江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析).pdf

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1、2016 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 （3 分） 2 的相反数是（） AB2 C 2 D 2 （3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）sin30 的值为（） ABC D 4 （3 分）初三（ 1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投10 次，进球数统计 如下： 进球数（个）123457 人数（人）114231 这 12 名同学进球数的众数是（） A3.75 B 3 C 3.5 D7 5 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） AB C D 6 （3

2、 分）如图，AB是O 的直径，AC切O 于 A，BC交O 于点 D，若C=70 ， 则AOD的度数为（） A70B35C 20D40 7 （3 分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面 积等于（） A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 8 （3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（） A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 9 （3 分）一次函数 y= xb 与 y= x1 的图象之间的距离等于3，则 b 的值为 （） A2 或 4 B2 或4 C4 或6 D4 或 6 10 （3 分）如图， RtABC

3、中， C=90 ，ABC=30 ，AC=2 ，ABC绕点 C顺时 针旋转得 A1B1C，当 A1落在 AB边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D， 则 A1D的长度是（） AB2 C 3 D2 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11 （2 分）分解因式： aba2= 12 （2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只 肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 13 （2 分）分式方程=的解是 14 （2 分）若点 A（1，3） ，B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的 值为 15 （2 分）写出命题 “ 如果 a=b”

4、 ，那么 “3a=3b”的逆命题 16 （2 分）如图，矩形ABCD的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 17 （2 分）如图，已知 ?OABC的顶点 A、C分别在直线 x=1和 x=4上，O 是坐标 原点，则对角线 OB长的最小值为 18 （2 分）如图， AOB中， O=90 ，AO=8cm ，BO=6cm，点 C从 A 点出发， 在边 AO上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点D 从点 B出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC的中点 E作 CD的垂线 EF，则当点 C运 动了s时，以 C点为圆心， 1.5cm

5、为半径的圆与直线EF相切 三、解答题：本大题共10 小题，共 84 分 19 （8 分） （1）| 5| （ 3）2（）0 （2） （ab）2a（a2b） 20 （8 分） （1）解不等式： 2x3（x+2） （2）解方程组： 21 （8 分）已知，如图，正方形ABCD中，E为 BC边上一点， F为 BA延长线上 一点，且 CE=AF 连接 DE 、DF求证： DE=DF 22 （8分）如图， OA=2，以点 A 为圆心， 1 为半径画 A与 OA的延长线交于点 C，过点 A 画 OA的垂线，垂线与 A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC的长等于； （2）请在图中按下列要求逐一操作

6、，并回答问题： 以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点 D， 使线段 OD的长等于 连 OD，在 OD上画出点 P，使 OP的长等于，请写出画法，并说明理由 23 （6 分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了 本校 50 名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 x频数频率 0x3100.20 3x6a0.24 6x9160.32 9x1260.12 12x15mb 15x182n 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中 a=，b=； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）

7、； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6 次的学 生有多少人？ 24 （8 分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队 之间每局比赛输赢的机会相同， 且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获 胜的概率是多少？（请用“ 画树状图 ” 或“ 列表” 等方法写出分析过程） 25 （10 分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元由于该产品供不应求，公司计划于3 月份开始全部改为线上销售，这 样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x

8、（月）之间的函数关系的图象如 图 1 中的点状图所示（ 5 月及以后每月的销售额都相同） ，而经销成本 p（万元） 与销售额 y（万元）之间函数关系的图象图2 中线段 AB所示 （1）求经销成本 p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线 上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润 =销售额经销成本） 26 （10 分）已知二次函数y=ax 22ax+c（a0）的图象与 x 轴的负半轴和正半 轴分别交于 A、B两点，与 y

9、轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP与过点 B 且垂 直于 x 轴的直线交于点D，且 CP ：PD=2：3 （1）求 A、B两点的坐标； （2）若 tanPDB= ，求这个二次函数的关系式 27 （10 分）如图，已知 ?ABCD的三个顶点 A（n，0） 、B（m，0） 、D（0，2n） （mn0） ，作?ABCD关于直线 AD的对称图形 AB1C1D （1）若 m=3，试求四边形 CC 1B1B面积 S的最大值； （2）若点 B1恰好落在 y轴上，试求的值 28 （8 分）如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮 框 如图 2， 它是由一个半径为r、 圆心角 90

