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1、实验（ 9）测定电源的电动势和内阻 知识梳理 一、实验目的 掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方 法 二、实验原理 在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻 r、路端电压U、电流 I 存在关系为U=E-Ir， E、r 在电路中不随外电阻R 的变化而改变 .测定电源的电动势和内阻可 用三种方法 : 方法一 :测量原理图如图7-3-37 所示， 图 7-3-37 采用改变外电阻，可测得一系列I 和 U 的值（至少6 组） ，然后再在U-I 图象中描点作图， 所得直线与纵轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻R，这种方法叫伏安法，用电
2、流表和电压表. 方法二 :由 rR E I变形r I E R，改变电路的电阻R，测出一系列的I 和 R 值，作出 I R 1 图象 .图象在 R 轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.此方 法叫安阻法，用电流表和电阻箱. 方法三 :由 E=U+IR 及 r U I可得r R U UE，或 RE r EU 111 ，改变电路的外电阻 R，测出一系列的U 值，作出 RU 11 图象 .图象在 U 1 轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线 的斜率与在 U 1 轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法， 用电压表和电阻箱. 特别提示 基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是
3、在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图 象法处理 .由 E=U+Ir，有 U=E-Ir ,故根据伏安法数据作出U-I 图象（图7-3-38 所示） . 图 7-3- 图线斜率的绝对值为电源内阻R 的大小 ;当 I0 时， UE，即图线与纵轴的交点坐标值; 当 U0 时， I E r，其中 I 为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵 轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴 交点坐标值仍为电源电动势值. 三、实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸. 四、实验步骤 1.按图 7-3-37 所示电路图连
4、接成电路，电流表取0.6 A 量程，电压表取3 V 量程，将滑动 变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端）. 2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下 一组（ I，U）值 . 3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5 组（I，U）数值 .然后断开电 键，整理好仪器. 4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部 分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值. 5.根据描出的坐标点作出U-I 图象，并延长与两坐标轴相交. 6.测算电动势和内电阻，准确读出U-I 图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出 E
5、和 I 短，进 一步算出内阻 I U I E r 短 ，如图 7-3-38 所示 五、注意事项 1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的干 电池） . 2.在实验中不要将I 调得过大，每次读完U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在 大电流放电时极化现象严重，使得E 和 R 明显变化 . 3.在画 U-I 图线时， 要使尽可能多的点落在这条直线上.不在直线上的点应对称分布在直线 两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差. 4.干电池内阻较小时，U 的变化较小 .此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39 甲所示的 状况，使下部大面积空间得
6、不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39 乙所示，把 坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外 ,计算内阻要 在直线上任取两个相距较远的点，用 I U r计算出电池的内阻r. 图 7-3-39 六、误差分析 用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安 培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中 7-3-40 甲、乙所示 . 图 7-3- 当用甲图时， 考虑电表内阻， 从电路上分析， 由于实验把变阻器的阻值R 看成是外电路的 电阻， 因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量
7、出的是电池和伏特表这一整体的电动势 和等效内阻 （如甲图中虚线所示） ，因为伏特表和电池并联，所以等效内阻R测应等于电池真实 内阻值 R 和伏特表电阻RV的并联值，即 真 真 真 测 r rR rR r V V .此时如果断开外电路，则电压表 两端电压U 等于电动势测量值,即 U=E测，而此时伏特表构成回路，所以有 Ur真，此时如果断开外电路 , 则电流为零， 安培表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即 E 测E真. 典例精析 1.实验原理和数据处理 【例 1】 （2009 北京崇文期末，12）某同学用伏安法测一节干电池的电动势E 和内电阻R，所 给的其他器材有：
8、A.电压表（ 0315 V） B.电流表（ 0 0.63 A） C.变阻器 R1（20 ，1 A） D.变阻器 R2（1 000 ，0.1 A） E.电键 S 和导线若干 （1）实验中电流表应选用的量程为_；电压表应选用的量程为_；变阻器应选 用_（标明变阻器代号） ； （2）根据实验要求连接实物电路图7-3-41； （3）实验测得的6 组数据已在U-I 图中标出，如图7-3-42 所示 .请你根据数据点位置完成U-I 图线，并由图线求出该电池的电动势E=_V ，电阻 r=_. 图 7-3-41 图 7-3-42 思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？ （2）通过电路分析选
9、择实验所需的器材. （3）请回答在U-I 图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量. 解析： 由欧姆定律可知，电流表应选用00.6 A 的量程，电压表应选用03 V 的量程，滑动 变阻器选择R1，连接实物电路如图. 在 U-I 图中作出U-I 图如图所示，由图可知电池的电动势E=1.50 V ，电阻 R=0.50 . 答案：（1）00.6 A0 3 VR1 （2）如解析图所示 （3） 1.500.50 巩固与拓展1 某研究性小组利用如图7-3-43 所示电路测量电池组的电动势E 和内阻 R.根据实验数据绘出如 图 7-3-44 所示的 I R 1 图线，其中R 为电阻箱读数
10、，I 为电流表读数，由此可以得到E _V ，R_. 图 7-3-43 图 7-3-44 解析 :由 rR E I变形得r I E R，在 I R 1 图象上，在R 轴上的截距即为电源的内阻的负 值，直线的斜率即电源的电动势E.所以电源内阻为R=0.9 ，当 R=0 时，V2.9V 31.0 9 .0 E. 答案 :2.90.9 2.误差分析 【例 2】 用如图7-3-45 甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系 统误差，图乙所示的U-I 图象中有两条直线AB 和 AB ，其中一条是根据实测数据画出的图线， 另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知() 图
11、7-3-45 A.AB 是根据实测数据画出的图线 B.AB是根据实测数据画出的图线 C.路端电压 U 越大，通过电压表的电流越大 D.由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值 思路点拨 :注意图甲电路测定电动势和内阻时的误差分析. 解析 :由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一U-I 图线中， 对 应于同一U 值，测量电流值比真实电流小，故图中AB 是根据实测数据画出的图线，所以选项 A、D 正确， B 错误 .由图可看出U 越大， AB、AB对应的电流偏差越大，选项C 正确 答案 :ACD 点评 :熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础. 3.
