《高中数学北师大版选修2-2学案：2.1变化的快慢与变化率Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修2-2学案：2.1变化的快慢与变化率Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1变化的快慢与变化率 1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义，会求简单函数的平均变化 率.(重点) 2.知道用平均变化率“逼近”瞬时变化率，知道变化率是描述函数变化快慢 的量.(重点、难点 ) 基础 初探 教材整理 1函数的平均变化率 阅读教材 P25P27“练习 1”以上部分 ，完成下列问题 . 1.定义：对一般的函数yf(x)来说，当自变量x 从 x1变为 x2时，函数值从 f(x1)变为 f(x2)，它的平均变化率为 f（x2）f（x1） x2x1 . 通常我们把自变量的变化x2x1称作自变量的改变量，记作x，函数值的 变化 f(x2)f(x1)称作函数值的改变量，记作y.这样，函数
2、的平均变化率就可以 表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 y x f（x2）f（x1） x2x1 . 2.作用：平均变化率用来刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢 . 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)由xx2x1，知x 可以为 0.() (2)yf(x2)f(x1)是xx2x1相应的改变量， y 的值可正，可负，也可 为零，因此平均变化率可正，可负，可为零.() (3)对山坡的上、下两点A，B 中，y x y2y1 x2x1可以近似刻画弯曲山路的陡峭 程度.() 【答案】(1)(2)(3) 教材整理 2函数瞬时变化率 阅读教材 P27“练习 1”以下至 P30“练习 2”以
3、上部分 ，完成下列问题 . 1.定义：对于一般的函数yf(x)，在自变量 x 从 x0变到 x1的过程中，若设 xx1x0，yf(x1)f(x0), 则函数的平均变化率是 y x f（x1）f（x0） x1x0 f（x0x）f（x0） x . 当x趋于 0 时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率 . 2.作用：瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢. 一质点运动规律是st23(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，则在 t1 s 时的 瞬时速度估计是 _m/s. 【解析】ss(1t)s(1)(1t)23(123)2t(t)2， s t 2t（ t） 2 t 2t，当t 趋于 0时，s
4、t 趋于 2. 【答案】2 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 小组合作型 求函数的平均变化率 (1)已知函数 yf(x)x 21， 则在 x2， x0.1时， y 的值为 ( ) A.0.40B.0.41 C.0.43 D.0.44 (2)已知函数 f(x)x1 x，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快. 【精彩点拨】(1)由yf(xx)f(x) f(20.1)f(2)可得. (2) 求xx2x1 求yf（x2）f（x1） 计算 y x
5、 【自主解答】(1)yf(2x)f(2)f(2.1)f(2)2.1 2220.41. 【答案】B (2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（2）f（1） 21 21 2（11） 1 1 2； 自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为 f（5）f（3） 53 51 5 3 1 3 2 14 15. 因为 1 2s2(t0t)， 故s 1（t0）s1（t0t） t -v2-v1. 【答案】 - v3-v2-v1 三、解答题 9.比较 yx 3 与 yx 2 在 x2 附近平均变化率的大小 . 【解】当自变量 x 从 x2 变化到 x2x 时，y
6、x3的平均变化率 k1 （2x） 323 x (x)26x12， yx 2 的平均变化率 k2 （2x）222 x x4. k1k2(x) 25x8 x5 2 2 7 40， k1k2. 在 x2 附近 yx3的平均变化率较大 . 10.已知质点 M 按规律 s3t 22 做直线运动 (位移单位： cm，时间单位： s). (1)当 t2，t0.01时，求 s t； (2)求质点 M 在 t2 时的瞬时速度 . 【解】 s t s（tt）s（t） t 3（tt） 22（3t22） t 6t3t. (1)当 t2，t0.01时， s t 6230.0112.03 cm/s. (2)当t 趋于 0
7、 时，6t3t 趋于 6t， 质点 M 在 t2 时的瞬时速度为 12 cm/s. 能力提升 1.以初速度为 v0(v00)做竖直上抛运动的物体，t 秒时的高度为s(t)v0t1 2 gt 2，则物体在 t 0秒到 t0t 秒间的平均速度为 () A.v0gt01 2gt B.v0gt0 C.v0 1 2gt D.gt01 2gt 【解析】sv0(t0t)1 2g(t0t) 2v0t01 2gt 2 0(v0gt0)t 1 2g( t) 2，s t v0gt01 2gt， 物体在 t0秒到 t0t 秒间的平均速度为v0gt0 1 2gt. 【答案】A 2.一物体的运动方程是s1 2at 2(a
8、 为常数 )，则该物体在 tt 0时的瞬时速度是 () 【导学号： 94210035】 A.at0B.at0 C.1 2at0 D.2at0 【解析】s t 1 2a(t0t) 21 2at 2 01 2atat0，t 趋于 0 时， s t趋 于 at0. 【答案】A 3.(2016 临沂高二检测 )设 c 是成本， q 是产量，成本与产量的函数关系式为 cc(q)，当产量为q0时，产量的变化q 对成本的影响可用增量比 c q c（q0q）c（q0） q 刻画，如果 q 无限趋近于 0 时， c q无限趋近于常数 A， 经济学上称 A 为边际成本，它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出的成
9、本 为 A， 它是实际付出成本的一个近似值.若某一产品的成本c 与产量 q 满足函数关 系 c3q21，则当产量 q30 时的边际成本是 _. 【解析】c3(30q)21(33021) 180q3(q)2， c q 180q3（q） 2 q 1803q. 当q 趋于 0时， c q趋于 180， 当产量 q30 时的边际成本为 180. 【答案】180 4.(2016 南充高二检测 )某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位： m)是 f(x) 2 3x 3x22x. (1)求在第 1 s内的平均速度； (2)求在 1 s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/
10、s? 【解】(1)物体在第 1 s内的平均变化率 (即平均速度 )为f（1）f（0） 10 11 3 m/s. (2)y x f（1x）f（1） x 2 3（1x） 3（1 x）22（1x）11 3 x 63x2 3(x) 2. 当x趋于 0 时，y x趋于 6， 所以物体在 1 s末的瞬时速度为 6 m/s. (3)y x f（x x）f（x） x 2 3（xx） 3（ xx）22（xx） 2 3x 3x22x x 2x 22x22 3(x) 22x xx. 当x趋于 0 时，y x趋于 2x 22x2， 令 2x 22x214， 解得 x2， 即经过 2 s该物体的运动速度达到14 m/s.