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1、- 1 - 宣威五中 2018 年春季学期期末检测试卷 高一理科数学 一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分） 1. 若直线l过点1,2且与直线2340xy垂直 , 则l的方程为 ( ) A. 3210xyB. 2310xy C. 3210xyD. 2310xy 2. 在ABC中 , 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若 222 tan3acbBac, 则角B的值为 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 3. 若0ab, 则下列不等式不成立的是( ) A. 11 ab B.ab C.2ababD. 11 22 ab 4. 等差数
2、列 n a的前 11 项和 11 88S，则 369 aaa（） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知60 ,1Ab, 该三角形的面积为3, 则 sinsinsin abc ABC 的值为 ( ) A. 2 39 3 B. 39 3 C. 2 3 3 D. 2 13 3 6. 设0,0ab. 若3是3a与3b的等比中项 , 则 11 ab 的最小值为 ( ) A. 3B. 4C. 1D. 1 4 7. 在ABC中 , 已知sin2sin()cosCBCB, 那么ABC一定是 ( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰
3、三角形D.等边三角形 8. 已知,m n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是( ) - 2 - A. 若/ /m，/ /n，则/ /mnB. 若/ /m，mn，则n C. 若m，mn，则/ /nD. 若m，/ /mn，则n 9. 等差数列 n a的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列， 则 n a前 6 项的和为 ( ) A. 24 B. 3 C.3 D.8 10. 若 直 线l:10ykxk与 圆C: 22 212xy相 切 ,则 直 线l与 圆 D: 2 2 23xy的位置关系是 ( ) A.相交B.相切C.相离D.不确定 11. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何
4、体的体积为( ) A. 1 2 3 B. 13 6 C. 7 3 D. 5 2 12. 在圆 22 :5Cxyx内，过 点 5 3 , 2 2 A 有n条弦的长度 成等差数列，最短的弦长为数 列的首项 1 a，最长的弦长为 n a，若公差 1 1 , 6 3 d ，那么n的取值集合为 ( ) A. 4,5,6B. 6,7,8,9C. 3,4,5D. 3,4,5,6 二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积 为 . 14. 若直线 1 l:28axy与直线 2 l:(1)40xay平行 ,
5、 则a_. 15. 已知实数,x y满足1 1 yx xy y , 则函数 4 2 x y z的最大值为 _。 - 3 - 16. 如下图所示 , 梯形 1111 A B C D是水平放置的平面图形ABCD的直观图 ( 斜二测画法 ), 若 11 1/ / ADO y,1111/ /A BC D, 1111 2 2 3 A BC D,111A D, 则四边形ABCD的面积是 _. 三、解答题（本题共6 道小题，共70 分） 17. （本题 10 分）设 n a是公比为正数的等比数列, 1 2a, 32 4aa. （1）求 n a的通项公式 ; （2）设 n b是首项为1, 公差为2的等差数列
6、, 求数列 nn ab的前n项和 n S. 18. （本题 12 分）如图 ,在直三棱柱 111 ABCA B C中, 3AC，4BC，5AB， 1 4AA，点D 为AB的中点。 （1）求证 : 1ACBC; （2）求证 : 1/ / AC平面 1 CDB; （3）求异面直线 1 AC 与1 B C所成角的余弦值。 - 4 - 19. （本题 12 分）已知圆C: 22 (1)(2)2xy,P点的坐标为 (2,-1),过点P作圆C的切线 , 切点 为A,B. （1）求直线PA,PB的方程 ; （2）求过P点的圆的切线长; （3）求直线AB的方程 . 20. （本题 12 分）已知数列 n a的
7、前n项和为 n S, 且22 nn Sa. （1）求数列 n a的通项公式 ; （2）若数列 1 n n a 的前n项和为 n T , 求n T - 5 - 21. （本题 12 分）在ABC中 , , ,a b c分别是角,A B C的对边 , 且 5 cos 5 A,tan3B. （1）求角C的值 ; （2）若4,a求ABC的面积。 22. （本题 12 分）如图 ,已知 1111 ABCDA BC D 是棱长为1cm正方体 . （1）证明 : 1 ACBD （2）求二面角 11 ABDC的平面角的余弦值的大小 （3）求点C到平面 1 BDC的距离 - 6 - 宣威五中2018 年春季学期
8、期末检测参考答案 高一理科数学 一、选择题 1. 答案： A 2. 答案： D 解析： 222 3 tan 22 acb B ac , 即 3 costan 2 BB, 所以 3 sin 2 B, 所以 3 B或 2 3 B. 3. 答案： C 解析：0ab 11 ab 且ab, 又22 ab , 11 22 ab 易知2abab,故选 C. 4.答案： B 5. 答案： A 解析：由三角形面积公式, 得 113 3sin4 222 bcAcc. 由余弦定理 , 得 222 1 2cos1162 1 413 2 abcbcA. 13a. 由正弦定理 , 得 132 39 2 sinsin 60
