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1、2016 年重点高中保送生数学模拟卷 班号姓名：成绩： 一、填空（每题3 分，共 24 分） 1.如图， O 的半径为2，弦 AB= 2 3 ，点 C 在弦 AB 上， ACB 1 4 A ，则 OC 的长为. (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题 ) 2. 如图， RtOAB 的顶点 A（ 2，4）在抛物线y=ax 2 上，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 ，得到 OCD ，边 CD 与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为. 3如图所示，有一个直径是2 米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC，其中 BC 是 O 的 直径那么被剪掉的阴影部分面积= 平方米 4.如图，菱形纸片
2、ABCD 中， A=60 ，折叠菱形纸片ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中 点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕 DE则 DEC 的大小为 . (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 5. 如图， AB 是 O 的直径，AB=5，BD=4，则 cos ECB= 6如图， ABC 的周长为26，点 D， E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于AE，垂足 为 Q， ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ 的长为. 7.在 ABC 中， P 是 AB 上的动点（ P 异于 A，B） ，过点 P 的一条直线截ABC，使截 得的三角形与ABC 相似
3、，我们不妨称这种直线为过点P 的 ABC 的相似线如图， A=36 ， AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点P 的 ABC 的相似线最 多有条 C A O B 8. 如图所示，直线AB与x轴交于点A(3 ，0) ，与y轴交于点B(0 ，4) ， 点P为双曲线 x y 6 (x0)上的一点， 过点P分别作x轴、y轴的 垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时. 则 ADBC= 二、选择（每题4 分，共 16 分） 9. 化简 2 22 a1a1 aaa2a1 的结果是（） A. 1 a B.aC. 1 1 a a D. 1 1 a a 源 :学, 10.如图，
4、 在平面直角坐标系xOy 中,点 A 为（0,3），点 B 为（2,1）， 点 C 为（ 2， 3）则经画图操作可知：ABC 的外心坐标应 是（） A(0， 0) B(1，0) C(2， 1) D(2，0) 11 如图，OAOB， 等腰直角三角形CDE 的腰 CD 在 OB 上， ECD=45 ， 将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转75 ，点 E 的对应点N 恰好落在 OA 上，则 OC CD 的值为（） A. 1 2 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 3 12.如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能 够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的
5、一半这样的图形有（） A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 三、解答题（共60 分） 13.（7 分）计算： 3 18 （2sin45 ）+2015 01 1 () 4 O x y B C A y D x A B P E F C O 14 (7 分) 将分别标有数字1，2，2，3 共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）（ 3 分）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率； （2） （4 分）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回） ， 再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是“22”的概率是多少？ 15.（7 分）为倡导节约用电，某地决定对居民家庭
6、用电实行“ 阶梯电价 ” ，电力公司规定：居 民家庭每月用电量在80 千瓦时以下（含80 千瓦时， 1 千瓦时俗称1 度）时，实行 “ 基本电 价” ；当居民家庭月用电量超过80 千瓦时时，超过部分 实行 “ 提高电价 ” www21cnjy （ 1）（ 4 分）小张家2015 年 2 月份用电100 千瓦时，上缴电费68 元； 3 月份用电120 千瓦时，上缴电费88 元问 “ 基本电价 ” 和“ 提高电价 ” 分别为多少元/千瓦时？ （ 2）（3 分）若 4 月份小张家预计用电130 千瓦时，请预算小张家4 月份应上缴的电费 16 （7 分）已知长方形硬纸板ABCD 的长 BC 为 40c
