机械能守恒定律题型总结.pdf

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1、机械能守恒定律及其应用专题训练 题型一：机械能守恒的条件和判断 1. 如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让 其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（） A重物重力势能减小B重物重力势能与动能之和增大 C重物的机械能不变D. 重物的机械能减少 2. 关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（） A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示， 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m

2、的圆环， 圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一 端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h. 让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为 零则在圆环下滑过程中 ( ) A圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先增大后减小 C弹簧的弹性势能变化了mgh D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4. 在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（） A用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C物体沿光滑的曲面自由下滑 D用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物

3、体上，使物体沿斜面向上运动 答案： B 5. 如图所示， 两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比B 比球的悬线长， 把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（） AA 球的速度大于B 球的速度 BA 球的动能大于B 球的动能 CA 球的机械能大于B 球的机械能 DA 球的机械能等于B 球的机械能 答案： ABD 6. 如图所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹m以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然 后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的 过程中系统（） A. 机械能守

4、恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能 题型二：链条（绳）类型： （1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下 应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变 （2）常采用守恒观点：E2E1或Ek2Ep2Ek1Ep1 7. 如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳， 一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问， 当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A 8.如图所示 ,总长 L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相

5、齐， 当略有扰动时， 其一端下落， 刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？ 9.如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾 角为 ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑 动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。 题型三：单个物体类型 单个物体机械能守恒时，守恒观点和转化观点都可以采用 （ 1）守恒观点： E2E1或 Ek2Ep2Ek1Ep1 （ 2）转化观点： Ek- Ep（Ek 增 Ep减或 Ek 减 Ep增） 10. 如图使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为 多大时，才能使它达到轨道的最高点A？ 11. 把一个

6、质量为m小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最 大偏角为，求： (1) 小球运动到最低位置时的速度是多大？(2) 小球通过最低点时， 细绳对小球拉力多大？ 12. 如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放， 要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道 压力多大？ 零势面 v 13.（2005年北京卷） AB是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端 B点与水平直轨道相切，如图所示， 一小球自 A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦，求：

7、（1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为R/2 时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。 14. 如图所示， O点离地面高度为H，以 O点为圆心， 制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与 O点等高的圆 弧最高点滚下后水平抛出，试求： （1）小球落地点到O点的水平距离； （2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？ 15. （2005 年广东）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平 地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg 的小球，以初速度在水平地面上向左做加速度 的匀减速直

8、线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求 A 、C间的距离 （） 16. 如图所示，用一根长为L 的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A，在 O点的正下方钉 一钉子 B，当质量为 m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B ，小球开始以 B为圆心做圆周运动，恰能过B点正上方 C，求 OB的距离。 17、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能随高度h 变化 的图象 A，物体的重力势能随速度 v 变化的图象B ，物体的机械能E随高度 h 变化的图象C ，物体的 动能随速度 v 的变化图象D，可能正确的是（） 18（多选

9、）将一物体从地面以一定的初速度竖直上抛，从抛出到落回原地的过程中，空气阻力恒定以地面 为零重力势能参考平面，则下列反映物体的机械能E、动能 Ek、重力势能Ep及克服阻力所做的功W随距地面高 度 h 变化的四个图线中，可能正确的是（） 19.如图所示， 倾角为的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行，一个小物块无初速度的放在传 送带上端， 传送带与物块间动摩擦因数，取传送带底端为零势能面，下列描述小物块速度v，重 力势能 EP，动能 EK 和机械能 E 四个物理量随物块沿传送带运动距离x 的变化趋势中正确的有（） 20. 如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的

10、速度大小为v0，不计空气阻 力，石块落地时的动能为（） A mgh B 2 0 1 2 mv C 2 0 1 2 mvmgh D 2 0 1 2 mvmgh 21. 人站在 h 高处的平台上， 水平抛出一个质量为m的物体， 物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的 零点，不计空气阻力，则有（） A人对小球做的功是 2 2 1 mv B人对小球做的功是 mghmv2 2 1 C小球落地时的机械能是 2 2 1 mv D小球落地时的机械能是 mghmv 2 2 1 题型四：机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用 m v h 1. 如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一

11、小球a和b.a球质量为m， 静置于地面；b球质量为 3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力， 从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( ) A. hB. 1.5h C. 2hD.2.5 h 2.如图所示， 质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边定滑轮与质量为 M 的砝码相连， 让绳拉 直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度 ) 的距离，木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？ 3. 如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体， 质量分别为m1 、m2，m1 m2 现让 m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下