9、3 a R A . 2sin2sin2sin sinsinsinsinsinsin abcRARBRC ABCABC 2 39 2 3 R. 6. 答案： B 解析：因为 333 ab , 所以1ab, 1111 ()2224 bab a ab abababa b , 当且仅当 ba ab ,即 1 2 ab时“ =”成立 , 故选择 B. 7. 答案： C 8. 答案： D 9. 答案 :A 10. 答案： A - 7 - 解析：依题意 , 直线l与圆C相切 ,则 2 21 1 2 1 k k , 解得1k. 0k, 所以1k, 于是 直线l的方程为10xy. 圆心2,0到直线l的距离 20
10、12 3 22 d, 所以直线l与圆D 相交 , 故选 A. 11. 答案： B 解析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1, 高为2的圆柱 , 再加上一个半圆锥: 其底面半径 为1, 高也为1; 构成的一个组合体, 故其体积为 22 113 1211 66 ; 故选 B. 12. 答案： A 二、填空题 13. 答案 : 9 2 14. 答案： 1 解析：若1a, 则两直线不平行, 所以1a, 要使两直线平行, 则有 28 114 a a , 由 2 11 a a , 解得1a或2a, 当2a时, 2 1 a , 不满足条件 , 所以1a. 15. 答案： 32 解析：作出不等式组表示的
11、平面区域, 得到如图所示的阴影部分( 包括边界 ), 其中 ( 1, 1),(2,1),(0.5,0.5)ABC. 设2mxy，将直线:20lyx进行平移， 当l经过点B时，m取得最大值， max 5m， 显然，当m取得最大值时，函数z取得最大值， 函数 2 4 2 2 x xy y z的最大值为32. 16. 答案： 5 三、解答题 17. 答案： (1). 设q为等比数列 n a的公比 , 则由 1 2a, 32 4aa, 得 2 224qq, 即 2 20qq, 解得2q或1q ( 舍去 ), - 8 - 因此2q. 所以 n a的通项公式为 1 2 22 nn n a. (2). 由题
12、意得 1212nnn Saaabbb 2 12 1 12 122 n n n n 12 22 n n. 18. 答案：(1). 证明 : 在直三棱柱 111 ABCA B C, 底面三边长3AC，4BC，5AB， ACBC, 又 1 C CAC, AC平面 11 BCC B. 1 BC平面 11 BCC B, 1 ACBC; (2). 证明 :设 1 CB 与1 C B的交点为 E, 连接DE, 又 11 BCC B为正方形 , E是 1 BC的中点 , 又D为AB的中点 , 1 / /DEAC, DE平面 1 CDB, 1 AC平面 1 CDB, 1/ / AC平面 1 CDB; (3).
13、1 / /DEAC , CED为1 AC 与1 B C所成的角 , 在CED中, 1 15 22 EDAC, 15 22 CDAB, 1 1 2 2 2 CECB, 22 cos 5 CED. 异面直线 1 AC与 1 B C所成角的余弦值为 2 2 5 . 19. 答案： (1). 由已知得过点P的圆的切线斜率的存在, 设切线方程为1(2)yk x, 即210kxyk. - 9 - 则圆心(1,2)C到直线的距离为2, 即 2 3 2 1 k k , 2 670kk, 7k或1k. 所求直线的切线方程为17(2)yx或1(2)yx, 即7150xy或10xy. (2). 在RtPCA中, 2
14、2 211210PC,2CA, 222 |8PAPCCA, 2 2PA , 过点P的圆C的切线长为2 2. (3). 直线AB的方程为330xy. 20. 答案： (1). 当1n时, 1 2a. 当 2n时, 11 22 nn Sa, 所以 1nnn aSS 11 22 2222 nnnn aaaa, 即 1 22, n n a nnN a , 所以数列 n a是以首项为2, 公比为 2 的等比数列 , 故 2 n n anN. (2). 令 11 2 nn n nn b a , 则 123 2341 2222 nn n T, 1 2 , 得 2341 12341 222222 nnn nn
15、 T, - , 得 231 11111 1 22222 nnn n T 1 33 22 n n , 整理得 3 3 2 nn n T 21. 答案： (1). 由 5 cos 5 A, 得 2 5 sin,tan2. 5 AA tantan tantan()1. 1tantan AB ABCCAB AB - 10 - 又0,. 4 CC (2). 由正弦定理 sinsin ac AC , 得 sin 10, sin aC c A 由tan3,B得 3 sin 10 10 B, ABC的面积 1 sin6 2 SacB 22. 答案： (1) 证: 连接BD,BD AC交于点O, 连接 11A
16、C1111ABCDA B C D是正方体 1 ,BDAC AA面ABCD 又BD面ABCD 1 BDAA 1 ,ACAAA AC面 111 ,ACC AAA面 11 ACC A BD面 11 ACC A 1 AC面 1 ACC A 1 BDAC (2) 连接AC交BD于点O,连接 11 0,AC O 1111 ABCDA B C D 是正方体 BDAC 1 AA面,ABCD BD面ABCD 1 BDAA AC面 111 ,AA C C AA面 111 ,AAC C ACAAA BD面 11 AAC C 1 AO面 111 ,AAC C C O面 11 AAC C 11 ,BDA O BDC O即 11 AOC 为二面角11 ABDC的平面角 2 2 1111 26 2,1 22 ACAOC O - 11 - 22 2 11 66 2 22 1 cos 366 2 22 A OC (3) 解: 连接 11 ,C D C B, 设点C到平面 1 BDC的距离为h, 由题意可得 22 11 2 2 1 112,2, 26 2 22 C DC BBD CO 1 16311 2,1 1 22222 BDCBDC SS 11 1311 1 3232 C BDCCBDC VV h 3 3 h