江苏省南通市中考数学试卷及解析.pdf

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1、2016 年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） （2016?南通） 2 的相反数是（） A 2 BC2 D 2 （ 3 分） （2016?南通）太阳半径约为696000km，将 696000 用科学记数法表示为（） A69610 3 B69.610 4 C6.96105 D0.696106 3 （ 3 分） （2016?南通）计算的结果是（） ABCD 4 （ 3 分） （2016?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A4 个 B3 个C2 个D1 个 5 （3 分） （2016?南通） 若一

2、个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是 （） A三角形B四边形C五边形D六边形 6 （ 3 分） （2016?南通）函数y=中，自变量x 的取值范围是（） Ax且 x 1 Bx且 x 1 C x且 x1 D x且 x1 7 （ 3 分） （2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端 M 的仰角为30 ，向 N 点方向前进16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端M 的仰角 为 45 ，则建筑物MN 的高度等于（） A8（）m B8（）m C16（）m D16（） m 8 （ 3分） （2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成

3、一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（） A3 cmB 4 cm C5 cm D6 cm 9 （ 3 分） （2016?南通）如图，已知点A（0，1） ，点 B 在 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使点 C 在第一象限，BAC=90 ，设点 B 的横坐标为x，点 C 的纵坐标为y，则表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（） ABCD 10 （3 分） （2016?南通）平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1， 0） 、B（3，0） 、C（ 0， 1）三点， D（1，m）是一个动点，当ACD 的周长最小时，ABD 的面积为（） ABCD 二、

4、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （3 分） （2016?南通）计算： x 3?x2=_ 12 （3 分） （2016?南通）已知：如图直线AB 与 CD 相交于点O，OEAB ， COE=60 ， 则 BOD 等于 _度 13 （3 分） （2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_ 14 （3 分） （2016?南通）如图RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，AC=3 ， 则 cosA=_ 15 （3 分） （2016?南通）已知一组数据5，10，15，x，9 的平均数是8，那么这组数据的中 位数是 _ 16 （3

5、 分） （2016?南通）设一元二次方程x 23x1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2（x22 3x2）=_ 17 （3 分） （2016?南通）如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 平分 DBC，交 DC 与 点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90 得到 DCF，若 CE=1cm，则 BF=_cm 18 （3 分） （2016?南通）平面直角坐标系xOy 中，已知点（ a，b）在直线 y=2mx +m 2+2（m 0）上，且满足a2+b 22（ 1+2bm）+4m2+b=0，则 m=_ 三、解答题（本大题共10 小题，共96 分） 19 （10 分） （2016

6、?南通）（1）计算： | 2|+ （ 1） 2+（ 5）0 ； （2）解方程组： 20 （8 分） （2016?南通）解不等式组，并写出它的所有整数解 21 （9 分） （2016?南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个 品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40% 回答下列问题： （1）这批水果总重量为_kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为_度 22 （7 分） （2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别， 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸

7、出一个，求两次都摸到红色小球的概率 23 （8 分） （2016?南通）列方程解应用题： 某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行 驶 100km，求提速前该列车的平均速度 24 （9 分） （2016?南通）已知：如图，AM 为 O 的切线， A 为切点，过 O 上一点 B 作 BDAM 于点 D，BD 交 O 于点 C，OC 平分 AOB （1）求 AOB 的度数； （2）当 O 的半径为 2cm，求 CD 的长 25 （8 分） （2016?南通）如图，将?ABCD 的边 AB 延长到点E，使 BE=AB ，连接 DE，交 边 BC 于点

8、F （1）求证： BEF CDF； （2）连接 BD、CE，若 BFD=2 A，求证：四边形BECD 是矩形 26 （10 分） （2016?南通）平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过（ 1， m 2+2m+1） 、 （0，m2+2m+2）两点，其中 m 为常数 （1）求 b的值，并用含m 的代数式表示c； （2）若抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值； （3）设（ a，y1） 、 （a+2，y2）是抛物线y=x 2+bx+c 上的两点，请比较 y2y1与 0 的大小， 并说明理由 27 （13 分） （2016?南通）如图，ABC 中， AC

9、B=90 ，AC=5 ，BC=12，COAB 于点 O，D 是线段 OB 上一点， DE=2，EDAC（ ADE 90 ） ，连接 BE、CD设 BE、CD 的 中点分别为P、Q （1）求 AO 的长； （2）求 PQ 的长； （3）设 PQ 与 AB 的交点为M，请直接写出 | PMMQ | 的值 28 （14 分） （2016?南通）如图，平面直角坐标系xOy 中，点 C（3，0） ，函数 y=（k 0， x0）的图象经过?OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D （1）求 m 的值； （2）若 OAD 的面积等于6，求 k 的值； （3）若 P为函数 y（k0， x0）的图象