10、的扇形 A2OB 2， 矩形 A2C2EO 、 B2D2EO， 及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、 、AnBnCnDn，OEFG围成，其 中 A1、G、B1在上，A2、A3 、An与 B2、B3、Bn分别在半径 OA2和 OB2上， C2、C3、 、Cn和 D2、D3Dn分别在 EC2和 ED2上，EF C2D2于 H2，C1D1EF于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形 状框的边 CnDn与点 E间的距离应不超过d） ，A1C1A2C2A3C3 AnCn （1）求 d 的值； （2）问： CnDn与点

11、E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n 的值，如果 不能，那么它们之间的距离是多少？ 2016 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 （3 分） 2 的相反数是（） AB2 C 2 D 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号，求解即可 【解答】 解： 2的相反数是 2； 故选 C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）函数 y=中自变量 x

12、 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40， 可求 x 的范围 【解答】 解：依题意有： 2x40， 解得 x2 故选： B 【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被 开方数为非负数 3 （3 分）sin30 的值为（） ABC D 【分析】 根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30 的值 【解答】 解：sin30 =， 故选 A 【点评】本题考查特殊角的三角函数值， 解题的关键是明确特殊角的三角函数值 分别等于多少 4 （3 分）初三（ 1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投1

13、0 次，进球数统计 如下： 进球数（个）123457 人数（人）114231 这 12 名同学进球数的众数是（） A3.75 B 3 C 3.5 D7 【分析】 根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论 【解答】 解：观察统计表发现： 1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 4次，4 出现 2 次，5 出现 3 次，7 出现 1 次， 故这 12 名同学进球数的众数是3 故选 B 【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现 的次数最多本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中得 数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键 5

14、 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） AB C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是中心对称图形， 熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是 解答此题的关键 6 （3 分）如图，AB是O 的直径，AC切O 于 A，BC交O 于点 D，若C=70 ， 则AOD的度数为（） A70

15、B35C 20D40 【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余 的性质得到 CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数 【解答】 解： AC是圆 O的切线， AB是圆 O 的直径， ABAC CAB=90 又 C=70 ， CBA=20 DOA=40 故选： D 【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得 CBA=20 是解题的关键 7 （3 分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面 积等于（） A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 【分析】 根据圆锥的侧面积 =底面圆的周长

16、母线长即可求解 【解答】 解：底面半径为4cm，则底面周长 =8cm ，侧面面积 =8 6=24 （cm 2） 故选： C 【点评】本题考查了圆锥的有关计算， 解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形 的有关元素的对应关系 8 （3 分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（） A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 【分析】菱形的性质有： 四边形相等， 两组对边分别平行， 对角相等，邻角互补， 对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对 角线相等且平分 【解答】 解： （A）对角线相等是矩形

17、具有的性质，菱形不一定具有； （B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质； （C ）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有 故选： C 【点评】本题考查菱形与矩形的性质， 需要同学们对各种平行四边形的性质熟练 掌握并区分 9 （3 分）一次函数 y= xb 与 y= x1 的图象之间的距离等于3，则 b 的值为 （） A2 或 4 B2 或4 C4 或6 D4 或 6 【分析】 设直线 y= x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直 线 y=xb 于点 D，根据直线的解析式找出点A、B、C 的坐标，通过

18、同角的余 角相等可得出 BAD= ACO ，再利用 ACO的余弦值即可求出直线AB的长度， 从而得出关于 b 的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设直线 y=x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD 直线 y=xb 于点 D，如图所示 直线 y=x1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A， 点 A（0，1） ，点 C（，0） ， OA=1，OC= ，AC= ， cos ACO= BAD与CAO互余， ACO与CAO互余， BAD= ACO AD=3 ，cosBAD= ， AB=5 直线 y=xb 与 y 轴的交点为 B（0，b） ， AB=

