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1、南充市二一一高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1.计算 a+(-a)的结果是（） （A） 2a （B）0 （ C）-a2 （D）-2a 2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100 瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌甲乙丙丁 销售量（瓶）12 32 1343 建议学校商店进货数量最多的品牌是（） （A）甲品牌（B）乙品牌（ C）丙品牌（ D）丁品牌 3.如图，直线DE经过点 A,DEBC, B=60 0,下列结论成立的是（ ） （A） C=60 0（ B） DAB=600 （C） EAC=60 0（D） BAC=600 4
2、.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并 绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530 之间的频率为（） （A） 0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4 5.下列计算不正确的是（） （A）- 2 3 + 2 1 =-2 (B)( - 3 1 ) 2= 9 1 (C) -3 =3 (D) 12=23 6.方程 (x+1)(x-2)=x+1 的解是（） （A） 2 （B）3 （C）-1，2 （D）-1，3 7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h) 和行车时间t(h)之间的函数图像是 （） 8.当分式 2 1 x x 的值为 0 时
3、， x 的值是（） （A） 0 （B）1 （C）-1 （D）-2 9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为 6 分米，如 果再注入一些油后，油面AB上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油 槽直径 MN 为（） （A）6 分米（ B）8 分米（ C）10 分米（ D）12 分米 10.如图 ， ABC和 CDE均为等腰直角三角形， 点 B,C,D在一条直线 上，点 M 是 AE的中点，下列结论： tanAEC= CD BC ; SABC+S CDESACE ; BM DM; BM=DM.正确结论的个数是（） （ A）1 个（ B）2 个（ C）3 个（ D） 4 个 二、 填空
4、题：（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 11 计算 ( -3) 0= . 12 某灯具厂从1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发 现其中有 5 件不合格，估计该厂这一万件产品中不 合格品约为 件 13.如图， PA,PB是 O 是切线， A,B 为切点， AC是 O 的直径，若 BAC=25 0，则 P= 度。 14 过反比例函数y= x k (k0) 图象上一点A， 分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为B,C，如果 ABC的面积为 3.则 k 的值为. 三、 （本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分） 15.先化简，再求值： 1 2 x x (
5、x x1 -2),其中 x=2. 16 在一个不透明的口袋中装有4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机 地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌， （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两 次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。 17.如图，四边形 ABCD是等腰梯形， ADBC, 点 E,F在 BC上， 且 BE=CF, 连接 DE,AF. 求证：DE=AF. 四、 （本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 18.关于的一元二次方程x 2+2x+
6、k+1=0 的实数解是 x1和 x2. （1）求 k 的取值范围； （2）如果 x1+x2-x1x2 -1 且 k 为整数，求 k 的值。 19 如图，点 E是矩形 ABCD中 CD边上一点， BCE沿 BE折叠为 BFE, 点 F落在 AD 上。 （1） 求证： ABE DFE （2） 若 sinDFE= 3 1 , 求 tan EBC的值 . 五、 （满分 8 分） 20 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关 系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度 )与电价 x(元/千度的函数图象如图： （1）当电价为600 元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是
7、多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度 )与每天用电量m(千 度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60 千度，为了获得最大利润，工 厂 每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 六、 （满分 8 分） 21.如图，等腰梯形ABCD中， ADBC,AD=AB=CD=2 , C=60 0,M 是 BC的中点。 （1）求证： MDC 是等边三角形； （2）将 MDC 绕点 M 旋转，当 MD(即 MD) 与 AB交于一点E,MC即 MC) 同时与 AD 交于一点F时，点 E,F和点 A 构成 AEF. 试探究 AEF的周长是
8、否存在最小值。如果不存在， 请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值。 七、 （满分 8 分） 22.抛物线 y=ax 2+bx+c与 x轴的交点为 A（m-4,0）和 B(m,0)，与直线y=-x+p 相交于点A 和点 C(2m-4,m-6). (1)求抛物线的解析式； （2）若点 P在抛物线上，且以点P和 A,C以及另一点Q 为顶点的平行四边形ACQP面 积为 12，求点 P ,Q 的坐标； （3）在（ 2）条件下，若点M 是 x 轴下方抛物线上的动点，当PQM 的面积最大时， 请求出 PQM 的最大面积及点M 的坐标。 南充市二一一高中阶段学校招生统一考试数学试题 参考答案及评分
9、意见 一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B D A D B B C D 二、填空题： （本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 11. 1 ， 12. 500 13.50 14. 6或 6 三、 （本大题共3 个小题，每小题6 分，共 18 分） 15 . 解：原式 =) 21 ( 1 2 x x x x x x （1 分） = x x xx x)1( * ) 1)(1( . （3 分） = 1 1 x （5 分） 当x=2 时，原式 = -1 . （6 分） 16. 解：根据题意，列表如下：