12、滑设碗固定不动，其 内壁光滑、半径为R 则 m1滑到碗最低点的速度? 4. 有一竖直放置的 “T”形架，表面光滑，滑块A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用长为 2l15 不可伸 长的轻细绳相连，A、B 质量均为 m，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静止由静 止释放 B 后，下落高度为l 时，求： (1)A、B 的速度各为多大； (2)轻绳对 A 滑块做的功 5. 如图所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A 和 B，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水 平杆高h=0.2m，开始时让连A的细线与水平杆夹角=53 0，由静止释放，在以后的过程中 A能获得的最大 速

13、度是多少？（ Sin53 0 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g 取 10m/s 2） 6如图所示，质量为2m和 m可看做质点的小球A、B ，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定 的半径为 R的光滑圆柱两侧，开始时A球和 B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B A B h 两球，则 B球到达最高点时的速率是多少? 杆模型： 同一根杆上，转动的角速度w 相等，杆连接的物体没有外力作用时，物体与绳组成的系统机械能守恒， 即动能和势能之和不变。 转移的观点： EA- EB（ EA增 EB减或 EA减 EB增） 7. 质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动

14、，两球 到点O的距离L1L2，如图所示 . 将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中 ( ) A.杆对a不做功 B.杆对b不做功 C.杆对a做负功 D.杆对b做负功 8.如图所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球 A、B， 杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状 态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？ 9.质量分别为m 和 M(其中 M 2m)的两个小球P和 Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O 处有一个固定转 轴，如图 537 所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动

15、到最低位置的过程中，下列有 关能量的说法正确的是() AQ 球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒 BP球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能不守恒 CP球、 Q 球和地球组成的系统机械能守恒 DP 球、 Q 球和地球组成的系统机械能不守恒 （3）轻弹簧模型： 此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒 方法：转化的观点，系统的动能、重力势能、弹性势能之和不变 10. 质量相等的两木块A、B 用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示现用一竖直向上的力F 拉动木 块 A，使木块 A向上做匀加速直线运动，如图乙所示在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过

16、程中，弹簧 始终处于弹性限度内，下述判断正确的是 ( ) A力 F一直增大 B弹簧的弹性势能一直减小 C木块 A的动能和重力势能之和先增大后减小 D两木块 A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小 11. 如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口 A 的距离为 2x0， 一质量为 m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为 x0，不计空气 阻力，则() A小球运动的最大速度等于2 gx0B小球运动中最大加速度为g C弹簧的劲度系数为mg/x0 D弹簧的最大弹性势能为3mgx0 题型五 . 机械能守恒定律和动能定理的综合应用 12.如图所示，小球自高为H

17、的 A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B 点飞离曲面， B 点处曲面的 切线沿水平方向若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是( ) Ah 增大， s可能增大Bh 增大， s 可能减小 Ch 减小， s 可能增大Dh 减小， s可能减小 13. 如图所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道， 其中圆弧部分光滑， 水平段长为 L，一质量为 m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为 ，现 突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取 g10 m/s2，且弹簧长度忽略不 计，求： (1)小物块的落点距O的

18、距离； (2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能 14.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11 所示），滑下时 的高度足够大 . 则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？ 15. 如图所示，光滑水平面AB 与竖直面的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径R，一个质量为m 的静止物 块在 A 处压缩弹簧， 把物块释放， 在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导 轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，求： （1）弹簧对物块的弹力做的功； （2）物块从 B 至 C 克服阻力所做的功； （3）物块离开

19、C 点后落回水平面时动能的大小. A B C R H A B R 典型错误之一：混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。 17.小物块位于光滑的斜面上， 斜面位于光滑的水平地面上(如图所示 ) ， 从地面上看， 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。 A. 垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零； C. 不垂直于接触面，做功不为零；D.不垂于接触面，做功不为零。 18.如图所示，斜面置于光滑水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下 列说法正确的是（） A. 物体的重力势能减少量等于物体动能增加量 B. 斜面的机械能不变 C. 斜面对物体的作用力

20、垂直于接触面，不对物体做功 D. 物体和斜面组成的系统机械能守恒 典型错误之二：混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。 绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力 可以对物体做功。 19.如图所示，在长为L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为m 的小球，杆 可绕无摩擦的轴O 转动， 使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置 时，轻杆对A、B 两球分别做了多少功? 典型错误之三：忽视机械能的瞬时损失。 20.如图所示 ,一端固定在 O 点的细线另一端系着一金属小球,小球的质量为m,细线长为 L,让细线从偏离水平 方向 30的位置由静止释放,已知重力加速度g=10m/s2.求： (1)细线刚拉紧时的速度大小； (2)小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多大? 21. 一质量为 m 的质点，系于长为 R 的轻绳的一端， 绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、 柔软且无弹性的。 今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为 R 9 8 的 O1点以水平的速度 gRV 4 3 0 抛出， 如图所示。试求； P Q O A B VA VB 1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ 2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？ V0 O1 R O