10、上一个动点，过点P 作直线 lx 轴于点 M， 直线 l 与 x 轴上方的 ?OABC 的一边交于点N，设点 P的横坐标为t， 当时，求 t 的值 2016 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分） 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的定义求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是2 故选： A 【点评】 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （ 3 分） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的

11、 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 696000 用科学记数法表示为：6.96105 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1| a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 （ 3 分） 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加 【解答】 解：原式 =， 故选 D 【点评】 本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键 4

12、 （ 3 分） 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找 对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合 5 （ 3 分） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（n2）?180 与多边形的外角和定理列式进行计算即可 得解 【解答】 解：设多边形的边数为n，根据

13、题意得 （n2）?180 =360 ， 解得 n=4 故这个多边形是四边形 故选 B 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 6 （ 3 分） 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组， 即可求 x 的范围 【解答】 解： 2x 10 且 x10， 解得 x且 x1， 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分 母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于 7 （ 3 分） 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题

14、【分析】设 MN=xm ， 由题意可知BMN 是等腰直角三角形， 所以 BN=MN=x ， 则 AN=16 +x， 在 RtAMN 中，利用30 角的正切列式求出x 的值 【解答】 解：设 MN=xm ， 在 RtBMN 中， MBN=45 ， BN=MN=x ， 在 RtAMN 中， tanMAN=， tan30 =， 解得： x=8（+1） ， 则建筑物MN 的高度等于8（+1）m； 故选 A 【点评】 本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与 三角函数相结合求边的长 8 （

15、3 分） 【考点】 圆锥的计算；弧长的计算 【分析】 根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案 【解答】 解：扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm， 圆锥的底面半径为：=3（cm） ， 该圆锥的底面周长是：2 3=6 （cm） 故选： D 【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键 9 （ 3 分） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和 AOB 的关系，即可建立y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：作 AD x 轴，作 CDAD 于

16、点 D，若右图所示， 由已知可得， OB=x ，OA=1 ， AOB=90 ， BAC=90 ，AB=AC ，点 C 的纵坐标是y， AD x 轴， DAO +AOD=180 ， DAO=90 ， OAB +BAD= BAD +DAC=90 ， OAB= DAC ， 在 OAB 和 DAC 中， ， OAB DAC （AAS） ， OB=CD ， CD=x ， 点 C 到 x 轴的距离为y，点 D 到 x 轴的距离等于点A 到 x 的距离 1， y=x +1（ x0） 故选： A 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式， 根据函数关系式判断出正确的函数

17、图象 10 （3 分） 【考点】 轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】 先根据 ACD 的周长最小，求出点C 关于直线x=1 对称的点E 的坐标，再运用待 定系数法求得直线AE 的解析式， 并把 D（ 1，m）代入， 求得 D 的坐标， 最后计算， ABD 的面积 【解答】 解：由题可得，点C 关于直线x=1 的对称点E 的坐标为（ 2， 1） ， 设直线 AE 的解析式为y=kx+b，则 ， 解得， y=x， 将 D（1，m）代入，得 m=， 即点 D 的坐标为（ 1，） ， 当 ACD 的周长最小时，ABD 的面积 = AB| | = 4= 故选（ C） 【点评】 本题属于最短

18、路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解 决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （3 分） 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数的幂的乘法即可求解 【解答】 解：原式 =x5 故答案是： x 5 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关 键 12 （3 分） 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据垂线的定义，可得ACE 的度数，根据余角的性质，可得AOC 的度数，根 据对顶角相等，可得答案 【解答】 解：由垂线的定义，得 AOE=90 ，

19、由余角的性质，得 AOC= AOE COE=30 ， 由对顶角相等，得 BOD= AOC=30 ， 故答案为： 30 【点评】 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质 13 （3 分） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个 几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱 【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体， 俯视图为圆就是圆柱 14 （3 分） 【考点】 直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数

20、的定义 【分析】 首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 AB 的长， 然后利用 余弦函数的定义求解 【解答】 解：直角 ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， AB=2CD=2 2=4， 则 cosA= 故答案是： 【点评】 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三 角函数的定义，理解性质求得AB 的长是关键 15 （3 分） 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案 【解答】 解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9） 5=8， 解得： x=1， 把这组数据从小到大

