形和 _个正六边形或 _ 个正三角形和 _个正 六边形。 五、课堂小结 1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？ 2、平面镶嵌的条件是什么？ 3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用

37、多种多边形进行平 面镶嵌。 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。 第 34 课时复习二（ 7.2.2 7.4 ） 一、双基回顾 1、三角形的外角：三角形与另组成的角叫做三角形的外角 . 如图 1，是 ABC 的一个外角 . 图 1 图 2 2、三角形外角的性质 (1)三角形的一个外角等于两个内角和 . 注意： 三角形的外角和等于3600. 1如图 2，45 0，则 x= . (2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角. 2如图， ABC 中， 1 与 A 有什么关系？为什么？ x 145 0 3、多边形和正多边形 在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。 注意： 多边形分为凸多边形和凹多边形，我

38、们现在只研究凸多边形. 各相等，各相等的多边形叫做正多边形 。 4、对角线 连接多边形线段叫做 对角线 。 3从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。 5、多边形的内角和、外角和 n 边形的内角和是；n 边形的外角和是. 4一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。 6、平面镶嵌 能单独镶嵌的图形有。 5正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？ 用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在的内角的和为. 6某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种， 还需选用. 二、例题导引 例 1（1）已知正多边形的一个内角是150，求这个多边形对角线的条

39、数？ （2）n 边形的边数每增加1 条，其内角和增加多少度？ 例 2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？ 例 3 一个零件形状如图所示，按规定BAC=90 0, B=210, C=200,检验工人量得 BDC=130 0，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。 （运用三种方法 ） 三、练习提高 夯实基础 1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角, 则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2、如图 , CAB的外角为120, B为 40, 则 C 的度数是 _ . 3、如图 1， AB CD ， A= 38 C= 80，则 M为（） A、5

40、2 B、42 C、10 D、40 AA B C BC D O 78 9 A B C 1 2 120 40 C BA 12 3 A AA B C CB B C D D D E E E M H 1 2 2 题3题 4、如图，在ABC中， E是 AC延长线上的一点，D是 BC上的一点，1 与A 的大 小关系是 . 5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10 条对角线 , 则它是 ( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 6、下列可能是n 边形内角和的是（） A、300 B、550 C、 720 D、960 7、一个多边形的每一个外角都等于24, 则这个多边形是边形 . 8、一个多

41、边形的内角和与外角和的比是72，则这个多边形是边形 . 9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖 形状不可以是 ( ) A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形 10、如图 , 在 ABC中,AD 是 BAC的平分线， 2=35 0, 4=65, 求 ADB的度数 . 432 1 DCB A 能力提高 11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是 A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形 12、 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225, 则与这个外角相邻的内角是_ 度. 13、如图 , 若 A=32 , B

42、=45,C=38, 则 DFE等于 ( ) A.120 B.115 C.110 D.105 F E D C B A D C B A 13 题15 题 14、一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A C B D E 1 15、.如图所示 , A=50, B=40, C=30 , 则 BDC=_. 16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3 倍还多20，求这个多边形对角线 的条数。 17、如图所示 ,ABC两外角的平分线BP 、CP交于点 P,已知 A=50 0，求 P的度数 . (3) P C B A 探究创新 18、如图，求 1+2+3 +

43、4+5+6+7 的度数。 本章小结 一、知识结构 二、回顾与思考 1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 1 2 3 45 67 三角形 与三角形有 关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多

44、边形的内角和 多边形的外角和 6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪 些？ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？ 三、例题导引 例 1 如图，在 ABC中， A B C=345，BD 、CE分别是边AC 、 AB上的高， BD 、 CE相交于点H，求 BHC的度数。 例 2 如图，把 ABC沿 DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时， 探索 A与 1 2 有什么数量关系？并说明理由。 例 3 如图所示 ,在 ABC中,ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明 P 1/2 A. (2) P C B A 四、巩固练习 课本 90 面复习题 7（

45、第 3 题可不做） . 1 2 A B C D E A B C D E H B C A D F E E BC A F D A BCD 第九章三角形复习题 一 认识三角形 1、图中共有（）个三角形。 A：5 B：6 C：7 D：8 2、如图， AEBC，BFAC，CDAB，则 ABC 中 AC 边上的高是哪条垂线段。 （） A：AE B：CD C：BF D：AF 3、三角形一边上的高（） 。 A：必在三角形内部B：必在三角形的边上 C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（） 。 A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以 上都不对 5

46、、如图，AD 是ABC 的中线，已知 ABD 比ACD 的周长大 6 cm , 则 AB 与 AC 的差为（） 。 A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） 。 A：A+B=C B：A=B= 1 2 C C：A=90-B D：A-B=90 7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐 角。 B A DC E 8、ABC 的周长是 12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则 a= cm , b= cm , c= cm。 9、如图，ABCD，ABD、BDC 的平分 线交于 E，试判断 BED 的形状？ 二 三角形的内、外角和定理及其推论的应用 1、下列说法错误的是（） 。 A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90 2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是 （） 。 A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能 确定 3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（） 。 A：120B： 135C：150D： 165 4、ABC中， BCA3,100 0 ，则 ._B 5、