《浙教版初三数学九年级上册《第一单元二次函数》水平单元试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版初三数学九年级上册《第一单元二次函数》水平单元试题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、浙教版数学九年级上册第一单元二次函数水平测试 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数 k y x 的图象过点A，则 k 的值是（） A2B 2C4D 4 2将二次函数 2 xy的图象向下平移1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（） 。 A，1 2 xyB，1 2 xyC， 2 ) 1(xyD， 2 ) 1(xy 3矩形的长为x，宽为 y，面积为9则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为（） AB CD 4.二次函数 2 1yaxbx（0a）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0） . 设1tab，则t值的变化范围是
2、（） A，0t1 B，0 t2 C，1 t2 D，11t 5. 如图，正比例函数 x k y 1 1 和反比例函数 x k y 2 2 的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。 若y1-1 Bx1 6.二次函数 2 ()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第二、三、四象限D第一、三、四象限 7如图， 点 A 是反比例函数y= 2 x (x0)的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数y= 3 x 的图象于点B，以 AB 为边作ABCD，其 中 C、D 在 x 轴上，则SABCD为( ) A2 B3 C4 D5 8. 设二次函数
3、cbxxy 2 ，当1x时，总有0y，当31x时，总有0y，那 么c的取值范围是（） 第 1 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 A D C B y x O 2 y x 3 y x A.3c B.3c C.31c D.3c 9. 反比例函数 2 y x 的两个点为 11 (,)x y、 22 (,)xy， 且 12 xx， 则下式关系成立的是（） A 12yyB12yyC12yyD不能确定 10 如图 , 已知抛物线y1= 2x 22, 直线 y 2=2x+2, 当 x 任取一值时 , x 对应的函数值分别为y1、 y2. 若 y1y2， 取 y1、 y2中的较小值记为 M； 若 y1=y
4、2， 记 M= y1=y2.例如：当 x=1 时， y1=0, y2=4, y1 y2，此时 M=0. 下列判断： 当 x 0 时， y1y2；当 x0 时， x 值越大， M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是或. 其中正确的是（） A. B. C. D. 二，填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若反比例函数的图象经过点( 1,4)P,则它的函数关系式是 . 12. 把二次函数2)1( 2 xy的图象绕原点旋转180 后得到的图象解析式为 。 13反比例函数 k y = x 的图象与一次函数21y=x+的图象的一个交点是(1，k)
5、，则反比例函 数的解析式是 14. 已知点 A、B在二次函数的图象上， 若，则 . 15. 有七张正面分别标有数字 3， 2，1，0，l ，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于 x的一元二次方程 2 2(1)(3)0xaxa a有两个不相等的实数根，且以x为自变量 的二次函数 22 (1)2yxaxa的图象不经过 点(1 ，O)的概率是 _ 16、 如图，已知动点A 在函数 4 (0)yx x 的图象上， ABx轴于点 B，ACy轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB ，延长 BA 至点 E，使 AE=A
6、C 。直线 DE 分别交 x轴于点 P，Q。当:4:9QEDP时， 图中阴影部分的面积等于_ 三，解答题（共 7 题，共 66 分） 17(本题 8 分）如图，一次函数2yxb(b为常数 ) 2 1 2 2 x y O 第 10 题 y2 y1 的图象与反比例函数 k y x (k为常数，且k 0) 的图象 交于 A， B两点，且点A的坐标为 ( 1，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点 B的坐标 18（本题 8 分）已知抛物线yax 2bxc 经过 A( 1，0) 、 B( 3，0)、 C( 0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴 ( 1) 求抛物线的函数关系式；
7、 ( 2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时， 求点 P 的坐标； ( 3)在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 19 ( 本题 8 分） ) 如图，等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上， 双曲线 y( k0) 经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边 OAB 的边长为4( 1) 求该双曲线所表示的函数解析式； ( 2) 求等边 AEF 的边长 20（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2 的正方形OABC 的顶点 A、 C 分别在 x
8、轴、 y 轴的正半轴上，二次函数cbxxy 2 3 2 的图象经过B、C 两点 （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当y0 时 x的取值范围 21（本题 10 分） 如图 ,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知 A(-2,0) 、B（6，0） 、 D（0，3） ，反比例函数的图象经过点C. (1)求点 C 坐标和反比例函数的解析式; (2)将等腰梯形ABCD 向上平移m个单位后 ,使点 B 恰好落在曲线上,求m的值 . 22（本题10 分）如图，一次函数 1 2 2 yx分别交y 轴、 x 轴于A、 B 两点，抛物线 2 yxbxc过 A、B 两点。 （1）求这个
