河南省2018年中考数学试卷及答案解析(word版).pdf

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1、2018 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的相反数是（） A B C D 2 （3 分）今年一季度，河南省对 “ 一带一路 ” 沿线国家进出口总额达214.7 亿元， 数据“214.7 亿” 用科学记数法表示为（） A2.147102B0.2147103 C2.1471010D0.21471011 3 （3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在 原正方体中，与 “ 国” 字所在面相对的面上的汉字是（） A厉B害C 了D我 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （x 2）3=x5

2、Bx 2+x3=x5 C x 3?x4=x7 D2x 3x3=1 5 （3 分）河南省旅游资源丰富， 20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分 别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的 是（） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 6 （3 分） 九章算术中记载： “ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还 差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数 为 x 人，羊价为

3、 y 线，根据题意，可列方程组为（） AB CD 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D （x1） 2+1=0 8 （3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “” ，1 张卡片正面 上的图案是 “” ，它们除此之外完全相同把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） ABC D 9 （3 分）如图，已知 ?AOBC的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半 轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA， OB于点 D，

4、E；分别以点 D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点 F；作射线 OF ，交边 AC于点 G，则点 G的坐标为（） A （1，2）B （，2）C （3，2）D （2，2） 10 （3分）如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速 度匀速运动到点 B，图 2 是点 F运动时， FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变 化的关系图象，则a 的值为（） AB2 C D2 二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （3 分）计算： | 5| = 12 （3 分）如图，

5、直线 AB，CD相交于点 O，EOAB于点 O，EOD=50 ，则 BOC的度数为 13 （3 分）不等式组的最小整数解是 14 （3 分）如图，在 ABC中，ACB=90 ，AC=BC=2 ，将 ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90 得到 ABC，其中点 B的运动路径为，则图中阴影部分的面 积为 15 （3 分）如图，MAN=90 ，点 C在边 AM 上，AC=4 ，点 B为边 AN 上一动点， 连接 BC ，ABC 与ABC关于 BC所在直线对称，点D，E分别为 AC，BC的中 点，连接 DE并延长交 AB所在直线于点 F，连接 AE 当AEF 为直角三角形时， AB的长为 三、计算

6、题（本大题共8 题，共 75 分，请认真读题） 16 （8 分）先化简，再求值：（1），其中 x=+1 17 （9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等， 给人们造成困扰， 为了解市民对 治理杨絮方法的赞同情况， 某课题小组随机调查了部分市民 （问卷调查表如表所 示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题

7、： （1）本次接受调查的市民共有人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同 “ 选育无絮杨品种，并推广种植” 的人数 18 （9 分）如图，反比例函数y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满 足下列两个条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点 P； 矩形的面积等于k 的值 19 （9 分）如图， AB是O的直径， DOAB于点 O，连接 DA交O 于点 C ， 过点 C作O的切线交 DO于点 E，

8、连接 BC交 DO于点 F （1）求证： CE=EF ； （2）连接 AF并延长，交 O 于点 G填空： 当 D的度数为时，四边形 ECFG 为菱形； 当 D的度数为时，四边形 ECOG 为正方形 20 （9 分）“ 高低杠 ” 是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根 平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、 低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问 题，请你解答 如图所示， 底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C到直线 AB的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB的距离 DF的长为 234

9、cm，已知低杠的支 架 AC与直线 AB 的夹角 CAE为 82.4，高杠的支架 BD与直线 AB的夹角 DBF 为 80.3 求高、低杠间的水平距离CH的长 （结果精确到 1cm， 参考数据 sin82.4 0.991，cos82.4 0.132，tan82.4 7.500，sin80.3 0.983，cos80.3 0.168， tan80.3 5.850） 21 （10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利 润的几组对应值如表： 销售单价 x（元）8595105115 日销售量 y（个）1

10、7512575m 日销售利润 w（元）87518751875875 （注：日销售利润 =日销售量（销售单价成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是元，当销售单价 x=元时，日销售利润w 最 大，最大值是元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日 销售量与销售单价仍存在（ 1）中的关系若想实现销售单价为90 元时，日销售 利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 22 （10 分） （1）问题发现 如图 1，在 OAB和OCD中，OA

11、=OB ，OC=OD ，AOB= COD=40 ，连接 AC ， BD交于点 M填空： 的值为； AMB 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在OAB和OCD中，AOB= COD=90 ，OAB= OCD=30 ，连接 AC 交 BD的延长线于点 M请判断的值及 AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将 OCD绕点 O 在平面内旋转， AC ，BD所在直线交于点 M， 若 OD=1，OB=，请直接写出当点C与点 M 重合时 AC的长 23 （11 分）如图，抛物线y=ax 2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直 线 y=x5 经过点 B，C （

12、1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M 当 AMBC时，过抛物线上一动点P （不与点 B，C重合） ，作直线 AM 的平行 线交直线 BC于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的横坐标； 连接 AC ，当直线 AM 与直线 BC的夹角等于 ACB的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 2018 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的相反数是（） A B C D 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解：的相反数是： 故

13、选： B 【点评】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）今年一季度，河南省对 “ 一带一路 ” 沿线国家进出口总额达214.7 亿元， 数据“214.7 亿” 用科学记数法表示为（） A2.147102B0.2147103 C2.1471010D0.21471011 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：214.7亿，用科学记数法表示为2.

