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1、高一数学寒假专题不等式人教版 【本讲教育信息 】 一. 教学内容： 寒假专题不等式 二. 教学重、难点 重点：解不等式 难点：含参不等式，函数与不等式的综合 【典型例题】 来源 :学科网 ZXXK来源 :Z#xx#k.Com 例 1 解不等式22log) 12(log xx x 解： （1）10x时， 212 012 10 x x x 2 1 0x （2）1x时， 212 012 1 x x x 1x 例 2 解不等式1 2 )1( x xa )0(a 解： 原不等式化为0)2)(2()1(xaxa （1）1a时，2x （2）10a时，0)2)( 1 2 (x a a x0 1 2 1 2 a
2、 a a a 1 2 2 a a x （3）1a时，0)2)( 1 2 (x a a x，2 1 2 a a 1 2 a a x或2x 例 3 若 )2(05)25(2 )1 (02 2 2 kxkx xx 的整数解为2，求 k 的范围。 来源 :Zxxk.Com 解： 由（ 1） ：1x或2x 由（ 2） ：令05)25(2 2 kxkx 2 5 1 xkx2 32k23k 例 4 要使满足 x 的不等式092 2 axx（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式 034 2 xx和086 2 xx中的一个，求a 的取值范围。 来源 学科网 ZXXK 来源 学科网 解：不等式034 2 xx和
3、086 2 xx解集的并集为41xxA，设 不等 式092 2 axx 的解集为B，只要求AB时 a的取值范围。 设axxxf92)( 2 )4,1 ( 4 9 x 04)4( 07)1 ( 0881 af af a ) 8 81 ,7a 例 5 已知)3(log)( 2 2 1 aaxxxf在),2上是减函数，求a 的取值范围。 解： 设aaxxt3 2 在),2上为增函数且在),2上恒大于0 来源:Zxxk.Com 0324 2 2 aa a 44a 例 6 已知023 2 xxxA，RmmxmxxB,014 2 ， 若BA， ABA，求 m 的取值范围。 解：12xxxA或，由BA得：
4、ACxxB R 12又 ABAAB 来源:Zxxk.Com 又 ACB R B014 2 mxmx恒成立 0)1(416 0 mm m 2 171 m 例 7 定义在R上的奇函数 12 1 )( x axf要使1)( 1 xf求 x 的取值范围。 来源 学 科 网 解： )(xf为定义在R 上的奇函数0)0(f 2 1 a 12 1 2 1 )( x xf x x xf 21 21 log)( 2 1 1 21 21 log 2 x x 2 21 21 0 x x 6 1 2 1 x 【模拟试题】（答题时间： 60 分钟） 1. 解不等式：（1）155 2 xx； （2）0 32 23 2 2
5、 xx xx ； （3）01)1( 2 xaax 2. 已知函数)1(log 2 2 1 x大于 1，求 x 的 取值范围。 3. 解不等式) 1(log)54(log 2 2 1 2 2 1 xxx 4. 若 02 2 bxax 的解为 3 1 2 1 x 求 ba 的值。 5. 若对任意实数x，不等式kxx1恒成立，求k 的范围。 6. 设)(xf，)(xg都是定义域为R 的奇函数，不等式0)(xf的解集为),(nm不等式 0)(xg的解集为) 2 , 2 ( nm 其中 2 0 n m，求0)()(xgxf的解集。 7. 已知cbxaxxf 2 )(的图象过点)0,1(，是否存在常数a、
6、b、c，使 2 1 )( 2 x xfx对一切实数x 都成立。 【试题答案】 1. （1） 155 155 2 2 xx xx 32 41 xx x 或 21x或43x （2）11x或32x （3）原不等式化为：0)1)(1(axx 0a 时， 0) 1 )(1( a xx a x 1 或 1x 0a时，1x 10a时， a x 1 1 1a时，1 1 x a 1a时，无解 2. 解：1) 1(log 2 2 1 x 2 1 log)1(log 01 2 1 2 2 1 2 x x 2 1 1 01 2 2 x x 2 6 2 6 11 x xx或 2 6 1x或1 2 6 x 3. 154
7、01 054 22 2 2 xxx x xx 2 3 x 4. 方程02 2 bxax的两根为 2 1 ， 3 1 3 1 2 12 3 1 2 1 a a b 2 12 b a 10ba 来源 学科网 ZXXK 5. 由图象 k =1 -10 来源 学科 网 Z|X|X|K 10k 6. 由已知0)( xf的解集为),(mn即0)(xf的解集为),(mn 0)( xg的解集为) 2 , 2 ( mn 0)(xg的解集为) 2 , 2 ( mn 由0)()(xgxf得， 0)( 0)( xg xf 或 0)( 0)( xg xf 又 2 0 n m 2 n xm或mx n 2 来源 学科网 7. )(xf的图象过点)0,1( 0cba 2 1 )( 2 x xfx对一切Rx均成立 1x时也成立，即11cba1cba 由、得： 2 1 b，ac 2 1 axaxxf 2 1 2 1 )( 2 来源 学#科# 网 2 1 2 1 2 1 2 2 x axaxx恒成立 即 02)21 ( 0 2 1 2 1 2 2 axxa axax 恒成立 0 0 021 0 2 1 a a 021 0 0)21(81 0) 2 1 (4 4 1 a a aa aa 4 1 a 4 1 2 1 ac