19、| b（ 1）| =5， 解得： b=4 或 b=6 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的 关键是找出线段 AB=| b（1）| =5本题属于基础题，难度不大，解决该题 型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出 关于 b 的含绝对值符号的方程是关键 10 （3 分）如图， RtABC中， C=90 ，ABC=30 ，AC=2 ，ABC绕点 C顺时 针旋转得 A1B1C，当 A1落在 AB边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D， 则 A1D的长度是（） AB2 C 3 D2 【分析】 首先证明 ACA1，

20、BCB 1是等边三角形，推出 A1BD 是直角三角形即 可解决问题 【解答】 解： ACB=90 ，ABC=30 ，AC=2 ， A=90 ABC=60 ，AB=4，BC=2， CA=CA1， ACA1是等边三角形， AA1=AC=BA 1=2， BCB1=ACA1=60 ， CB=CB 1， BCB 1是等边三角形， BB1=2，BA1=2，A1BB1=90 ， BD=DB 1= ， A1D= 故选 A 【点评】 本题考查旋转的性质、 30 度角的直角三角形性质、等边三角形的判定 和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA1，BCB 1是等边三角形， 属于中考常考题型 二、填空题：本大题

21、共8 小题，每小题 2 分，共 16 分 11 （2 分）分解因式： aba2=a（ba） 【分析】 直接把公因式 a 提出来即可 【解答】 解：aba 2=a（ba） 故答案为： a（ba） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式， 准确找出公因式是a 是解题的关键 12 （2分）某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只 肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为5.710 7 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1

22、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：将 57000000用科学记数法表示为： 5.7107 故答案为： 5.7107 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 13 （2 分）分式方程=的解是x=4 【分析】 首先把分式方程=的两边同时乘x（x1） ，把化分式方程为整式 方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可 【解答】 解：分式方程的两边同时乘x（x1） ，可得 4（x1）=3x 解得 x=4， 经检验 x=4是分式方程的解

23、 故答案为： x=4 【点评】此题主要考查了分式方程的解， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1） 解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ， 把分式方程转化为整式方程求解（2） 解分式方程一定注意要验根 14 （2 分）若点 A（1，3） ，B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的 值为1 【分析】 由 A、B 点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：点 A（1，3） ，B（m，3）在同一反比例函数的图象上， 1（ 3）=3m， 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解

24、一元一次方程，解题 的关键是得出关于m 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题 型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关 键 15（2 分） 写出命题 “ 如果 a=b” ， 那么“3a=3b”的逆命题如果 3a=3b， 那么 a=b 【分析】 先找出命题的题设和结论，再说出即可 【解答】解：命题 “ 如果 a=b” ，那么“3a=3b”的逆命题是：如果 3a=3b，那么 a=b， 故答案为：如果 3a=3b，那么 a=b 【点评】 本题考查了命题与定理的应用， 能理解命题的有关内容是解此题的关键 16 （2 分）如图，矩形ABCD的面积是 15，边 A

25、B 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是3 【分析】 根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由边 AB的长比 AD的长大 2，得 AB=AD +2 由矩形的面积，得 AD（AD+2）=15 解得 AD=3，AD=5（舍） ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了矩形的性质，利用矩形的面积公式得出关于AD的方程是解 题关键 17 （2 分）如图，已知 ?OABC的顶点 A、C分别在直线 x=1和 x=4上，O 是坐标 原点，则对角线 OB长的最小值为5 【分析】 过点 B 作 BD直线 x=4，交直线 x=4 于点 D，过点 B作 BE x 轴，交 x

26、 轴于点 E则 OB=由于四边形 OABC是平行四边形，所以OA=BC ， 又由平行四边形的性质可推得OAF= BCD ，则可证明 OAF BCD ，所以 OE 的长固定不变，当BE最小时， OB取得最小值，从而可求 【解答】 解：过点 B作 BD直线 x=4，交直线 x=4于点 D，过点 B作 BE x轴， 交 x 轴于点 E，直线 x=1与 OC交于点 M，与 x 轴交于点 F，直线 x=4 与 AB交于 点 N，如图： 四边形 OABC是平行四边形， OAB= BCO ，OC AB，OA=BC ， 直线 x=1与直线 x=4均垂直于 x 轴， AMCN， 四边形 ANCM是平行四边形，