7、m，宽 CD 为 30cm，按如图所示剪掉2 个小正方形和2 个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖 的长方体盒子， 设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计） （1） （2 分）填空： EFcm，GHcm（用含x的代数式表示） ； （2）（ 5 分）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积 16.（7 分）把两个全等的直角三角形ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60 ，AC=1固定 ABC 不动，将 DEF 进行如下操作：21cn jy （ 1）（2 分）如图 1，将 DEF 沿线段 AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），当D 点移
8、至 AB 的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF 的形状是； （ 2）（ 5 分）如图2，将 DEF 的 D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋 转 DEF ，使 DF 落在 AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连接AE，求 sin 的值 图 2 A D B (E) C (F) (F) E A D B E C F 图 1 18.（12 分）如图，已知RtABC 中， A 30 ，AC6边长为 4 的等边 DEF 沿射线 AC 运动（ A、D、E、C 四点共线） .当等边 DEF 的边 DF、EF 与 RtABC 的边 AB 分别相 交于点 M、N（M、N 不与 A、
9、B 重合）时， 设 AD=x （ 1）（ 4 分）则 FMN 的形状是,ADM 的形状是； （ 2）（ 4 分） ABC 与 DEF 重叠部分的面积为y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 的取值范围； （ 3）（ 4 分）若以点M 为圆心， MN 为半径的圆与边AC、EF 同时相切，求此时MN 的 长 A D E C M N F B 19.（13 分）如图（ 1），抛物线4 2 yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 y 轴上一动点， 过点 E 的直线yxb与抛物线交于点B、C （ 1）（ 3 分）则点A 的坐标是； （ 2） （5 分）当 b = 0 时（如图（ 2），ABE 与 A
10、CE 的面积大小关系如何？当4b 时，上述关系还成立吗，为什么？ （ 3）（ 5 分）是否存在这样的b，使得 BOC 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在， 求出 b；若不存在，说明理由 y x C B A O E 图（ 2） y x C B A O E 图（ 1） 参考答案 1. 7 2 ； 2.( 2,2)；3. 2 ；4.75；5. 3 5 ；6.3；7.3；8. 25 2 9.A ； 10.C；11.B；12.C 13.解：原式 =3；14.（1） 1 2 ，（ 2） (22) 21 126 P； 15.解：（ 1）（4 分） 设“ 基本电价 ” 为 x 元/千瓦时， “ 提高电价
11、” 为 y 元/千瓦时，根据题意， 得 ，解之得：， 答： “ 基本电价 ” 为 0.6 元/千瓦时， “ 提高电价 ” 为 1 元/千瓦时； （2）（3 分） 80 0.6+（13080） 1=98（元） 答：预计小张家6 月份上缴的电费为98 元。 16.解：（ 1）EF)230(xcm，GH)20(xcm2分 （2）根据题意，得：95020223040 2 xx4分 或 2 950 )20()230()20)(230(xxxxxx 解得：5 1 x，25 2 x（不合题意，舍去）6分 长方体盒子的体积)(150015205)20)(230( 3 cmxxx7 分 17.（1）菱形 2分
12、（ 2 ）过D点 作DHAE于H ，则 SADE=3分 又 SADE= 4分 6分 在RtDHE 中， sin =7分 18. （1）直角三角形、等腰三角形4分 （2） AD是等腰三角形， DM=AD=x ， FM =4x. 又 FED=60 ， A=30 ， FNM =90 MN=MF SinF=，FN=MF =（4x） 当 0x2 时， 6 分 当 2 x4 时，CE=AEAC=4+x6=x2 BCE=90 ， PEA=60 ， PC= =SDEFSFMNSPCE= 8 分 2 1 c n j y （3）过点 M 作 MGAC 于点 G，由（ 2）得 DM=x MDG =60 ， MG=
13、MNF=90 ， MFN=60 ， MN= 3 (4) 2 x 9分 要使以点M 为圆心， MN 长为半径的圆与边AC、 EF 相切，则有MG=MN， 即：解得 x=2， 11 分 圆的半径MN= 12 分 19.解：（ 1）点 A 的坐标为（ 0， 4） 3分 （2）当 b=0 时，直线为 由 解得， 所以 B、C 的坐标分别为（2， 2），（ 2， 2） ， 所以5分 当时，仍有成立，理由如下 由 解得， 所以 B、C 的坐标分别为， 作轴，轴，垂足分别为F、G，则 而和是同底的两个三角形 所以8 分 （3）存在这样的b 因为 所以 所以，即 E 为 BC 的中点 10 分 所以当 OE=CE 时， OBC 为直角三角形 因为 y x C B A O E 图（ 1） 所以 而 所以解得， 所以当 b=4 或 2 时， OBC为直角三角形 13 分