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1、任课教师年级初二科目数学授课时间 课题利用勾股定理解决折叠问题课型 习题 课 课时1 教 学 目 标 知识与 技能 1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突 破口； 2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关 的计算。 过程与 方法 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索 勾股定理解决折叠问题的方法。 情感态度与 价值观 1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的 观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯； 2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。 教学 重点 难点 教学重点 1、探究折叠前后图形的变化特点和规律； 2、利用勾股定理解
2、决折叠问题； 3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综 合应用 教学难点 1、折叠前后元素对应关系 2、利用勾股定理解决折叠问题； 3、教师怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综 合应用。 教学方法启发式、探究式 教学用具多媒体、纸片、三角尺、笔 教学过程 教师活动、教学内容 学生 活动 一、引入课题 前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本 工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。 二、自主尝试与合作探究 1、三角形中的折叠 例 1、一张直角三角形的纸片，如图1 所示折叠，使两个锐角的顶 点 A、B 重合，若 B=30，AC=3 ，求 DC 的长
3、。 分析： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什 么方法解决？）， 明确目标在哪个直角三角形中， 设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 （1）你能从中找到全等三角形吗？ （2）折叠后出现的相等的线段有哪些？ （3）折叠后出现的相等的角有哪些？ 3、将已知边和未知边（用含x 的代数式表 示）转化到同一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。 解：由折叠可知， DEADEB，B=DAB=30 在 RtABC 中， C=90 DAC=180-B- C -DAB =30 在 RtDCA 中， DAC=30 设 DC=x，则 DA=2x 在 RtDAC 中，根据勾股定理得
4、 DC 2CA2= DA2，即 x2（ 3 ）2= (2x)2， 3x 2=3，x2=1， x 是正数x=1 DC=1。 学生小结： 通过这个题可以发现，解决图形中的折叠问题时，解决 问题的关键是什么？ 用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问 题等着大家呢？ 2、长方形中的折叠 例 2、如图 2 所示，将长方形纸片ABCD 的一边 AD 向下折叠，点 D 落在 BC 边的 F 处。 已知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC 的 长。 分析： 明确 EC 在 RtEFC 中，把重点放 到 RtEFC的三条边上， 学 生 通 过观察折叠， 图 形 中 相 等 的量
5、，很清晰 的 展 现 在 面 前。 解 决 折 叠 问 题 中 具 有 代 表 性 的 问题。教师适 时加以点拨， 整理思路，总 结 规 律 和 方 法。 及 时 归 纳总结 虽 然 是 例 2，但解题 方法相同，让 学 生 体 会 折 叠的多样性。 E D C B A(B) 图 1 E F D C B A 图 2 根据折叠可以知道 AFEADE，其中 AF=AD=10cm ，EF=ED， AFE=90，并且 EFEC=DC=8cm。在 RtABF 中，根据勾股定理 可以得出 BF=6，则 FC=4，在 RtFEC 中，可以设 EC=x，则 EF=8x， 根据勾股定理可以得EC2FC2=EF2
6、，即 x242=（8x）2。 解：由折叠可得， AFEADE， AF=AD=10cm ，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm， 在 RtABF 中，根据勾股定理得 6810 2222 ABAFBF， FC=BC-BF=4cm， 设 EC=xcm，则 EF=DCEC=(8x)cm， 在 RtEFC 中，根据勾股定理得 EC 2FC2=EF2， 即 x242=（8x）2， x=3cm， EC 的长为 3cm。 解题步骤归纳： 1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确 目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x 的
7、代数式表示）转化到同一直角三 角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。 3、拓展训练 长方形还可以怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出 问题，并解答问题。（提前让学生在课下研究，参考资料，体验折叠的 多样性，并灵活运用折叠前后的特点以及勾股定理解决问题） 常见折叠方法： B AD C C E F E F D A C B 让设计成功的学生上台展示他们的成果， 并给同学思考时间，在让展示的学生讲解。老师补充。 设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题， 形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老 师”，完全可以讲明白，在不断学习中使
8、数学能力得到提高。 激 发 学 生 的 兴趣。 学 生 上 台完成。其余 同学，下面完 成。并由板书 的同学讲解。 展 示 环 节 是 学 生 展 示自我，体验 成 功 的 重 要 手段。师生评 价 与 生 生 评 价相结合。 成 果 展 示，提炼方法 对 学 生 进行知识、方 法 、 能 力 梳 理，引导学生 自 己 去 发 现 问题，解决问 题，从而形成 能力。进一步 提 高 学 生 综 合 解 决 数 学 问题的能力， 掌 握 数 学 方 法和技能。但 总 体 的 解 题 方法不变。 E F D C B A 图 2 三、课堂小结 这节课你学到了什么？ 四、板书设计 利用勾股定理解决折叠问题 解题步骤例 1 例 2 1、标、设 2、找 3、转 4、列、解方程，得解 .： 五、课后反思