27、MAN=NCM， OAF= BCD ， OFA= BDC=90 ， FOA= DBC ， 在OAF和BCD中， ， OAF BCD BD=OF=1 ， OE=4 +1=5， OB= 由于 OE的长不变，所以当BE最小时（即 B 点在 x 轴上） ，OB取得最小值，最 小值为 OB=OE=5 故答案为： 5 【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、 全等三角形的判定与 性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 18 （2 分）如图， AOB中， O=90 ，AO=8cm ，BO=6cm，点 C从 A 点出发， 在边 AO上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与

28、此同时，点D 从点 B出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC的中点 E作 CD的垂线 EF，则当点 C运 动了s 时，以 C点为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线 EF相切 【分析】 当以点 C为圆心， 1.5cm 为半径的圆与直线EF相切时，即 CF=1.5cm ， 又因为 EFC= O=90 ，所以 EFC DCO ，利用对应边的比相等即可求出EF 的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t 的值，要注意 t 的取值范围为 0t 4 【解答】 解：当以点 C为圆心， 1.5cm为半径的圆与直线EF相切时， 此时， CF=1.5 ， AC=2t，BD= t，

29、OC=8 2t，OD=6t， 点 E是 OC的中点， CE= OC=4 t， EFC= O=90 ，FCE= DCO EFC DCO = EF= 由勾股定理可知： CE 2=CF2+EF2， （4t） 2= +， 解得： t=或 t=， 0t4， t= 故答案为： 【点评】本题考查圆的切线性质， 主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理， 切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力 三、解答题：本大题共10 小题，共 84 分 19 （8 分） （1）| 5| （ 3）2（）0 （2） （ab）2a（a2b） 【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及

30、零指数幂法则计算 即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得 到结果 【解答】 解： （1）原式=591=5； （2）a 22ab+b2a2+2ab=b2 【点评】此题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及零指数幂，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （1）解不等式： 2x3（x+2） （2）解方程组： 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数 化为 1，即可得出结果； （2）用加减法消去未知数y 求出 x 的值，再代入求出y 的值即可 【解答】 解： （1）2x3（x+2） 去分母得： 4x6x+

31、2， 移项，合并同类项得： 3x8， 系数化为 1 得：x； （2） 由得： 2x+y=3， 2得： x=4， 把 x=4代入得： y=5， 故原方程组的解为 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法； 熟练掌握 一元一次不等式和二元一次方程组的解法是解决问题的关键 21 （8 分）已知，如图，正方形ABCD中，E为 BC边上一点， F为 BA延长线上 一点，且 CE=AF 连接 DE 、DF求证： DE=DF 【分析】 根据正方形的性质可得AD=CD ，C=DAF=90 ，然后利用 “ 边角边 ” 证 明DCE和DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证

32、明：四边形 ABCD是正方形， AD=CD ，DAB= C=90 ， FAD=180 DAB=90 在DCE和DAF中， ， DCE DAF （SAS ） ， DE=DF 【点评】本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质， 利用全等三角形 对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用 22 （8分）如图， OA=2，以点 A 为圆心， 1 为半径画 A与 OA的延长线交于点 C，过点 A 画 OA的垂线，垂线与 A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC的长等于； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： 以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线

33、BA 交于点 D，使 线段 OD的长等于 连 OD，在 OD上画出点 P，使 OP的长等于，请写出画法，并说明理由 【分析】 （1）由圆的半径为 1，可得出 AB=AC=1 ，结合勾股定理即可得出结论； （2）结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D 的位置，根据画图的步骤， 完成图形即可； 根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC ，即可得出结论 【解答】 解： （1）在 RtBAC中，AB=AC=1 ，BAC=90 ， BC= 故答案为： （2）在 RtOAD中，OA=2，OD=，OAD=90 ， AD=BC 以点 A 为圆心，以线段 BC的长为半径画弧，与射线BA交于点 D，使线段 O