9、抛物线的解析式； （2）作垂直x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M， 交这个抛物线于N。求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（ 2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形， 求第四个顶点 D 的坐标。 x y O C B A 23 （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（1，0） ，C （3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过点 C动点 P从点 A 出发，沿线 段 AB 向点 B 运动同时动点Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P，Q 的运动速 度均为每秒1 个单
10、位运动时间为t 秒过点P作 PEAB 交 AC 于点 E （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大 值为多少？ （3）在动点 P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H， 使以 C，Q，E， H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值 参考答案： 一，选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A C B D C D B D D 二，填空题 11. x y 4 12. 2) 1( 2 xy13. x y 3 14. 15. 16 3
11、 13 三，解答题 2,2 22 4 2 22,2 24, 1 4 )1 (.17 B xy x y xyb bxyA x y 上在 解 18.解： ( 1) 将 A( 1，0) 、B( 3， 0) 、C( 0，3) 代入抛物线yax 2bx c 中，得： ，解得： 抛物线的解析式：y x22x3 ( 2) 连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为P； 设直线 BC 的解析式为ykx b，将 B( 3，0) ，C(0，3) 代入上式，得： ，解得： 直线 BC 的函数关系式y x3； 当 x1 时， y2，即 P 的坐标 ( 1，2) ( 3) 抛物线的解析式为：x1，设 M( 1，m)
12、，已知 A( 1， 0) 、C( 0，3) ，则： MA 2m24， MC2m26m10，AC210； 若 MAMC，则 MA 2MC2，得： m 24m26m 10，得： m1； 若 MAAC，则 MA 2AC2，得： m 2410，得： m ； 若 MCAC，则 MC 2AC2，得： m 26m10 10，得： m0，m6； 当 m6 时， M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M 点，且坐标为M( 1，)( 1，)( 1，1)( 1， 0) 19.解： ( 1) 过点 C 作 CG OA 于点 G，点 C 是等边 OAB 的边 OB 的中点， OC2
13、， AOB60 ， OG 1，CG，点 C 的坐标是 ( 1，) ， 由，得： k，该双曲线所表示的函数解析式为y； ( 2) 过点 D 作 DH AF 于点 H，设 AHa，则 DH a 点 D 的坐标为 ( 4a，) ，点 D 是双曲线y上的点， 由 xy，得( 4a) ，即： a24a10， 解得： a1 2，a22( 舍去 ) ， AD2AH 24， 等边 AEF 的边长是2AD48 20.（1）将 B（2,2） C（0,2）代入， 2424 ,2;2 333 bcyxx； （2）令 y=0，求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0） 、 （3,0） ；结合函数图象，当y0 时， 13x
14、。 2, 12 ,62 12 ,3 ,41.21 m x ymB x yC 上在 解 22 解： （1）易得 A（0， 2） ，B（4，0） x y O CB A 将 x=0,y=2 代入 2 2yxbxcc得 将 x=4,y=0 代入 2 yxbxc得0=-16+4b+2, 7 ,2,2 2 cx 2 7 从而得 b=y=-x 2 （2）由题意易得 217 ( ,2),( ,2) 22 M ttN ttt 2271 2(2)4 22 MNttttt从而当2t时,MN有最大值 4 （3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形，当D 在 y 轴上时， 设 D 的坐标为（ 0，a）由 AD=M
15、N得 12 24,6,2aaa解得， 从而 D 为（ 0，6）或 D（0，-2） 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 12 DD ND M为与的交点 易得 12 6,2D NxDx 13 的方程为 y=-M 的方程为 y= 22 由两方程联立解得D 为（ 4，4） 故所求的 D 为（ 0，6） ， （0，-2）或（ 4，4） 23，解：（1）A（1，4） 由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1） 2+4 抛物线过点C（3，0） ， 0=a（31） 2+4， 解得， a=1，抛物线的解析式为y=（ x 1）2+4，即 y=x 2+2x+3 （2） A（1，4） ，C（3，0） ，可求直线AC 的解析式为y= 2x+6 点 P（1，4t） 将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点E 的横坐标为x=1+ 点 G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4 GE=（4）（ 4t）=t又点 A 到 GE 的距离为，C 到 GE 的距离为2， 即 SACG=SAEG+SCEG= ?EG? +?EG（2）=?2（t）=（t2） 2+1 当 t=2 时， SACG的最大值为1 （3）t=或 t=208