21、的顺序排列为1， 5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数 16 （3 分） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由题意可知x22 3x2=1，代入原式得到 x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题 【解答】 解：一元二次方程x2 3x1=0 的两根分别是x1，x2， x123x11=0，x223x21=0，x1+x2=3， x223x2=1， x

22、1+x2（x223x2） =x1+x2=3， 故答案为3 【点评】 本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数 的关系定理，属于中考常考题型 17 （3 分） 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 过点 E 作 EM BD 于点 M，则 DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及等 腰直角三角形的性质即可得出DE 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长 【解答】 解：过点 E 作 EMBD 于点 M，如图所示 四边形 ABCD 为正方形， BAC=45 ， BCD=90 ， DEM 为等腰直角三角形 BE 平分 DBC，EM BD ， E

23、M=EC=1cm ， DE=EM=cm 由旋转的性质可知：CF=CE=1cm ， BF=BC +CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm 故答案为： 2+ 【点评】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线 段 BC 以及 CF 的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以 及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键 18 （3 分） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 b=2ma+m2+2 代入 a 2+b22（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出 a、 b（用 m 表示），再代入 b=2ma+m 2+2 解

24、方程即可解决问题 【解答】 解：点（ a，b）在直线y=2mx +m2+2（m0）上， b=2ma+m2+2 代入 a 2+b22（1+2bm）+4m2+b=0， 整理得到（ b2m） 2+（ a+m）2=0， （ b2m） 20， （a+m）2 0， a=m，b=2m 代入 b=2ma+m2+2 得到， 2m=2m 2+m2+2， m2+2m2=0， m=1， m0， m=1+， 故答案为 1+ 【点评】 本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的 关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共10 小题，共96 分） 19

25、（10 分） 【考点】 解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂 【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可； （2）用加减消元法解方程组即可 【解答】 解（ 1）原式 =2+1+12=2， （2） + 得， 4x=4， x=1， 把 x=1 代入 得， 1+2y=9， y=4， 原方程组的解为 【点评】 此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程 组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择 20 （8 分） 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数

26、解 【解答】 解： 由 ，得 x2， 由 ，得 x 4， 故原不等式组的解集是4x2， 这个不等式组的所有整数解是x=3 或 x=2 或 x=1 或 x=0 或 x=1 【点评】 本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解 一元一次不等式的方法 21 （9 分） 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出 方程即可解决 （2）根据苹果的重量=总重量西瓜的重量桃子的重量香蕉西瓜的重量，即可画出图 形 （3）根据圆心角=360 百分比，即可解决问题 【解答】 解： （1）设这批水果总重量为mk

27、g， 应用 m?40%=1600， 解得 m=4000kg， 故答案为4000 （2）苹果的重量=总重量西瓜的重量桃子的重量香蕉西瓜的重量=40001600 1000200=1200， 条形图如图所示， （3）桃子的重量占这批水果总重量的=25%， 桃子所对应扇形的圆心角为360 25%=90 ， 故答案为90 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （7 分） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，由

28、树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情 况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验 【解答】 解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1 种情况， 两次都摸到红球的概率是 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步 以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 23 （8 分） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶 100km，列方程求解 【解

29、答】 解：设提速前列车的平均速度为xkm/h， 由题意得，=， 解得： x=120， 经检验， x=120 是原分式方程的解，且符合题意 答：提速前列车的平均速度为120km/h 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程求解，注意检验 24 （9 分） 【考点】 切线的性质 【分析】 （1）由 AM 为圆 O 的切线， 利用切线的性质得到OA 与 AM 垂直， 再由 BD 与 AM 垂直，得到OA 与 BD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC 为角平 分线得到一对角相等，以及OB=OC ，利用等边对等角得到一对角

30、相等，等量代换得到 BOC=OBC= OCB=60 ，即可得出答案； （2）过点 O 作 OEBD 于点 E，进而得出四边形OADE 是矩形，得出DC 的长即可 【解答】 解： （1） AM 为圆 O 的切线， OA AM ， BD AM ， OAD= BDM=90 ， OA BD ， AOC= OCB， OB=OC ， OBC=OCB， OC 平分 AOB ， AOC= BOC， BOC=OCB=OBC=60 ， AOB=120 ； （2）过点 O 作 OEBD 于点 E， BOC=OCB=OBC=60 ， OBC 是等边三角形， BE=EC=1 ， OED=EDA= OAD=90 ， 四边