34、D 的长等于 依此画出图形，如图1 所示 故答案为： A；BC OD=，OP=，OC=OA +AC=3 ，OA=2， 故作法如下： 连接 CD，过点 A 作 AP CD交 OD于点 P，P点即是所要找的点 依此画出图形，如图2 所示 【点评】 本题考查了作图中的寻找线段的三等分点以及勾股定理，解题的关键是： （1）利用勾股定理求出BC的长； （2）利用勾股定理求出AD的长；会画线 段的三等分点本题属于中档题，难度不大，（2）中巧妙的借助了OA=2AC ，从 而利用比例找出了点P的位置 23 （6 分）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了 本校 50 名学生参加社区活动的次

35、数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 x频数频率 0x3100.20 3x6a0.24 6x9 160.32 9x1260.12 12x15mb 15x182n 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中 a=12，b=0.08； （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6 次的学 生有多少人？ 【分析】 （1）直接利用已知表格中3x6 范围的频率求出频数a 即可，再求出 m 的值，即可得出 b 的值； （2）利用（ 1）中所求补全条形统计图即可； （3） 直

36、接利用参加社区活动超过6 次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案 【解答】 解： （1）由题意可得： a=500.24=12（人） ， m=5010121662=4， b=0.08； 故答案为： 12，0.08； （2）如图所示： ； （3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6 次的学生有： 1200（1 0.200.24）=672（人） ， 答：该校在上学期参加社区活动超过6 次的学生有 672 人 【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统 计图和表格中数据相联系是解题关键 24 （8 分）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3 局比赛

37、， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队 之间每局比赛输赢的机会相同， 且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获 胜的概率是多少？（请用“ 画树状图 ” 或“ 列表” 等方法写出分析过程） 【分析】根据甲队第 1 局胜画出第 2 局和第 3 局的树状图， 然后根据概率公式列 式计算即可得解 【解答】 解：根据题意画出树状图如下： 一共有 4 种情况，确保两局胜的有3 种， 所以， P= 【点评】本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的 概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 25

38、 （10 分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元由于该产品供不应求，公司计划于3 月份开始全部改为线上销售，这 样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如 图 1 中的点状图所示（ 5 月及以后每月的销售额都相同） ，而经销成本 p（万元） 与销售额 y（万元）之间函数关系的图象图2 中线段 AB所示 （1）求经销成本 p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线 上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所

39、能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润 =销售额经销成本） 【分析】 （1）设 p=ky+b， （100，60） ， （200，110）代入即可解决问题 （2）根据利润 =销售额经销成本，即可解决问题 （3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线 下方式销售所能获得的利润总额至少多出200 万元，列出不等式即可解决问题 【解答】 解： （1）设 p=ky+b， （100，60） ， （200，110）代入得解得 ， p= y+10 （2）y=150时，p=85，三月份利润为15085=65万元 y=175时，p=97.5，四月份的利润为17597.5=77.

40、5万元 （3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线 下方式销售所能获得的利润总额至少多出200 万元 5 月份以后的每月利润为90 万元（ y=200，求得 p=110，200110=90） ， 65+77.5+90（x2）40x200， x4.75， 最早到第 5 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式 销售所能获得的利润总额至少多出200 万元 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是 构建一次函数解决问题，搞清楚利润=销售额经销成本，属于中考常考题型 26 （10 分）已知二次函数y=ax 22ax+c（a0

41、）的图象与 x 轴的负半轴和正半 轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP与过点 B 且垂 直于 x 轴的直线交于点D，且 CP ：PD=2：3 （1）求 A、B两点的坐标； （2）若 tanPDB= ，求这个二次函数的关系式 【分析】 （1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点 P作 PE x 轴于点 E，所以 OE：EB=CP ：PD； （2）过点 C作 CF BD于点 F，交 PE于点 G，构造直角三角形 CDF ，利用 tan PDB= 即可求出 FD ，由于 CPG CDF ，所以可求出PG 的长度，进而求出a 的值，最后将 A（或 B）的坐标