14、1471010， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3 （3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在 原正方体中，与 “ 国” 字所在面相对的面上的汉字是（） A厉B害C 了D我 【分析】正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 的” 与“ 害” 是相对面， “ 了” 与“ 厉” 是相对面， “ 我” 与“ 国” 是相对面 故选：

15、D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题 4 （3 分）下列运算正确的是（） A （x2） 3=x5 Bx2+x3=x 5 C x3?x4=x7D2x3x3=1 【分析】分别根据幂的乘方、 同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则逐一 计算即可判断 【解答】 解：A、 （x2） 3=x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3?x4=x 7，此选项正确； D、2x3x3=x 3，此选项错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、 同底数幂相乘及合

16、并同类项法则 5 （3 分）河南省旅游资源丰富， 20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分 别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的 是（） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析 得出答案 【解答】 解：A、按大小顺序排序为： 12.7%，14.5%，15.3%，15.3% ，17.1%， 故中位数是： 15.3% ，故此选项错误； B、众数是 15.3%，正确； C、（15.3% +12.7%+15.3%+14.

17、5%+17.1%） =14.98%，故选项 C错误； D、5 个数据不完全相同， 方差不可能为零，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义， 正确把握相关定义是解题关键 6 （3 分） 九章算术中记载： “ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还 差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数 为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（） AB CD 【分析】 设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变

18、列出方程组 【解答】 解： 设合伙人数为 x 人， 羊价为 y 线， 根据题意，可列方程组为： 故选： A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的 关键 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D （x1） 2+1=0 【分析】 根据一元二次方程根的判别式判断即可 【解答】 解：A、x2+6x+9=0 =6 249=3636=0， 方程有两个相等实数根； B、x 2=x x 2x=0 =（1）2410=10 两个不相等实数根； C、x2+3=2x x22x+3=0 =（2）2413=80，

19、 方程无实根； D、 （x1）2+1=0 （x1）2=1， 则方程无实根； 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 0）的根与 =b 24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实 数根 8 （3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “” ，1 张卡片正面 上的图案是 “” ，它们除此之外完全相同把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） ABC D 【分析】 直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概

20、率 【解答】 解：令 3 张用 A1，A2，A3，表示，用 B表示， 可得： ， 一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有6 种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： 故选： D 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键 9 （3 分）如图，已知 ?AOBC的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半 轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA， OB于点 D，E；分别以点 D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点 F；作射线 OF ，交边 AC于点 G，则点 G的坐标为（）

21、A （1，2）B （，2）C （3，2）D （2，2） 【分析】 依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据 AGO= AOG ，即 可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（1，2） 【解答】 解： ?AOBC的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ， AH=1 ，HO=2， RtAOH中，AO=， 由题可得， OF平分 AOB ， AOG= EOG ， 又AG OE ， AGO= EOG ， AGO= AOG ， AG=AO=， HG=1， G（1，2） ， 故选： A 【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运 用，解题时注意：求图形中一些点的坐标

22、时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求 出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律 10 （3分）如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速 度匀速运动到点 B，图 2 是点 F运动时， FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变 化的关系图象，则a 的值为（） AB2 C D2 【分析】 通过分析图象，点F从点 A 到 D用 as，此时， FBC的面积为 a，依此 可求菱形的高 DE，再由图象可知， BD=，应用两次勾股定理分别求BE和 a 【解答】 解：过点 D 作 DE BC于点 E 由图象可知，点 F由点 A 到点 D用时为 as，FBC的面积

23、为 acm2 AD=a DE=2 当点 F从 D 到 B 时，用s BD= RtDBE中， BE= ABCD是菱形 EC=a 1，DC=a RtDEC中， a2=22+（a1）2 解得 a= 故选： C 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数 图象变化与动点位置之间的关系 二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （3 分）计算： | 5| =2 【分析】 直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 =53 =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确

24、化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EOAB于点 O，EOD=50 ，则 BOC的度数为140 【分析】 直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案 【解答】 解：直线 AB，CD相交于点 O，EO AB于点 O， EOB=90 ， EOD=50 ， BOD=40 ， 则BOC的度数为： 180 40 =140 故答案为： 140 【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义， 正确把握相关定义 是解题关键 13 （3 分）不等式组的最小整数解是2 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】 解： 解不等式得： x3， 解不等式得： x1， 不等式组的解集为 3x1， 不等式组的最小整数解是2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的 解集得出不等式组的解集是解此题的关键 14 （3 分）如图，在 ABC中，ACB=90 ，AC=BC=2 ，将 ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90 得到 ABC，其中点 B的运动路径为，则图中阴影部分的面 积为