31、形 OADE 是矩形， DE=OA=2 ， EC=DC=1 【点评】 此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切 线的性质是解本题的关键 25 （8 分） 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB CD，再由 BE=AB 得出 BE=CD ， 根据平行线的性质得出BEF= CDF， EBF=DCF，进而可得出结论； （2）根据平行四边形的性质可得AB CD，AB=CD ， A= DCB ，再由 AB=BE ，可得 CD=EB ， 进而可判定四边形BECD 是平行四边形， 然后再证明

32、BC=DE 即可得到四边形BECD 是矩形 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ，AB CD BE=AB ， BE=CD AB CD， BEF= CDF， EBF= DCF， 在 BEF 与 CDF 中， ， BEF CDF（ASA ） ； （2）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD，AB=CD ， A= DCB， AB=BE ， CD=EB ， 四边形 BECD 是平行四边形， BF=CF ，EF=DF ， BFD=2 A， BFD=2 DCF， DCF=FDC， DF=CF ， DE=BC ， 四边形 BECD 是矩形 【点评】 此题主要考查的值矩形

33、的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边 相等；对角相等；对角线互相平分 26 （10 分） 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和 c； （2）令 y=0，抛物线和x 轴有公共点，即0，和非负数确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出 y2y1分情况讨论即可 【解答】 解： （1）抛物线y=x 2+bx+c 经过（ 1，m2+2m+1） 、 （0， m2+2m+2）两点， ， ， 即： b=2， c=m 2+2m+2， （2）由（ 1）得 y=x 2+2x+m2+2m+2， 令 y=0，得 x 2+2

34、x+m2+2m+2=0， 抛物线与x 轴有公共点， =44（m2+2m+2） 0， （ m+1） 20， （ m+1） 20， m+1=0， m=1； （3）由（ 1）得， y=x 2+2x+m2+2m+2， （ a，y1） 、 （ a+2，y2）是抛物线的图象上的两点， y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2） 2+2（a+2）+m2+2m+2， y2 y1= （a+2） 2+2（ a+2）+m2+2m+2 a2+2a+m2+2m+2 =4（ a+2） 当 a+2 0，即 a 2时， y2 y10， 当 a+2 0，即 a 2时， y2 y10 【点评】 此题是二次函数综合题，主要

35、考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点， 比较代数 式的大小，解本题的关键是求出b，用 m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论 27 （13 分） 【考点】 平行线分线段成比例；绝对值 【分析】（1）由 ABC ACO ，得=，由此即可求出OA （2）如图 2 中，取 BD 中点 F， CD 中点 Q，连接 PF、QF，在 RtPFQ 中，求出PF，QF 即可解决问题 （3） 如图 3 中， 取 AD 中点 G， 连接 GQ， 由 PFGQ， 推出 PMF QMG ， 推出=， 由 PM+QM=，可以求出PM， QM，即可解决问题 【解答】 解： （1）如图 1 中， COAB ， AOC=

36、ACB=90 ， A=A， ABC ACO ， =， AB=13， OA= （2）如图 2 中，取 BD 中点 F， CD 中点 Q，连接 PF、QF， 则 PFED ，FQBC，PF FQ，且 PF=ED=1，FQ=BC=6， 在 RtPFQ 中， PQ= （3）如图 3 中，取 AD 中点 G，连接 GQ， GQAC ，EDAC，PFED， PFGQ， PMF QMG ， =， PM+QM=， PM=，MQ=， | PMQM| = 【点评】 本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、 勾股定理、 相似三角形的判定和性质、 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，

37、属于中考压 轴题 28 （14 分） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B 的坐标从而确定出D 的坐标，而点A，D 在 反比例函数图象上，建立方程求出m， （2）根据三角形OAD 的面积是平行四边形OABC 面积的一半，确定出n 即可； （3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON 即可 【解答】 解： （1）点 C（3，0） ，?OABC 的顶点 A（m，n） ， B（m+3，n） ， D（+3，n） ， 函数 y=（k0，x 0）的图象经过 ?OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D， mn=k， m=2， （2）点 D 是平行四边形BC 中点， S平行四边形 OABC=2SOAD=12， S平行四边形 OABC=3 n=12， n=4， 由（ 1）知， m=2， k=mn=8 ， （3）如图， 由（ 2）知， k=8， 设 P（ t，） ， PM=，PN=n=4， ， ， t= 【点评】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的 面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n 的值