42、代入解析式即可求出c 的值 【解答】 解： （1）过点 P作 PE x 轴于点 E， y=ax 22ax+c， 该二次函数的对称轴为：x=1， OE=1 OC BD， CP ：PD=OE ：EB ， OE ：EB=2 ：3， EB= ， OB=OE +EB= ， B（，0） A与 B关于直线 x=1对称， A（，0） ； （2）过点 C作 CF BD于点 F，交 PE于点 G， 令 x=1代入 y=ax 22ax+c， y=ca， 令 x=0代入 y=ax 22ax+c， y=c PG=a ， CF=OB= ， tanPDB=， FD=2 ， PG BD CPG CDF ， = PG= ， a

43、= ， y= x2x+c， 把 A（，0）代入 y= x2x+c， 解得： c=1， 该二次函数解析式为：y= x2x1 【点评】本题考查二次函数， 涉及待定系数法求出二次函数解析式，相似三角形 的性质与判定， 锐角三角函数等知识内容， 解题的关键是利用作垂线构造直角三 角形，再利用相似三角形的对应边的比相等即可得出答案 27 （10 分）如图，已知 ?ABCD的三个顶点 A（n，0） 、B（m，0） 、D（0，2n） （mn0） ，作?ABCD关于直线 AD的对称图形 AB1C1D （1）若 m=3，试求四边形 CC 1B1B面积 S的最大值； （2）若点 B1恰好落在 y轴上，试求的值 【

44、分析】 （1） 如图 1， 易证 S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF， 从而可得 S?BCC1B1=2S?BCDA= 4（n）2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题； （2）如图 2，易证 AOD B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=，然后 在 RtAOB1中运用勾股定理就可解决问题 【解答】 解： （1）如图 1， ?ABCD与四边形 AB1C1D关于直线 AD对称， 四边形 AB1C1D 是平行四边形， CC1EF ，BB1EF ， BC ADB1C1，CC 1BB1， 四边形 BCEF 、B1C1EF是平行四边形， S?BCEF=S?BCDA=S?B1

45、C1DA=S?B1C1EF， S?BCC1B1=2S?BCDA A（n，0） 、B（m，0） 、D（0，2n） 、m=3， AB=mn=3n，OD=2n， S?BCDA=AB?OD= （3n）?2n=2（n23n）=2（n）2+， S?BCC1B1=2S?BCDA=4（n）2+9 40，当 n=时，S?BCC1B1最大值为 9； （2）当点 B1恰好落在 y轴上，如图 2， DF BB1，DB1OB ， B1DF+DB1F=90 ，B1BO+OB1B=90 ， B1DF=OBB1 DOA= BOB1=90 ， AOD B1OB， =， =， OB1= 由轴对称的性质可得AB1=AB=mn 在

46、RtAOB1中， n 2+（ ） 2=（mn）2， 整理得 3m28mn=0 m0，3m8n=0， = 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、 二次函数的 最值性、勾股定理等知识，得到S?BCC1B1=2S?BCDA是解决第（ 1）小题的关键，在 RtAOB1中运用勾股定理是解决第（2）小题 28 （8 分）如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮 框 如图 2， 它是由一个半径为r、 圆心角 90 的扇形 A2OB 2， 矩形 A2C2EO 、 B2D2EO， 及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、 、AnBnCnDn，OEFG围成，其 中 A1、G、B1在上，A2、A3 、An与 B2、B3、Bn分别在半径 OA2和 OB2上， C2、C3、 、Cn和 D2、D3Dn分别在 EC2和 ED2上，EF C2D2于 H2，C1D1EF于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形 状框的边 CnDn与点 E间的距离应不超过d） ，A1C1A2C2A3C3 AnCn （1）求 d 的值； （2）问： CnDn与点 E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n 的值，如果 不能，那么它