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1、高三文科数学学案 第 1 页 共 4 页 集合 一、知识清单： 1.元素与集合的关系 :用或表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集 y|y=x 2, 表示非负 实数集，点集 ( x，y)|y=x 2 表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3， ； 描述法 字母表示法 :常用数集的符号：自然数集N；正整数集 * NN或；整数集 Z；有理数集 Q 、实 数集 R; 5 集合与集合的关系 :用， ， =表示;A 是
2、B 的子集记为 AB； A 是 B 的真子集记为 AB。 任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空 集是任何非空集合的真子集； 如果BA，同时AB，那么 A = B；如果AB，BC， AC那么.n 个元素的子集有2 n 个；n 个元素的真子集有2n1 个；n 个元素的非空真子 集有 2n2 个. 6 交集 AB=x|xA 且 xB; 并集 AB= x|xA， 或 xB; 补集 CUA= x|xU， 且 xA ， 集合 U 表示全集 . 7.集合运算中常用结论 : ;ABABAABABB ()()() ; UUU CABC AC B()()() UUU CABC A
3、C B ()( )card ABcard A()()card Bcard AB 二、课前预习 高三文科数学学案 第 2 页 共 4 页 1下列关系式中正确的是（） (A)(B) 0(C)0(D)0 2 3 231 xy xy 解集为 _ 3设 2 4,21,9,5,1AaaBaa,已知9AB,求实数a的值. 4设 2 20,Mx xxxR，a=lg(lg10)，则 a 与 M 的关系是 ( ) (A) a=M (B)Ma (C) aM (D)M a 5用适当的符号 ()、 、 =、 、填空： Q; 3.14_Q; RR+R; x|x=2k+1, kZ x|x=2k1, kZ 。 6已知全集 U
4、2，4，1a ，A2，a 2a2 如果 1 UA e，那么 a 的值为. 7设集合 A= x|xZ 且- 10x-1 ，B=x|xZ，且|x|5，则 AB 中的元素个数是 8已知 A= 4 | 2 m mZ ，B=x| 3 2 x N，则 AB=。 9已知集合 M= y|y=x 2+1，xR，N= y|y=x+1，xR ，求 M N。 10若 A =( x，y)| y =x+1,B= y|y =x 2+1,则 AB = . 11设全集 ,6UR Ax x ，则 ()_, UAC A()_.UAC A 12设全集U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3 ，4，5 B = 4 ，7，8,
5、 求： （CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB). 三、典型例题分析 集合、子集、真子集 高三文科数学学案 第 3 页 共 4 页 例 1.已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有个. 变式 1：已知集合1,2A，集合B满足ABA，集合B与集合A之间满足的关系是 变式 2：已知集合A有 n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个 变式 3：满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个 集合的运算 例 2.已知集合|37Axx，|210Bxx，求() R CAB ，() R CAB ， () R C AB，() R AC B 变式
6、 1：已知全集,UR且 2 |12 ,|680 ,AxxBx xx则 () U C AB等于( ) A. 1,4)B(2,3)C(2,3D( 1,4) 变式 2：设集合22,Ax xxR， 2 |, 12By yxx，则 R CAB 等于（） AR B,0x xR x C 0 D 变式 3已知集合|110 ,PxNx集合 2 |60 ,QxR xx则PQ等于 （A） 1,2,3（B） 2,3（C） 1,2（D） 2 设计意图：结合不等式考察集合的运算 例 3.已知集合 3 1,3,Aa，1,2Ba，是否存在实数 a，使得BA，若存在，求集合A 和B，若不存在，请说明理由. 变式 1：已知集合
7、A1，3，2m 1，集合 B3， 2 m 若BA，则实数 m 变式 2： 2 |60Ax xx，|10Bx mx，且ABA，则 m的取值范围是 . 变式 3： 设 2 |40Axxx ， 22 |2(1)10Bx xaxa 且ABB， 求实数 a 的值 . 设计意图 :结合参数讨论考察集合运算 实战训练 A 一、选择题 高三文科数学学案 第 4 页 共 4 页 1 （07 全国 1 理）设,a bR，集合1, 0, b ab ab a ，则ba 2、 （07 山东文理 2）已知集合 11 11|24 2 x MNxxZ，则MN 3、 （07 广东理 1）已知函数 1 ( ) 1 f x x 的
8、定义域为 M，g(x)=ln(1)x的定义域为 N，则 4（07 安徽理 5）若 2 228 x Ax， 2 R |log| 1Bxx，则)(CRBA的元素个 数为 5、 （07 江苏 2）已知全集UZ， 2 1,0,1,2,|ABx xx ，则 U AC B为 6（07 福建理 3）已知集合 Ax|xa ，Bx|1x2 ，且=R，则实数 a 的取值范围 是 7、 （07 湖南理 3）设MN，是两个集合，则“MN”是“MN” 的条件 8、 （07 江西理 6）若集合01 2M， ， ， ()210210NxyxyxyxyM，且 ， ，则N中元素的个数为 9、（07湖北理 3） 设P和Q是两个集合，定义集合|PQx xPxQ，且， 如果 2 | log1Pxx， |21Qxx，那么PQ等于 10、 （07 辽宁理 1）设集合12 3 4 5U，13A，2 3 4B， ，则(CA U )(BCU= 11、 （07 陕西理 2）已知全信 U1 ，2，3， 4 ，5 ，集合 A23Z xx, 则 集合 CuA=