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1、课时作业 (二十四 ) 一、选择题 1与图中曲线对应的函数是() Aysinx Bysin|x| Cy sin|x| Dy |sinx| 答案C 2已知简谐运动f(x)2sin( 3x )(| |0， 0,00)个单位， 得到的图象恰好关于直线x 6对称， 则 的最小值是 _ 答案 5 12 解析ysin2x 的图象向右平移 ( 0)个单位，得y sin2(x ) sin(2x 2 )因其中 一条对称轴方程为x 6，则 2 62 k 2(kZ)因为 0，所以 的最小值为 5 12 三、解答题 14 (2011 合肥第一次质检)已知函数f(x) 2sinxcos( 2x) 3sin( x)cos
2、x sin( 2 x)cosx. (1)求函数 yf(x)的最小正周期和最值； (2)指出 yf(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于坐标原点对称 解析(1)f(x)2sinxsinx3sinxcosxcosxcosxsin2x1 3sinxcosx 3 2 3 2 sin2x 1 2cos2x 3 2sin(2x 6)， yf(x)的最小正周期T ， yf(x)的最大值为 3 21 5 2，最小值为 3 21 1 2. (2)将函数 f(x) 3 2sin(2x 6)的图象左移 12个单位， 下移 3 2个单位得到 ysin 2x 关于坐 标原点对称 (附注：平移 ( k 2 12
3、， 3 2)，kZ 均可 ) 15(2010 山东卷， 文)已知函数f(x)sin( x )cosx cos 2x ( 0)的最小正周期为 . (1)求 的值 (2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变， 得到函数 yg(x) 的图象，求函数g(x)在区间 0， 16上的最小值 解析(1)因为 f(x)sin( x )cosx cos 2x ， 所以 f(x)sinx cosx 1cos 2x 2 1 2sin2x 1 2cos2x 1 2 2 2 sin(2x 4) 1 2. 由于 0，依题意得 2 2 ，所以 1. (2)由(1)知 f(x) 2 2 si
4、n(2x 4) 1 2， 所以 g(x)f(2x) 2 2 sin(4x 4) 1 2. 当 0x 16时， 4 4x 4 2， 所以 2 2 sin(4x 4) 1.因此 1g(x) 12 2 . 故 g(x)在区间 0， 16上的最小值为 1. 16(2010 湖北卷，文 )已知函数f(x) cos 2xsin2x 2 ， g(x)1 2sin2x 1 4. (1)函数 f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？ (2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x 的集合 解析(1)f(x)1 2cos2x 1 2sin(2x 2) 1 2sin2(x 4)， 所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移 4个单位长度， 再将所得的图象向上 平移 1 4个单位长度即可 (2)h(x)f(x) g(x)1 2cos2x 1 2sin2x 1 4 2 2 cos(2x 4) 1 4. 当 2x 42k (kZ)时， h(x)取得最小值 2 2 1 4 122 4 . h(x)取得最小值时，对应的x 的集合为 x|xk 3 8 ，kZ