12、设计实验 【例 3】 某同学设计了一个如图7-3-46 所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用 的实验器材为:待测干电池组 （电动势约3 V） ， 电流表（量程 0.6 A， 内阻小于1 ） ， 电阻箱（0 99.99 ） ，滑动变阻器（ 010 ） ，单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干 电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略. 图 7-3-46 （1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 .试分析该测量产生误 差的原因是 _. （2）简要写出利用图7-3-46 中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤: _; _. （3） 图 7-3-47 是
13、由实验数据绘出的R I 1 图象，由此求出待测干电池组的电动势E _V、 内阻 r_.（计算结果保留三位有效数字） 图 7-3-47 解析 :（1）将开关S断开或接 C，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流 不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大. （2）调节电阻箱R，断开开关K，将开关S接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数; 断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接 D，记录电阻箱的阻值和电流表示数. （3）由E=I（R+r）得 E r E R I 1 ，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在 I 1 轴上的截距等 于 r/E，利用图象解得E2.81 V， r2.
14、33 . 答案 :（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大 （2）见解析 （3）2.812.33 点评 :测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的U-I 图象 .可近年反复考查 了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电 路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度 分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而解决问题. 巩固与拓展2 某研究性学习小组采用如图7-3-48 所示的电路测量某干电池的电动势E 和内电阻r，R 为电阻 箱，V 为理想电压表， 其量程略大于电源电动势.实验中通过多次改变电
15、阻箱的阻值R，从电压 表上读出相应的示数U，该小组同学发现U 与 R 不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电 压的倒数如下表所示.回答下列问题 : 图 7-3-48 序号1234567 1 / 1 R 0.10.40.51.02.02.55. 1 V/ 1 U 0.360.440.430.601.58 0.87 1.00 （1）根据表中的数据和实验原理，你认为第 _组数据是错误的，原因是 _. （2）根据实验数据，请在所给的坐标系(图 7-3-49)中绘出 RU 11 关系图线 . （3）由图象可知，该电源的电动势E_V ，r_. （保留两位有效数字） 图 7-3-49 解析 :（1）根据r
16、R U UE得 ERE r U 111 ，知 R 1 变大， U 1 就变大，故第3 组数 据错误 . （2）根据给定的各组R、U 值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出 RU 11 图线如图 所示 . （ 3）根据 ERE r U 111 知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是 E r ，有35.0 1 E ， 040.5 35.070.1 E r ，得 E2.9 V，r 0.71 . 答案 :（1）3随电阻的减小路端电压逐渐减小 （2）见解析（3） 2.90.71 巩固与拓展3 为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材: 待测干电池（电动势约1.5 V，内阻约1.0 ） 电
17、流表G（满偏电流3.0 mA，内阻 150 ） 电流表A（量程 00.6 A，内阻未知） 滑动变阻器R1 （阻值范围020 ，额定电流2 A） 滑动变阻器R2 （阻值范围01 000 ，额定电流1 A） 定值电阻R3（阻值 900 ） 开关一个、导线若干 A.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_.（填 仪器代号即可） B.在下面方框中画出实验电路原理图. C.如图 7-3-50 所示为某同学根据正确电路图作出的图线（I1为电流表 G 的示数， I2为电流表A 的示数） .由该图可求出被测干电池的电动势E_V,内电阻 r _. 图 7-3- 解析 :为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是R1，实 验电路如图 当电流表 G 的示数为1.4 mA 时， E=I1（Rg+R3+r） =1.4 10 -3 （150+900+r） 当电流表 G 的示数为1.0 mA 时， E=I1（Rg+R3）+ （I1+ I2）r=1.0 10 -3 （150 + 900）+ （1.0 10-3 + 0.6） r，由以上两式解得 E=1.47 V， r=0.7 . 答案 :A.（或 R1）B.见解析 C.1.47（1.451.49 均对） ，0.70（ 0.68 0.72 均对）