10、 甲乙1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2 分） 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16 种，它们出 现的可能性相等。 （1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有 4 个， P(A)= 16 4 = 4 1 (4 分) （2）这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有 8 个， P(B)= 16 8 = 2 1 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有 8 个， P(C)= 16 8 = 2 1 两 次 摸 出 纸 牌 上 数 字 之 和 为 奇 数 和 为
11、偶 数 的 概 率 相 同 ， 所 以 这 个 游 戏 公 平。. （6 分） 17. 证明： BE=FC BE+EF=FC+EF, 即 BF=CE .(2 分） 四边形ABCD 是等腰梯形 AB=DC B= C （3 分） 在 DCE和 ABF中， DC=AB B= C CE=BF DCE ABF(SAS)（5 分） DE=AF . （6 分） 四、 （本大题共2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 18. 解：（ 1）方程有 实数根 =2 2-4（ k+1） 0(2 分） 解得k0 K的取值范围是k0.(4 分) （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+
12、1（ 5 分） x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由已知，得 -2,+ k+1-1 解得k-2 . （6 分） 又由（ 1）k0 -2k0. （7 分） k为整数k的值为 -1 和 0. （8 分） 19. （1）证明：四边形ABCD 是矩形 A=D=C=90 0 . （1 分） BCE沿 BE折叠为 BFE BFE= C=90 0 AFB+ DFE=180 0- BFE=900 又 AFB+ ABF=90 0 ABF= DFE （3 分） ABE DFE . (4 分) (2) 解：在 RtDEF中， sin DFE= EF DE = 3 1 设 DE=a,EF=3a,DF= 22 D
13、EEF=22a （ 5 分） BCE沿 BE折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC= EBF . （6 分） 又由（ 1） ABE DFE ， BF FE = AB DF = a a 4 22 = 2 2 . （7 分） tan EBF= BF FE = 2 2 tan EBC=tanEBF= 2 2 . （8 分） 五， （满分 8 分） 20. 解： （1）工厂每千度电产生利润y(元 / 千度 )与电价x( 元/ 千度 ) 的函数解析式为： y= kx+b. （1 分） 该函数图象过点（0，300） ， （500，200） 500k+b=200 k=
14、- 5 1 b=300 解得b=300 y=- 5 1 x+300(x0) . （3 分） 当电价x=600 元 / 千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=- 5 1 *600+300=180（元 / 千 度）. （4 分） （3）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m(- 5 1 x+300)=m - 5 1 (10m+500)+300 . （5 分） 化简配方，得：w=-2(m-50) 2+5000 . （6 分） 由题意， m 60, 当 m=50时， w最大=5000 即当工厂每天消耗50 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000 元. . （8 分） 六、 （满分
15、 8 分） 21. （1）证明：过点D作 DP BC,于点 P ，过点 A作 AQ BC于点 Q, C= B=60 0 CP=BQ= 2 1 AB,CP+BQ=AB . （1 分） 又 ADPQ 是矩形， AD=PQ, 故 BC=2AD, 由已知，点M是 BC的中点， BM=CM=AD=AB=CD, . （2 分） 即 MDC 中， CM=CD, C=60 0, 故 MDC 是等边三角形。 . （3 分） （2）解： AEF的周长存在最小值，理由如下： 连接 AM,由（1）平行四边形ABMD 是菱形， MAB, MAD 和 MC D是等边三角形， BMA= BME+ AME=60 0, EMF
16、= AMF+ AME=600 BME= AMF . （5分） 在 BME 与 AMF中， BM=AM, EBM= FAM=60 0 BME AMF(ASA) . （6 分） BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB EMF= DMC=60 0 , 故 EMF是等边三角形， EF=MF. . （7 分） MF的最小值为点M到 AD的距离3，即 EF的最小值是3。 AEF的周长 =AE+AF+EF=AB+EF, AEF的周长的最小值为2+3. . （8 分） 七、 （满分 8 分） 22. 解： （1）点 A(m-4,0) 和 C(2m-4,m-6) 在直线y=-x+p上 -(m-4
17、)+p=0 m=3 -(2m-4)+p=m-6, 解得： p=-1 A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) . （1 分） 设抛物线y=ax 2+bx+c=a(x-3)(x+1), C(2,-3) a=1 抛物线解析式为：y=x 2-2 x-3 . （ 2 分） （2）AC=3 2,AC 所在直线的解析式为：y=-x-1， BAC=45 0 平行四边形ACQP 的面积为 12. 平行四边形ACQP 中 AC边上的高为 23 12 =22 . （ 3分） 过点 D作 DK AC与 PQ所在直线相交于点K,DK= 22, DN=4 ACPQ,PQ 所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，
18、 PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5 y=x 2-2 x-3 y=-x+3 解得： x1=3 或 x2=-2 y1=0 y 2=5 y=x 2-2 x-3 y=-x-5 方程组无解。 即 P1(3,0), P 2(-2,5) . （ 4 分） ACPQ 是平行四边形，A(-1,0) C(2,-3) 当 P(3,0) 时， Q(6，-3) 当 P(-2,5)时， Q(1， 2) . （5 分） 满足条件的P,Q 点是 P1(3,0), Q 1(6 ，-3) 或 P2(-2,5)，Q2(1 ，2) （4）设 M(t,t 2-2 t-3),(-1t 3), 过点 M 作 y 轴的平行线，交PQ 所在直线雨点T, 则 T(t,-t+3) MT=(-t+3)-( t 2 -2t-3)=- t 2+t+ 6 . （6 分） 过点 M作 MS PQ所在直线于点S， MS= 2 2 MT= 2 2 (- t 2+t+ 6)=- 2 2 (t- 2 1 ) 2+ 8 225 当 t = 2 1 时， M （ 2 1 ，- 4 15 ） ， PQM 中 PQ边上高的最大值为 8 225 （ 7 分）