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1、第 1 页 共 53 页 几何图形旋转探究 类型一几何图形旋转探究 针对演练 1. (2016甘孜州 )如图，AD 为等腰直角 ABC 的高，点 A 和点 C 分别在正方形 DEFG 的边 DG 和 DE 上，连接 BG、AE. (1)求证： BGAE； (2)将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当线段 EG 经过点 A 时(如图所示 ) 求证： BGGE； 设 DG 与 AB 交于点 M，若 AGAE34，求 GM MD 的值 第 1 题图 2. 四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 BC 上(不与端点 B、C 重合)，点 F 在对角 线 AC 上，且 EFAC，连接 AE，点 G 是
2、AE 的中点，连接 DF、FG. (1)若 AB7 2，BE2，求 FG 的长； (2)求证： DF2FG； (3)将图中的 CEF 绕点 C 按顺时针旋转，使边CF 恰好在正方形 ABCD 的边 BC 上(如图 )，连接 AE，点 G 仍是 AE 的中点，猜想 BF 与 FG 之间的数量关 系，并证明你的猜想 第 2 页 共 53 页 第 2 题图 3. (2016重庆南开九下半期考试 )如图， 四边形 ABCD 为矩形， 连接 AC， AD2CD， 点 E 在 AD 边上 (1)如图，若 ECD30 ，CE4，求 AEC 的面积； (2)如图，延长 BA 至点 F，使得 AF2CD，连接
3、FE 并延长交 CD 于点 G，过 点 D 作 DHEG 于点 H，连接 AH，求证： FH2AHDH； (3)如图，将线段 AE 绕点 A 旋转一定的角度 (0 360 )得到线段 AE ，连接 CE，点 N 始终为 CE 的中点，连接 DN.已知 CDAE4，直接写出 DN 的取值 范围 第 3 题图 第 3 页 共 53 页 4. (2016 重庆西大附中第七次月考)已知如图，等腰直角ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB 交 BC 于 F，连接 AF，G 为 AF 中点，连接 EG， CG. (1)如果 BE2，BAF30 ，求 EG，GC 的长； (2)将图中
4、BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 ， 如图所示，取 AF 中点 G， 连接 EG， CG.延长 CG 至 M，使 GMGC，连接 EM、EC，求证： EMC 是等腰直角三 角形； (3)将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，取AF 中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论 第 4 题图 5. (2016 重庆巴蜀中学上期期末考试)已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形， ACBADE90 ，点 F 为 BE 中点，连接 DF、CF. (1)如图，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接判断此时线段DF、CF 的 数
5、量关系和位置关系，不需要证明； (2)如图，在 (1)的条件下将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 45 时，请你判断此时 (1) 中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； (3)如图，在 (1)的条件下将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 时，若 AD1，AC 2 2，求此时线段 CF 的长 第 4 页 共 53 页 第 5 题图 6. (2016 重庆育才二诊 )菱形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 和点 F 分别是 BC 和 CD 上一动点，且 EOFBCD180 ，连接 EF. (1)如图，当 ABC90 ，若 AC4 2，EC 3 2，求线段 EF 的长； (
6、2)如图，当 ABC60 时，求证： CECF1 2AB； (3)如图， 当ABC90 时， 将EOF 的顶点移到 AO 上任意一点 O 处， EO F 绕点 O 旋转，仍满足 EO FBCD180 ，OE 交 BC 的延长线于点E， 射线 O F 交 CD 的延长线于点 F，连接 EF，探究在整个运动变化过程中，线段 CE、CF，OC 之间满足的数量关系，并证明你的结论 第 6 题图 第 5 页 共 53 页 答案 类型一几何图形旋转探究 针对演练 1. (1)证明： AD 为等腰直角 ABC 的高， ADBD，BDG90 ， 四边形 DEFG 为正方形， GDE90 ，DGDE， 在BDG 和ADE 中， DEDG ADEBDG ADBD 90， BDGADE(SAS)， BGAE. (2)证明： 如解图， 第 1 题解图 四边形 DEFG 为正方形， DEG 为等腰直角三角形， 1245 ， DEDG，由(1)得 ADBD， BGAE， BDGADE(SSS)， 3245 ， 1345 45 90 ， 即BGE90 ， BGGE； 解：设 AG3x，则 AE4x，GE7x， DG 2 2 GE 7 2 2 x， BDGADE， BGAE4x， 在 RtBGA 中，ABBG 2AG222 )3()4(xx5x， ABD 为等腰直角三角形，