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1、第 1 页 共 13 页 高二下期末数学试卷 (文)(有答案 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1命题： “ 若 x 21，则 x 1 或 x1” 的逆否命题是（ ） A若 x 21，则 1x1 B若 1x1，则 x21 C若 1 x1，则 x 2 1 D若 x 1 或 x1，则 x21 2在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A （2，1）B （1， 2）C （1，2）D （2， 1） 3双曲线=1 的焦距是（） A 4 B2C6 D与 m 有关 4在空间，下列命题错误的是（） A一条直线与两个平行平面中的
2、一个相交，则必与另一个相交 B一个平面与两个平行平面相交，交线平行 C平行于同一平面的两个平面平行 D平行于同一直线的两个平面平行 5设 p： x3，q： 1 x3，则 p 是 q 成立的（） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 6曲线 y=x 3+1 在点（ 1，0）处的切线方程为（ ） A 3x+y+3=0 B3xy+3=0 C3xy=0 D 3xy 3=0 7 已知：命题 p： ? xR， 总有 | x| 0； 命题 q： x=1 是方程 x2+x+1=0 的根，则下列命题为真命题的是 （） A p q B pq C p q D pq 8一个长方体的
3、长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A 3B6C12 D24 9直线 l：2xy+2=0 过椭圆左焦点F1和一个顶点 B，则该椭圆的离心率为（） ABCD 10已知圆心为点C（4，7） ，并且在直线 3x4y+1=0 上截得的弦长为8的圆的方程为（） A （x4） 2+（y 7）2=5 B （x4）2+（ y7）2=25C （x7）2+（y4）2=5 D （ x7）2+（y4） 2=25 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 2 B C4 D 12若函数f（x）=kx lnx 在区间（ 1，+）单调递增，则k 的取值范围是（） A （
4、 ， 2B （ ， 1 C 2，+）D 1，+） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分。 13设 f（x）=xlnx ，若 f （x0）=2，则 x0= 第 2 页 共 13 页 14若圆 x2+y 2+2x4y=0 关于直线 3x+y+m=0 对称，则实数m= 15 已知抛物线C： x 2=4y 的焦点为 F， 准线为 l， P是 l 上一点，Q 是直线 PF与抛物线 C 的一个交点，若 =4， 则| QF| = 16 从 1=1， 14= （1+2） ， 1 4+9=1+2+3， 14+916= （1+2+3+4） ， ， 推广到第n 个等式为 三、解答题：本题共5 小
5、题，共70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知 a，b，c 分别是 ABC 的内角 A，B， C 的对边， sin 2B=2sinAsinC （1）若 a=b，求 cosB 的值； （2）若 B=60 ， ABC 的面积为4，求 b 的值 18某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12 名男志愿者和10 名女志愿者，调查发现 男女志愿者中分别有8 人和 4 人喜欢看足球比赛，其余不喜欢 （1）根据以上数据完成以下22 列联表： 喜欢看足球比 赛 不喜欢看足球 比赛 总计 男 女 总计 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为性
6、别与喜欢看足球比赛有 关？ （3）在志愿者中，有两男两女能做播音员工作，恰有一男一女播音的概率是多少？ 附：参考公式：K2= ，其中 n=a+b+c+d 参考数据： P（K 2k 0） 0.4 0.25 0.10 0.010 k00.708 1.323 2.706 6.635 19在四棱锥PABCD 中， AB CD，AB=CD=1 ，BP=BC=，PC=2，AB平面 PBC，F 为 PC 的中 点 （1）求证： BF平面 PAD； （2）求四棱锥PABCD 的体积 20已知椭圆E： + =1（ab0）的离心率为，右焦点到直线 y=x 的距离为 （1）求椭圆E 的方程； （2）已知点M 的坐标
7、为（ 2，1） ，斜率为的直线 l 交椭圆 E 于两个不同点A，B，设直线MA 与 MB 的 斜率为 k1，k2，求证： k1+k2为定值 21设函数 ，若 f（x）在处取得极值 （1）求 a，b 的值； （2）存在使得不等式f（x0） c0 成立，求c 的最小值 第 3 页 共 13 页 请考生从第22,23,24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， ABC 的顶点都在圆O 上，点 P 在 BC 的延长线上，且PA 与圆 O 切于点 A （1）若 ACB=70 ，求 BAP 的度数； （2）若=，求的值 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，圆C 的方程为 =2acos （a0） ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角 坐标系，设直线l 的参数方程为（ t 为参数） （）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程； （）若直线l 与圆 C 恒有公共点，求实数a的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=| x3| | x a| （1）当 a=2 时，解不等式f（x）； （2）若存在实数x，使得不等式f（x） a成立，求实数a的取值范围